Báo cáo thực tập: Ứng dụng điều khiển mờ vào bài toán điều khiển Chiếc Quạt Điện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (690.44 KB, 38 trang )

Mục Lục

Lời nói đầu
Con người giao tiếp bằng ngôn ngữ tự nhiên, mà bản chất của ngôn ngữ tự nhiên là
mơ hồ và không chính xác. Tuy vậy, trong hầu hết tình huống, con người vẫn hiểu
những điều mà người khác muốn nói với mình. Khả năng hiểu và sử dụng đúng
ngôn ngữ tự nhiên, thực chất là hiểu và xử lý đúng thông tin không chính xác chứa
trong đó, có thể coi là thước đo mức độ hiểu biết, thông minh của con người. Con
người cũng luôn mơ ước máy tính, người bạn, người giúp việc đắc lực của mình,
ngày càng thông minh và hiểu biết hơn. Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và
xử lý được những thông tin không chính xác, xấp xỉ, áng chừng là một nhu cầu bức
thiết.
1

Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây dựng các
hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có logic mờ mà con
người xây dựng được những hệ điều khiển có tính linh động rất cao. Chúng có thể
hoạt động tốt ngay trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc những tình huống chưa
được học trước. Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ chuyên
gia có khả năng suy luận như những chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn
thiện thông qua việc thu nhận tri thức mới.
Trong nội dung của đề tài thực tập này em tập trung nghiên cứu lý thuyết mờ, hệ
điều khiển mờ, và từ đó đưa vào áp dụng vào bài toán “Chiếc Quạt điện”.
Em xin cám ơn thầy Trần Hùng Cường đã giúp đỡ em rất nhiều để hoàn thành bài
thực tập này. Trong quá trình làm bài có thể có những thiếu sót, em mong có được
sự thông cảm và góp ý từ thầy.
Em xin chân thành cảm ơn!

Phần I.

Cơ sở lý thuyết mờ
2

1.1 Lịch sử phát triển của lý thuyết mờ
Từ những năm đầu của thập kỷ 90 cho đến nay, hệ điều khiển và
mạng no-ron đang được đặc biệt quan tâm nghiêm cứu và ứng dụng
vào sản xuất của các nhà khoa học, sinh viên, các kỹ sư trong mọi lĩnh
vực khoa học kỹ thuật. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của
con người về các thông tin không chính xác hoặc không đầy đủ về hệ
thống để điều khiển hệ thống một cách chính xác. Ngành kỹ thuật mới
mẻ này có nhiệm vụ chuyển giao nguyên tắc xử lý thông tin, điều
khiển của hệ sinh học sang hệ kỹ thuật. Khác hẳn với điều khiển kinh
điển là hoàn toàn dựa vào sự chính xác tuyệt đối của thông tin. Điều
khiển mờ chính là băt trước cách sử lý thông tin và điều khiển của con
người đối với các đối tượng, do vậy mà điều khiển mờ đã giải quyết
thành công các vấn đề phức tạp mà trước đây chưa giải quyết được.
Lịch sử của điều khiển mờ được bắt đầu từ những năm 1965 khi giáo
sư LoftiAzadeh trường đại học Canifonia Mỹ đưa ra khái niệm về lý
thuyết mờ, từ đó trở đi các nghiên cứu về lý thuyết và ứng dụng tập
mờ đã phát triển một cách mạnh mẽ. Vào năm 1970 mô hình điều
khiển máy hơi nước của Mamdani đã được xây dựng.
1.2 Định nghĩa về tập mờ
Một tập hợp trong một không gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ
chia không gian thành 2 phần rõ ràng. Một phần tử bất kỳ trong không
gian sẽ thuộc hoặc không thuộc vào tập đã cho. Tập hợp như vậy còn
được gọi là tập rõ. Lý thuyết tập hợp cổ điển là nền tảng cho nhiều
ngành khoa học, chứng tỏ vai trò quan trọng của mình. Nhưng những
yêu cầu phát sinh trong khoa học cũng như cuộc sống đã cho thấy
rằng lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng.

Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ
ràng là trẻ và người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ. Nhưng những
người có tuổi từ 26 đến 60 thì có thuộc tập hợp những người trẻ hay
không? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp cổ điển thì ta phải định ra một
ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt chẳng hạn là 45 để xác định
tập hợp những người trẻ. Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để
3

ngăn cách những người trẻ và những người không trẻ đó là những
người trung niên. Như vậy, những người trung niên là những người có
một “độ trẻ” nào đó. Nếu coi “độ trẻ” của người dưới 26 tuổi là hoàn
toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của người trên 60 tuổi là
hoàn toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung niên sẽ
có giá trị p nào đó thoả 0 < p < 1.
Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là
hoàn toàn tự nhiên. Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và
logic mờ đã được L.Zadeh công bố đầu tiên năm 1965, và sau đó liên
tục phát triển mạnh mẽ.
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A
nếu A được xác định bởi hàm

µA

⊂

U được gọi là tập mờ

:X->[0,1].

µA

được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên
(membership function)
∈

Với x X thì

µA

(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ,
trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ
 A=

0.1 0.3 0.2 0
+
+
+
a
b
c
d

 A=

{ ( x, µ A ( x ) ) | x ∈ U }

µ A ( x)
x
x∈U

∑

 A=

∫µ

 A=

U

A

trong trường hợp U là không gian rời rạc

( x) / x

trong trường hợp U là không gian liên tục
4

∑

∫

Lưu ý là các ký hiệu
và không phải là các phép tính tổng hay

tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
Ví dụ. Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc

µ A = e−( x − 2)

2

+∞

{( x,−( x − 2) ) | x ∈U }

∫ − ( x − 2)

2

ta có thể ký hiệu: A =
1.3 Các dạng hàm mờ tiêu biểu(hàm thuộc)

hoặc A =

2

/x

−∞

µA

Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả
:X>[0,1]. Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan

trọng và có tính ứng dụng cao hơn cả.
1.3.1 Nhóm hàm đơn điệu
Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người
già có hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người
trẻ có hàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh hoạ
sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ =

{ 20,50,80 ,100,120 }

đơn vị là km/h.

Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc

µ nhanh

như đồ thị

Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng
cao thì độ thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở
lên thì độ thuộc là 1.

1
0.85
0.5

µ nhanh

E
20

50

80

100
5

120

1.3.2 Nhóm hàm hình chuông
Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam
giác, hàm hình thang, gauss.
Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung
bình xác định bởi hàm thuộc

0
khi x ≤ 20 ∨ x ≥ 100


µ trungbình =  ( x − 20) / 30 khi
20 ≤ x ≤ 50
(100 − x) / 50 khi
50 ≤ x ≤ 100


1

µ trungbình

0.4
E
20

50

80

100

120

1.4 Các thuật ngữ tiêu biểu
Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc
niệm sau:

6

µA

thì ta có các khái

 Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần
µA
∈
tử x U sao cho (x) > 0
∈
 Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x U sao cho
µA

(x) = 1

 Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x
µA

∈

U sao cho 0 <(x) < 1 Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng củaµAsup µ A ( x)(x).x∈Uheight(A)=
Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu
height(A)=1. Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.
1.5 Các phép toán về tập mờ
1.5.1 Các phép toán cơ bản
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U thì ta có các định nghĩa
sau:
Quan hệ bao hàm

A được gọi là bằng B khi và chỉ khi

∀ ∈

x U,
⊆

µA

(x) =

µB

(x) .

A được gọi là tập con của B, ký hiệu A B khi và chỉ khi
µA

(x)

≤ µB

∀ ∈

x U,

(x)

Phần bù
Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ

định bởi:
µA

(x) = 1 –

µA

(x)
7

A

với hàm thuộc được xác

(1)

Hợp
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
được xác định bởi:
µ A∪ B

(x) = max(

µA

µB

(x),

(2)

Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
được xác định bởi:
(x) = min(

µA

(x),

µB

B với hàm thuộc

(x))

Giao

µ A∩ B

∪

∩

B với hàm thuộc

(x))

(3)

Tích đề các
A1 A2

Giả sử

,

, …,

An

là các tập mờ trên các vũ trụ

tương ứng. Tích đề-các của

A1 A2

,

× An

…
trên không gian tích
được xác định bởi:
µ A x1 x 2

( ,

, …,

xn

x1 ∈ U 1 x 2 ∈ U 2

,

) = min(

, …,

µ A1 x1

, …,

An

U1 × U 2 ×

( ),

µ A2 x 2

(

,

là tập mờ
…

), …,

xn ∈ U n

U1 U 2

× Un

A

=

, …,

Un

A1 × A2 ×

với hàm thuộc

µ An xn

( ))

(4)

Phép chiếu
Giả sử
A

trên

µ A1

A

là tập mờ trên không gian tích

U1

(x) =

là tập mờ

max µ
y∈U 2
A

A1

U1 × U 2

. Hình chiếu của

với hàm thuộc được xác định bởi:

(x, y)

(5)
8

Định nghĩa trên có thể mở rộng cho trường hợp không gian tích n
chiều
Mở rộng hình trụ
Giả sử

A1

là tập mờ trên vũ trụ

không gian tích
định bởi:
µA

(x, y) =

µ A1

U1 × U 2

U1

. Mở rộng hình trụ của

là tập mờ

A

A1

trên

với hàm thuộc được xác

(x)

(6)

1.5.2 Một số phép toán mở rộng
Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên
còn có nhiều cách mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng
quát hóa cao hơn.
Phần bù mờ
Giả sử xét hàm C:[0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a,
∈

µA

∀

a

(x) = C(

µA

(x)). Nếu tổng quát hoá tính chất của hàm C thì ta sẽ có tổng
quát hoá định nghĩa của phần bù mờ. Từ đó ta có định nghĩa:

Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ
định bởi
kiện sau:
i.

µA

(x) = C(

µA

A

với hàm thuộc được xác

(x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều

Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0

9

ii.

∈
∀
Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): a, b [0,1]. Nếu a < b thì C(a)
C(b)
Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.

≥

Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt
trong họ các hàm phần bù.
Ví dụ:

Hàm phần bù Sugeno C(a) =

1− a
1 + λa

trong đó

λ

là tham số thoả

-1. Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi
0.

λ
λ

>
=

1
w w

(1 − a )

Hàm phần bù Yager C(a) =
trong đó w là tham số thoả w
> 0. Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w =
1.
Hợp mờ – các phép toán S-norm
Phép toán max trong công thức hàm hợp mờ chuẩn có thể được
tổng quát hoá thành các hàm S-norm:
Một hàm số S: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một S-norm nếu
thoả các điều kiện sau:
i.

Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a,

∀ ∈

ii.

a [0,1]∈
Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), a,b [0,1]

iii.

Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)),

iv.

Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì S(a,c) S(b,d),

∈
a,b,c,d [0,1]S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn.

≤

10

∀

≤

∀

∈
a,b,c [0,1]≤

∀

Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
được xác định bởi:
µ A∪ B

(x) = S(

µA

(x),

µB

∪

B với hàm thuộc

(x))

trong đó S là một S-norm

Ngoài hàm max, ta có một số hàm S-norm quan trọng sau đây:

 Tổng Drastic :
b=0
a=0

a if

a ∨b = b if
1 if


 Tổng chặn:

a > 0, b > 0

a ⊕ b = min(1, a + b)
∧

a + b = a + b − ab

 Tổng đại số:
 Phép hợp Yager:

1


w
w w
S w (a, b) = min 1, (a + b ) 



Trong đó w là tham số thoả w > 0
Giao mờ – các phép toán T-norm
Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:
Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu
thoả các điều kiện:
i.

Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a,

∀ ∈

ii.

a [0,1]∈
∀

Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), a,b [0,1]

iii.

Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)),

11

∀

∈

a,b,c [0,1]

iv.

≤

≤

≤

Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a b và c d thì T(a,c) T(b,d),
∈
a,b,c,d [0,1]

∀

T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác.

Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
được xác định như sau:

µ A∩ B

(x) = T(

µA

(x),

µB

∩

B với hàm thuộc

(x))

Trong đó T là một T-norm.

Ngoài hàm min, ta có một số hàm T-norm quan trọng sau đây:

 Tích Drastic:
b =1

a if

a ∧b = b if
0 if



a =1
a < 1, b < 1a ⊗ b = max( 0, a + b − 1) Tích chặn:a.b = ab Tích đại số:
 Phép giao Yager:

1


Tw (a, b) = 1 − min 1, ((1 − a ) w + (1 − b) w ) w 



Trong đó w là tham số thoả w>0
Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:
∧

a b

≤

T(a,b)

≤

min(a,b)

12

≤

max(a,b)

≤

S(a,b)

≤

∨

a b

Tích đề-các mờ
A1

Tích đề-các của tập mờ
Un

tương ứng là tập mờ

tích

U1 × U 2 ×

µ A x1 x 2

( ,

, …,

…
xn

x1 ∈ U 1 x 2 ∈ U 2

,

× Un

)=

, …,

,

A

A2

=

, …,

An

trên các vũ trụ

A1 × A2 ×

…

× An

U1 U 2

,

, …,

trên không gian

với hàm thuộc được xác định như sau:

µ A1

(x) T

µ A2

(x) T … T

µ An

(x)

xn ∈ U n

Trong đó T là một T-norm bất kỳ.
Ta thấy đây là định nghĩa mở rộng cho tích đề-các chuẩn khi thay thế hàm
min bằng một T-norm bất kỳ.

Quan hệ mờ
Cho U và V là các vũ trụ. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa
U và V là một tập mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thể
xác định hàm thuộc cho quan hệ mờ theo cách tính hàm thuộc cho
tích đề-các mờ.
Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.
Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập
mờ
Un

A

=

A1 × A2 ×

. Trong đó

…

Ai ⊆ U i

× An

U1 U 2

,

trên không gian tích

, …,

Un

là tập

U1 × U 2 ×

…

×

, i = 1..n

Hợp của các quan hệ mờ
Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là
quan hệ mờ RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi
13

µ RoS

max

(u,w) =

v∈V

{

T(

µR

(u,v),

µZ

(v,w))

}

Trong T là một T-norm bất kỳ.
Các hàm thuộc quan trọng sau được dùng rộng rãi để xác định hợp
của các quan hệ mờ :


Hàm hợp max-min:
µ RoS


µ RoS

max

(u,w) =

v∈V

{

min(

µR

(u,v),

µZ

(v,w))

}

Hàm hợp max-tích (hay max-prod):
max

(u,w) =

v∈V

{

µR

(u,v) .

µZ

(v,w)

}

1.6 Biến ngôn ngữ
Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn




“nhiệt độ” có thể nhận giá trị số là 1 C, 2 C,… là các giá trị chính
xác. Khi đó, với một giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác
định được tính chất, quy mô của biến. Ngoài ra chúng ta còn biết được
những thông tin khác liên quan đến biến đó. Ví dụ chúng ta hiểu là


không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80 C trở lên.
Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật
có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ


là 80 C trở lên”. Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu
nhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào




vật có nhiệt độ là 79 C trong khi đó vật có nhiệt độ 80 C trở lên thì
không. Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có
thể xác định rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào?


Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng người. Với nhiệt độ là 60 C thì
có người cho là cao trong khi người khác thì không. Tuy các ý kiến là
14

khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt độ
càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như vậy nếu xét
hàm
µ cao

1
0.9

µ cao

nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì

sẽ là hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”

µ cao

Nhiệt độ
50

80

100

120

Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự
nhiên nên nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:






Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:
x là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví dụ
x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U
có thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}
M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có
thể nhận giá trị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó.

1.7 Luật hợp thành
15

1.7.1 Mệnh đề hợp thành
1.7.1.1 Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử
P(x) là một phát biểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối
tượng trong một vũ trụ U nào đó thoả tính chất P. Ví dụ “x là
số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chất chia hết
cho 2. Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là
P” với một tập (rõ) A =

{

∈

x U | P(x)

}

.

Từ đó ta có:
P(x) =

λ

(x)

λ
λ
∈
Trong đó là hàm đặc trưng của tập A ( x A  (x) = 1).
Giá trị chân lý của P(x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0
(true và false) tương ứng với sự kiện x thuộc A hoặc không

Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số
lớn” thì ta sẽ có một mệnh đề logic mờ phân tử. Khi đó tập hợp
các phần tử trong vũ trụ U thoả P là một tập mờ B có hàm thuộc
µB

sao cho:
P(x) =

µB

(x)

Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tuỳ ý trong [0,1]. Và ta thấy
có thể đồng nhất các hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ.

1.7.1.2

Các phép toán mệnh đề mờ

16

∧

Trong logic cổ điển, từ các mệnh đề phân tử và các phép toán
∨
¬
(AND), (OR), (NOT) ta có thể lập nên các mệnh đề phức.
Ta có:
¬

P(x) = 1 – P(x)

P(x)
P(x)

∧
∨

Q(y) = min(P(x), Q(y))
Q(y)=max(P(x), Q(y))

P(x)=>Q(y) =

¬

P(x)=>Q(y) =
min(P(x), Q(y)))

P(x)
¬

∨

Q(y) = max(1-P(x), Q(y))

P(x)

∨

∧

(P(x)

Q(y)) =

max(1-P(x),

Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển
sang logic mờ với quy tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho
phép phủ định, hàm T-norm cho phép giao và S-norm cho phép
hợp. Sự mở rộng này dựa trên sự tương quan giữa mệnh đề
logic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ. Ta có:
¬ µA

µA

µA
µA

µA

(x) = C(

(x)
(x)

∧ µB

(x) =>

(x))

(y) = T(

∨ µB

(x) =>

µA

(y) = S(

µB

µB

µA

µB

(x),

µA

(x),

(y) = S(C(

(y) = S( C(

17

µA

µA

µB

(y))
(y))

(x)),

µB

(y))

(x)), T(

µA

(x),

(1)
µB

(y)) ) (2)

Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ), T là hàm T-norm,
S là hàm S-norm. Các hàm này đã trình bày trong phần phép
toán trên tập mờ.

