hình học giải tích (toán học) – Mimir Bách khoa toàn thư

Hình học xem xét các thuộc tính của hình trong mặt phẳng và không gian, nhưng có hai cách để xử lý việc này. Một là phương pháp cổ điển của Euclid, bắt đầu bằng các mệnh đề cơ bản được gọi là tiên đề và chuẩn mực, và sau đó chứng minh các tính chất của các hình liên tiếp bằng cách sử dụng lý luận logic. Trong trường hợp này, số và đại số không được sử dụng và số liệu được sử dụng riêng. Phương pháp khác được P. de Fermat và R. Descartes nghĩ ra, đưa tọa độ vào các mặt phẳng và không gian và biểu diễn các số liệu bằng mối quan hệ giữa các số và ngược lại. Bài toán hình được dịch thành bài toán số và bài toán hình học được xử lý bằng phép tính đại số. Cái trước được gọi là hình học chung hoặc hình học thuần túy, trong khi cái sau được gọi là hình học giải tích. Hình học giải tích còn được gọi là hình học Cartesian sau Descartes, và còn được gọi là hình học tọa độ vì tọa độ là cơ bản. Ngày nay, toán học xử lý các giới hạn như phép tính thường được gọi là phân tích, nhưng trước khi sinh ra phép tính, phân tích có nghĩa là đại số như một phương pháp heuristic, vì vậy hình học phân tích Có một cái tên. Trong hình học chung, khi chứng minh định lý, một phương thức được sử dụng trong đó một dòng phụ được thêm vào hình để kết nối nó với định lý đã được chứng minh. Không, không có cách cố định. Mặt khác, trong hình học giải tích, các bài toán hình học có thể được giải bằng các bài toán đại số và giải bằng các phép tính cơ học. Descartes đã mô tả ý tưởng của hình học giải tích Phương pháp tường thuật (1637) Phụ lục , F. Viet et al. Góp phần vào sự phát triển của đại số từ Ấn Độ và Ả Rập. Mặt khác, sự ra đời của hình học giải tích có ảnh hưởng trực tiếp và gián tiếp đến sự hình thành tính toán. Hình học phân tích được phát triển bởi L. Euler et al. Sau Descartes, và lý thuyết đường cong hình nón của Apollonius của Perge được sắp xếp theo đại số như một lý thuyết đường cong bậc hai. Hơn nữa, bằng cách khái quát khái niệm tọa độ biểu thị các điểm của mặt phẳng hoặc không gian dưới dạng hai hoặc ba số thực, lấy khái niệm không gian n chiều để xem n số thực đặt một điểm, hình học phân tích đã được khái quát thành hình học trong không gian n chiều. Điều này đã mở rộng đáng kể miền hình học và hình học phân tích không chỉ là công cụ lý luận trong hình học, mà còn là nguyên tắc chỉ đạo để giúp gợi ý và hiểu các định lý về đại số và phân tích.. Do đó, người ta đã nhận ra rằng các số và số liệu về cơ bản không khác nhau, nhưng một số là biểu thức của số khác, và phân tích, đại số và hình học được kết hợp một cách hữu cơ.

Tiếp theo, tôi sẽ mô tả khái niệm hình học phân tích đã đề cập ở trên trong một ví dụ cơ bản. Trên máy bay 1 Hai đường thẳng x ′ x, y ′ y trực giao với nhau tại điểm O là cố định và O là gốc tọa độ, x ′ x là trục hoành và y ′ y là trục tung. Tại thời điểm này, với mỗi điểm P trên mặt phẳng, hai số thực x và y được xác định như sau và tập hợp các số thực ( x, y ) được gọi là tọa độ của điểm P. x là khoảng cách từ P đến trục dọc, dấu cộng hoặc dấu phụ tùy thuộc vào việc P nằm bên phải hay bên trái của trục dọc và y là trục dọc của người Hồi giáo theo định nghĩa của x Được định nghĩa là trục ngang, Một trong những người khác đã thay thế bằng những người khác. P ( x, y ) chỉ ra rằng tọa độ của điểm P là ( x, y ). Đối với bất kỳ tập hợp số thực nào, một điểm có tọa độ đó được xác định duy nhất. Xét tọa độ theo cách này, một điểm trên mặt phẳng và một cặp số thực tương ứng một-một, nhưng một đường cong (bao gồm một đường thẳng) Γ trên chiếc máy bay này có một điểm P (x, y) mà là Γ Các phương trình cho các điều kiện trên được thể hiện bằng x và y. Phương trình này được gọi là phương trình của đường cong Γ. Ví dụ: khi xem xét một đường thẳng có góc giữa trục hoành và điểm H (0, h ) trên trục tung là θ ° (90 <<90), điểm P ( x, y ) là đường thẳng hàng. Vì điều kiện để ở trên là ( y – h ) / x = m ( m = tanθ °), nên phương trình tuyến tính là y = mx + h (Hình. 2 ). Ngoài ra, khi xem xét đường tròn có tâm C (a, b) và bán kính r, điều kiện cho các điểm P (x, y) để được vào chu vi này được đưa ra bởi định lý Pythagore như (x – a) 2 + (y – b ) 2 = r 2 (Hình Số ba ), Đây là phương trình chu vi. Điều này cũng đúng với các phép toán hình học và các phép toán đại số tương ứng. Ví dụ, để tìm giao điểm của hai đường cong, giải đồng thời các phương trình của các đường cong này và giải pháp đó trở thành tọa độ của giao điểm. Tiếp theo, như một ví dụ cụ thể, chúng ta hãy tìm quỹ tích của một điểm có tỷ lệ khoảng cách từ hai điểm A và B cố định là 2: 1 trên mặt phẳng bằng hình học phân tích. Vì lý do này, hãy xem tọa độ với đường thẳng AB là trục hoành và đường phân giác dọc của đoạn thẳng AB là trục tung. Tại thời điểm này, nếu A ( a, 0) và B ( a, 0) được viết và tỷ lệ khoảng cách từ P ( x, y ) đến A, B là 2: 1, điều kiện là có thể được biểu thị là 00210101 (Hình Bốn ). Nếu điều này được tính toán,

( X -5/3 a ) 2 + y 2 = (4/3 a ) 2

Do đó, quỹ đạo để thu được là một vòng tròn với bán kính 4/3 một trung tâm tại (5/3 một, 0). Nhân tiện, chu vi này cắt với đường thẳng AB tại ( a, 0), ( 3a, 0). Những điểm này là những điểm chia đoạn thẳng AB thành 2: 1 và quỹ đạo cần lấy. Là chu vi có cả hai đầu của đường kính tại điểm mà đoạn thẳng AB được chia thành 2: 1.
Satoshi Nakaoka

Source: https://bem2.vn
Category: Ứng dụng hay