1.7.2 Luật hợp thành
1.7.2.1

Luật If-Then thông dụng

Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ.
Chúng tạo nên các luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong
tất cả các hệ mờ. Do một mệnh đề mờ tương ứng với một tập
mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho các mệnh đề.
Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng
rãi:
Phép kéo theo Dienes – Rescher
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù
chuẩn cho ta có phép kéo theo Dienes – Rescher
µA

(x) =>

µB

(y) = max(1-

µA

(x),

µB

(y))

Phép kéo theo Lukasiewicz
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với
w=1 và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo theo
Lukasiewicz:
µA

(x) =>

µB

(y) = min(1, 1-

Phép kéo theo Zadeh

18

µA

(x)+

µB

(y))

Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min
hoặc tích và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:
µA

(x) =>

µB

(y) = max( 1-

µA

(x), min(

µA

(x),

µB

(y)))

(a)
µA

(x) =>

µB

(y) = max( 1-

µA

(x),

µA

(x).

µB

(y))

(b)
Kéo theo Mamdani
Ta có thể coi mệnh đề

µA

⊆

(x) =>

µB

(y) xác định một quan hệ 2

ngôi R
UxV. Trong đó U là không gian nền của x (vũ trụ
chứa x), V là không gian nền của y (vũ trụ chứa y). Khi đó giá
µA

µB

trị chân lý của mệnh đề
(x) => (y) là giá trị hàm thuộc của
cặp (x,y) vào R. Theo công thức xác định hàm thuộc của quan
hệ mờ ta có
µA

(x) =>

µB

(y) = T(

µA

(x),

µB

(y))

Trong đó T là một T-norm. Khi chọn T là min hoặc tích

ta có các phép kéo theo Mamdani:
µA
µA

(x) =>

1.7.2.2

(x) =>
µB

µB

(y) =

(y) = min(

µA

(x).

µB

µA

(x),

µB

(y))

(y)

(a)
(b)

Luật tổng quát

Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ cũng có luật modusponens như sau:
GT1 (luật)

: if “x là A” then “y là B”
19

GT2 (sự kiện)

: “x là A’”

——————————————————-KL

: “y là B’”

Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập
mờ).
Công thức tính kết luận của luật modus-ponens như sau:
µ B’

sup
(y) =

x

T(

µR

(x,y),

µ A’

(x))

(*)

Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xác
µR

định bởi phép kéo theo. Cách tính
(x,y), chính là cách tính
giá trị chân lý của phép kéo theo trình bày ở phần trước. Như
vậy tuỳ theo cách chọn cách tính luật kéo theo khác nhau mà ta
có cách tính kết quả của luật modus-ponens khác nhau.
Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau:
Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn.
Nhiệt độ nhận các giá trị trong U = {30, 35, 40, 45}
Ap suất nhận các giá trị trong V = {50,55,60,65}
Ta có các tập mờ xác định bởi các biến ngôn ngữ nhiệt độ và áp
suất như sau:

A = “nhiệt độ cao” =

B = “áp suất lớn” =
20

0 0.3 0.9 1
+
+
+
30 35 40 45

0 0.5 1
1
+
+
+
50 55 60 65

Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá
trị dòng i, cột j là giá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất
j vào quan hệ)

R=

0
0
0
0
0 0.15 0.3 0.3



0 0.45 0.9 0.9


1
1
 0 0 .5
50 55 60 65

30
35
40
45

Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và

A’ = “nhiệt độ trung bình” =

0.6 1 0.8 0.1
+ +
+
30 35 40 45

Áp dụng công thức (*) ta suy ra B’ =

0 0.45 0.8 0.8
+
+
+

50 55
60 65

1.8 Các phương pháp giải mờ
Giải mờ (hay còn gọi là khử mờ) là quá trình xác định một điểm y từ
một tập mờ trên B’ trên V. (B’ là đầu ra của bộ suy diễn mờ ). Giải
mờ phải thoả các tiêu chuẩn sau:
 Điểm y là đại diện tốt nhất cho B’. Trực quan y là điểm có độ thuộc
cao nhất vào B’ và ở trung tâm tập giá đỡ của B’.
 Hiệu quả tính toán nhanh
 Tính liên tục. Khi B’ thay đổi ít thì y cũng thay đổi ít
Sau đây là một số phương pháp giải mờ thông dụng
1.8.1 Phương pháp cực đại
Phương pháp này chọn y là điểm có độ thuộc cao nhất vào B’

21

Xác định tập rõ H=



 y ∈ V | µ B ‘ ( y ) = sup µ B ‘ (v)
v∈V



Sau đó có thể chọn y trong H như sau:
 y bất kỳ
 y là điểm cực biên (lớn nhất hoặc nhỏ nhất)

 y là trung điểm của H
1.8.2 Phương pháp trọng tâm
Phương pháp này chọn y là điểm trọng tâm của tập B’

∫ vµ

B’

(v) dv

V

∫µ

y=

B’

(v) dv

V

1.8.3 Phương pháp lấy trung bình tâm
Vì B’ thường là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần do vậy
ta có thể tính gần đúng giá trị y là bình quân có trọng số của
i

i

tâm m tập mờ thành phần. Giả sử x và h là tâm và độ cao của

i

tập mờ thành phần B’ ta có:
m

∑ x .h
i =1
m

i

i

∑h

y=

i =1

i

Phương pháp này được ứng dụng nhiều nhất vì kết quả đầu ra y
có xét đến ảnh hưởng của tất cả các luật tương tự như phương
pháp trọng tâm nhưng độ phức tạp tính toán ít hơn.
Phần II. Hệ điều khiển mờ
2.1 Bộ điều khiển mờ cơ bản
22

Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như hình vẽ:

Cơ sở luật mờ
Tham khảo luật mờ
Đầu vào (số)
Đầu vào (tập mờ)

Bộ mờ hoá

Đầu ra (tập mờ)

Bộ suy diễn mờ

Đầu ra (số)

Bộ giải mờ

Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base).
Cơ sở luật mờ bao gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của
chuyên gia trong lĩnh vực nào đó. Trong trường hợp một hệ điều
khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức và kinh nghiệm của
các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ mờ.
Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference
engine). Nhiệm vụ của bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sởluật
mờ,áp dụng vào tập mờ đầu vào theo các phương pháp suy diễn mờ
để xác định tập mờ đầu ra.
Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận
cảm biến môi trường cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ
(khái niệm rõ ở đây có nghĩa là các tín hiệu đó không phải là các tập
mờ, chứ không có nghĩa là các tín hiệu không có nhiễu). Vì vậy cần
phải có bộ mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào thành

các tập mờ để bộ suy diễn mờ có thể thao tác được.
Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng các tập mờ sẽ được bộ giải
mờ (defuzzier) chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến các cơ
quan chấp hành như tay máy, công tắc, van điều khiển,…
Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét
các hệ mờ làm việc với các biến số. Trường hợp tổng quát, hệ mờ
23

nhận một vector n chiều ở đầu vào và cho ra một vector m chiều ở đầu
ra. Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra
(MIMO). Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra
(MISO). Một hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích
thành nhiều hệ nhiều đầu vào – một đầu ra. Do đó ta chỉ cần tìm hiểu
kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số. Khi chỉ nói
về hệ mờ nhiều – một thì ta sẽ ngầm hiểu là một hệ mờ nhiều đầu vào
– một đầu ra với các biến số
n

U = ∏U i ⊂ R n ,V ⊂ R
i =1

Ui

Ký hiệu
, trong đó
là miền xác định của các
biến vào i, i=1..n và V là miền giá trị của biến ra y, ta có mô hình hệ
mờ nhiều đầu vào – một đầu ra như hình vẽ

x ∈U1

Hệ mờ
nhiều đầu vào – một đầu ra

y ∈V

x ∈U 2

…

x ∈U n
Các mục kế tiếp sẽ mô tả kỹ hơn về các bộ phận chức năng của hệ
mờ.
2.2 Nguyên lý bộ điều khiển mờ
Về nguyên tắc hệ thống điều khiển mờ tự động cũng không có gì khác
với các hệ thống điều khiển tự động khác. Sự khác biệt ở đây là bộ
điều khiển mờ làm việc có tư duy như bộ não dưới dạng trí tuệ nhân
tạo. Nếu khẳng định làm việc với bộ điều khiển mở có thể giải quyết
được mọi vấn đề từ trước đến nay chưa giải quyết được theo phương
24

pháp kinh điển thì không hoàn toàn chính xác, vì hoạt động của bộ
điều khiển phụ thuộc vào kinh nghiệm rút ra kết luận theo tư duy con
người, sau đó được cài vào máy tính trên cơ sở logic mờ.
Hệ thống điều khiển mờ đối tượng đó cũng coi như một hệ thống
neron thần kinh, hay đúng hơn là một hệ thống điều khiển được thiết
kế mà không cần biết trước mô hình đối tượng.

2.3 Các bước xây dựng
Bước 1: Định nghĩa các biến vào ra
Bước 2: Xác định tập mờ
Bước tiếp theo là định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra bao gồm số các
tập mờ và dạng hàm liên thuộc của chúng. Về nguyên tắc số lượng các
giá trị ngôn ngữ cho mỗi biến ngôn ngữ nên nằm trong khoảng từ 3
đến 10 giá trị. Nếu số lượng ít hơn 3 thì ít có ý nghĩa, vì không thực
hiện được việc lấy vi phân. Nếu lớn hơn 10 con người có khả năng
bao quát, vì con người cần phải nghiên cứu đầy đủ để đồng thời phân
biệt 5 đến 9 phương án khác nhau và có khả năng lưu giữ trong một
thời gian ngắn.
Xác định hàm liên thuộc: đây là điểm cực kỳ quan trọng vì quá trình
làm việc của bộ điều khiển mờ rất phụ thuộc vào dạng và kiểu hàm
liên thuộc. Các hàm liên thuộc được chọn từ các dạng hàm đã biết
trước và mô hình hóa nó cho đến khi nhận được điều khiển mờ làm
việc như mong muốn. Cần chọn những hàm liên thuộc có phần chồng
lên nhau và phủ kín miền giá trị vật lý để trong quá trình điều khiển
25

Cơ sở kim chỉ nan mờ1. 1 Lịch sử tăng trưởng của kim chỉ nan mờTừ những năm đầu của thập kỷ 90 cho đến nay, hệ điều khiển vàmạng no-ron đang được đặc biệt quan trọng chăm sóc nghiêm cứu và ứng dụngvào sản xuất của những nhà khoa học, sinh viên, những kỹ sư trong mọi lĩnhvực khoa học kỹ thuật. Tập mờ và logic mờ dựa trên những suy luận củacon người về những thông tin không đúng chuẩn hoặc không khá đầy đủ về hệthống để điều khiển mạng lưới hệ thống một cách đúng mực. Ngành kỹ thuật mớimẻ này có trách nhiệm chuyển giao nguyên tắc giải quyết và xử lý thông tin, điềukhiển của hệ sinh học sang hệ kỹ thuật. Khác hẳn với điều khiển kinhđiển là trọn vẹn dựa vào sự đúng chuẩn tuyệt đối của thông tin. Điềukhiển mờ chính là băt trước cách sử lý thông tin và điều khiển của conngười so với những đối tượng người tiêu dùng, do vậy mà điều khiển mờ đã giải quyếtthành công những yếu tố phức tạp mà trước đây chưa xử lý được. Lịch sử của điều khiển mờ được khởi đầu từ những năm 1965 khi giáosư LoftiAzadeh trường ĐH Canifonia Mỹ đưa ra khái niệm về lýthuyết mờ, từ đó trở đi những nghiên cứu và điều tra về kim chỉ nan và ứng dụng tậpmờ đã tăng trưởng một cách can đảm và mạnh mẽ. Vào năm 1970 quy mô điềukhiển máy hơi nước của Mamdani đã được kiến thiết xây dựng. 1.2 Định nghĩa về tập mờMột tập hợp trong một khoảng trống nào đó, theo khái niệm cổ xưa sẽchia khoảng trống thành 2 phần rõ ràng. Một thành phần bất kể trong khônggian sẽ thuộc hoặc không thuộc vào tập đã cho. Tập hợp như vậy cònđược gọi là tập rõ. Lý thuyết tập hợp cổ xưa là nền tảng cho nhiềungành khoa học, chứng tỏ vai trò quan trọng của mình. Nhưng nhữngyêu cầu phát sinh trong khoa học cũng như đời sống đã cho thấyrằng triết lý tập hợp cổ xưa cần phải được lan rộng ra. Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõràng là trẻ và người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ. Nhưng nhữngngười có tuổi từ 26 đến 60 thì có thuộc tập hợp những người trẻ haykhông ? Nếu vận dụng khái niệm tập hợp cổ xưa thì ta phải định ra mộtranh giới rõ ràng và mang đặc thù áp đặt ví dụ điển hình là 45 để xác địnhtập hợp những người trẻ. Và trong trong thực tiễn thì có một ranh giới mờ đểngăn cách những người trẻ và những người không trẻ đó là nhữngngười trung niên. Như vậy, những người trung niên là những người cómột “ độ trẻ ” nào đó. Nếu coi “ độ trẻ ” của người dưới 26 tuổi là hoàntoàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “ độ trẻ ” của người trên 60 tuổi làhoàn toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “ độ trẻ ” của người trung niên sẽcó giá trị p nào đó thoả 0 < p < 1. Như vậy nhu yếu lan rộng ra khái niệm tập hợp và kim chỉ nan tập hợp làhoàn toàn tự nhiên. Các khu công trình điều tra và nghiên cứu về triết lý tập mờ vàlogic mờ đã được L.Zadeh công bố tiên phong năm 1965, và sau đó liêntục tăng trưởng can đảm và mạnh mẽ. Định nghĩa : Cho khoảng trống nền U, tập Anếu A được xác lập bởi hàmµAU được gọi là tập mờ : X -> [ 0,1 ]. µAđược gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên ( membership function ) Với x X thìµA ( x ) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.Như vậy ta hoàn toàn có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt quan trọng của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1. Ký hiệu tập mờ, ta có những dạng ký hiệu sau :  Liệt kê thành phần : giả sử U = { a, b, c, d } ta hoàn toàn có thể xác lập một tập mờ  A = 0.1 0.3 0.2 0  A = { ( x, µ A ( x ) ) | x ∈ U } µ A ( x ) x ∈ U  A = ∫ µ  A = trong trường hợp U là khoảng trống rời rạc ( x ) / xtrong trường hợp U là khoảng trống liên tụcLưu ý là những ký hiệuvà không phải là những phép tính tổng haytích phân, mà chỉ là ký hiệu bộc lộ tập hợp mờ. Ví dụ. Tập mờ A là tập “ số gần 2 ” xác lập bởi hàm thuộcµ A = e − ( x − 2 ) + ∞ { ( x, − ( x − 2 ) ) | x ∈ U } ∫ − ( x − 2 ) ta hoàn toàn có thể ký hiệu : A = 1.3 Các dạng hàm mờ tiêu biểu vượt trội ( hàm thuộc ) hoặc A = / x − ∞ µATheo kim chỉ nan thì hàm thuộc hoàn toàn có thể là một hàm bất kể thoả : X > [ 0,1 ]. Nhưng trong trong thực tiễn thì có những dạng hàm thuộc sau đây là quantrọng và có tính ứng dụng cao hơn cả. 1.3.1 Nhóm hàm đơn điệuNhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp ngườigià có hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp ngườitrẻ có hàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh hoạsau : Cho tập thiên hà E = Tốc độ = { 20,50,80, 100,120 } đơn vị chức năng là km / h. Xét tập mờ F = Tốc độ nhanh xác lập bởi hàm thuộcµ nhanhnhư đồ thịNhư vậy vận tốc dưới 20 km / h được coi là không nhanh. Tốc độ càngcao thì độ thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi vận tốc là 100 km / h trởlên thì độ thuộc là 1.0.850. 5 µ nhanh2050801001201. 3.2 Nhóm hàm hình chuôngNhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, gồm có dạng hàm tamgiác, hàm hình thang, gauss. Xét ví dụ cũng với tập thiên hà E ở trên, xét tập mờ F = Tốc độ trungbình xác lập bởi hàm thuộckhi x ≤ 20 ∨ x ≥ 100 µ trungbình =  ( x − 20 ) / 30 khi20 ≤ x ≤ 50  ( 100 − x ) / 50 khi50 ≤ x ≤ 100 µ trungbình0. 42050801001201.4 Các thuật ngữ tiêu biểuGiả sử A là tập mờ trên thiên hà U, có hàm thuộcniệm sau : µAthì ta có những khái  Giá đỡ của A, ký hiệu supp ( A ) là một tập rõ gồm có toàn bộ những phầnµAtử x U sao cho ( x ) > 0  Nhân của A là một tập rõ gồm có toàn bộ những thành phần x U sao choµA ( x ) = 1  Biên của A là một tập rõ gồm có tổng thể những thành phần xµAU sao cho 0 [ 0,1 ] cho bởi công thức C ( a ) = 1 – a, [ 0,1 ]. Khi đó hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thànhµA ( x ) = C ( µA ( x ) ). Nếu tổng quát hoá tính chất của hàm C thì ta sẽ có tổngquát hoá định nghĩa của phần bù mờ. Từ đó ta có định nghĩa : Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờđịnh bởikiện sau : i. µA ( x ) = C ( µAvới hàm thuộc được xác ( x ) ), trong đó C là một hàm số thoả những điềuTiên đề C1 ( điều kiện kèm theo biên ) : C ( 0 ) = 1, C ( 1 ) = 0 ii. Tiên đề C2 ( đơn điệu giảm ) : a, b [ 0,1 ]. Nếu a < b thì C ( a ) C ( b ) Hàm C thoả những điều kiện kèm theo trên được gọi là hàm phần bù. Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệttrong họ những hàm phần bù. Ví dụ : Hàm phần bù Sugeno C ( a ) = 1 − a1 + λatrong đólà tham số thoả-1. Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt quan trọng của hàm Sugeno khi0. w w ( 1 − a ) Hàm phần bù Yager C ( a ) = trong đó w là tham số thoả w > 0. Hàm bù chuẩn là trường hợp đặc biệt quan trọng của hàm Yager khi w = 1. Hợp mờ – những phép toán S-normPhép toán max trong công thức hàm hợp mờ chuẩn hoàn toàn có thể đượctổng quát hoá thành những hàm S-norm : Một hàm số S : [ 0,1 ] x [ 0,1 ] -> [ 0,1 ] được gọi là một S-norm nếuthoả những điều kiện kèm theo sau : i. Tiên đề S1 ( điều kiện kèm theo biên ) : S ( 0, a ) = a, ∀ ∈ ii. a [ 0,1 ] Tiên đề S2 ( giao hoán ) : S ( a, b ) = S ( b, a ), a, b [ 0,1 ] iii. Tiên đề S3 ( tích hợp ) : S ( S ( a, b ), c ) = S ( a, S ( b, c ) ), iv. Tiên đề S4 ( đơn điệu tăng ) : Nếu a b và c d thì S ( a, c ) S ( b, d ), a, b, c, d [ 0,1 ] S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn. 10 a, b, c [ 0,1 ] Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ Ađược xác lập bởi : µ A ∪ B ( x ) = S ( µA ( x ), µBB với hàm thuộc ( x ) ) trong đó S là một S-normNgoài hàm max, ta có 1 số ít hàm S-norm quan trọng sau đây :  Tổng Drastic : b = 0 a = 0  a ifa ∨ b =  b if  1 if  Tổng chặn : a > 0, b > 0 a ⊕ b = min ( 1, a + b ) a + b = a + b − ab  Tổng đại số :  Phép hợp Yager : w wS w ( a, b ) = min  1, ( a + b )  Trong đó w là tham số thoả w > 0G iao mờ – những phép toán T-normTa có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min : Một hàm số T : [ 0,1 ] x [ 0,1 ] -> [ 0,1 ] được gọi là một T-norm nếuthoả những điều kiện kèm theo : i. Tiên đề T1 ( điều kiện kèm theo biên ) : T ( 1, a ) = a, ∀ ∈ ii. a [ 0,1 ] Tiên đề T2 ( giao hoán ) : T ( a, b ) = T ( b, a ), a, b [ 0,1 ] iii. Tiên đề T3 ( phối hợp ) : T ( T ( a, b ), c ) = T ( a, T ( b, c ) ), 11 a, b, c [ 0,1 ] iv. Tiên đề T4 ( đơn điệu tăng ) : Nếu a b và c d thì T ( a, c ) T ( b, d ), a, b, c, d [ 0,1 ] T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác. Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ Ađược xác lập như sau : µ A ∩ B ( x ) = T ( µA ( x ), µBB với hàm thuộc ( x ) ) Trong đó T là một T-norm. Ngoài hàm min, ta có 1 số ít hàm T-norm quan trọng sau đây :  Tích Drastic : b = 1  a ifa ∧ b =  b if  0 ifa = 1 a < 1, b < 1 a ⊗ b = max ( 0, a + b − 1 )  Tích chặn : a. b = ab  Tích đại số :  Phép giao Yager : Tw ( a, b ) = 1 − min  1, ( ( 1 − a ) w + ( 1 − b ) w ) w  Trong đó w là tham số thoả w > 0 Định lý : Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có : a bT ( a, b ) min ( a, b ) 12 max ( a, b ) S ( a, b ) a bTích đề-các mờA1Tích đề-các của tập mờUntương ứng là tập mờtíchU1 × U 2 × µ A x1 x 2 (, , …, xnx1 ∈ U 1 x 2 ∈ U 2 × Un ) =, …, A2, …, Antrên những vũ trụA1 × A2 × × AnU1 U 2, …, trên không gianvới hàm thuộc được xác lập như sau : µ A1 ( x ) Tµ A2 ( x ) T … Tµ An ( x ) xn ∈ U nTrong đó T là một T-norm bất kể. Ta thấy đây là định nghĩa lan rộng ra cho tích đề-các chuẩn khi sửa chữa thay thế hàmmin bằng một T-norm bất kể. Quan hệ mờCho U và V là những thiên hà. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữaU và V là một tập mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thểxác định hàm thuộc cho quan hệ mờ theo cách tính hàm thuộc chotích đề-các mờ. Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.Tổng quát một quan hệ mờ R giữa những tậpmờUnA1 × A2 ×. Trong đóAi ⊆ U i × AnU1 U 2 trên khoảng trống tích, …, Unlà tậpU1 × U 2 ×, i = 1 .. nHợp của những quan hệ mờHợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W làquan hệ mờ RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác lập bởi13µ RoSmax ( u, w ) = v ∈ VT ( µR ( u, v ), µZ ( v, w ) ) Trong T là một T-norm bất kể. Các hàm thuộc quan trọng sau được dùng thoáng rộng để xác lập hợpcủa những quan hệ mờ : Hàm hợp max-min : µ RoSµ RoSmax ( u, w ) = v ∈ Vmin ( µR ( u, v ), µZ ( v, w ) ) Hàm hợp max-tích ( hay max-prod ) : max ( u, w ) = v ∈ VµR ( u, v ). µZ ( v, w ) 1.6 Biến ngôn ngữTa xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, ví dụ điển hình “ nhiệt độ ” hoàn toàn có thể nhận giá trị số là 1 C, 2 C, … là những giá trị chínhxác. Khi đó, với một giá trị đơn cử gán vào biến sẽ giúp tất cả chúng ta xácđịnh được đặc thù, quy mô của biến. Ngoài ra tất cả chúng ta còn biết đượcnhững thông tin khác tương quan đến biến đó. Ví dụ tất cả chúng ta hiểu làkhông nên chạm tay trần vào vật có “ nhiệt độ ” là 80 C trở lên. Nhưng trong thực tiễn thì tất cả chúng ta thường nói “ không nên chạm vào vậtcó nhiệt độ cao ” chứ ít khi nói “ không nên chạm vào vật có nhiệt độlà 80 C trở lên ”. Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn do tại nếunhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là hoàn toàn có thể chạm tay vàovật có nhiệt độ là 79 C trong khi đó vật có nhiệt độ 80 C trở lên thìkhông. Nhưng yếu tố đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta cóthể xác lập rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì hoàn toàn có thể chạm tay vào ? Câu vấn đáp là tuỳ vào quan điểm của từng người. Với nhiệt độ là 60 C thìcó người cho là cao trong khi người khác thì không. Tuy những quan điểm là14khác nhau nhưng có một điều chắc như đinh là khi giá trị của biến nhiệt độcàng tăng thì càng thuận tiện được gật đầu là “ cao ”. Như vậy nếu xéthàmµ cao0. 9 µ caonhận biến nhiệt độ và trả về tỷ suất quan điểm đồng ý chấp thuận là “ cao ” thìsẽ là hàm thuộc của tập mờ “ nhiệt độ cao ” trên thiên hà “ nhiệt độ ” µ caoNhiệt độ5080100120Biến nhiệt độ hoàn toàn có thể nhận giá trị “ cao ” là một giá trị của ngôn từ tựnhiên nên nó được gọi là một biến ngôn từ ( linguistic variable ) Khái niệm biến ngôn từ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau : Một biến ngôn từ được xác lập bởi bộ ( x, T, U, M ) trong đó : x là tên biến. Ví dụ “ nhiệt độ ”, “ vận tốc ”, “ nhiệt độ ”, … T là tập những từ là những giá trị ngôn từ tự nhiên mà x hoàn toàn có thể nhận. Ví dụx là “ vận tốc ” thì T hoàn toàn có thể là { “ chậm ”, “ trung bình ”, “ nhanh ” } U là miền những giá trị vật lý mà x hoàn toàn có thể nhận Ví dụ x là “ vận tốc ” thì Ucó thể là { 0 km / h, 1 km / h, … 150 km / h } M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong UTừ định nghĩa trên tất cả chúng ta hoàn toàn có thể nói rằng biến ngôn từ là biến cóthể nhận giá trị là những tập mờ trên một thiên hà nào đó. 1.7 Luật hợp thành151. 7.1 Mệnh đề hợp thành1. 7.1.1 Mệnh đề mờTrong logic cổ xưa ( logic vị từ cấp một ), một mệnh đề phân tửP ( x ) là một phát biểu có dạng “ x là P. ” trong đó x là một đốitượng trong một thiên hà U nào đó thoả đặc thù P. Ví dụ “ x làsố chẵn ” thì U là tập những số nguyên và P. là đặc thù chia hếtcho 2. Như vậy ta hoàn toàn có thể giống hệt một mệnh đề phân tử “ x làP ” với một tập ( rõ ) A = x U | P. ( x ) Từ đó ta có : P. ( x ) = ( x ) Trong đó là hàm đặc trưng của tập A ( x A  ( x ) = 1 ). Giá trị chân lý của P. ( x ) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 ( true và false ) tương ứng với sự kiện x thuộc A hoặc khôngTrong trường hợp P. là một đặc thù mờ ví dụ điển hình như “ sốlớn ” thì ta sẽ có một mệnh đề logic mờ phân tử. Khi đó tập hợpcác thành phần trong ngoài hành tinh U thoả P. là một tập mờ B có hàm thuộcµBsao cho : P. ( x ) = µB ( x ) Lúc này P. ( x ) hoàn toàn có thể nhận những giá trị tuỳ ý trong [ 0,1 ]. Và ta thấycó thể giống hệt những hàm thuộc với những mệnh đề logic mờ. 1.7.1. 2C ác phép toán mệnh đề mờ16Trong logic cổ xưa, từ những mệnh đề phân tử và những phép toán ( AND ), ( OR ), ( NOT ) ta hoàn toàn có thể lập nên những mệnh đề phức. Ta có : P. ( x ) = 1 – P. ( x ) P. ( x ) P. ( x ) Q ( y ) = min ( P. ( x ), Q ( y ) ) Q ( y ) = max ( P. ( x ), Q ( y ) ) P. ( x ) => Q ( y ) = P. ( x ) => Q ( y ) = min ( P. ( x ), Q ( y ) ) ) P. ( x ) Q ( y ) = max ( 1 – P. ( x ), Q ( y ) ) P. ( x ) ( P. ( x ) Q ( y ) ) = max ( 1 – P. ( x ), Như vậy, ta sẽ có lan rộng ra một cách tự nhiên từ logic cổ điểnsang logic mờ với quy tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ chophép phủ định, hàm T-norm được cho phép giao và S-norm cho phéphợp. Sự lan rộng ra này dựa trên sự đối sánh tương quan giữa mệnh đềlogic mờ với hàm mờ và những phép toán trên tập mờ. Ta có : ¬ µAµAµAµAµA ( x ) = C ( ( x ) ( x ) ∧ µB ( x ) => ( x ) ) ( y ) = T ( ∨ µB ( x ) => µA ( y ) = S ( µBµBµAµB ( x ), µA ( x ), ( y ) = S ( C ( ( y ) = S ( C ( 17 µAµAµB ( y ) ) ( y ) ) ( x ) ), µB ( y ) ) ( x ) ), T ( µA ( x ), ( 1 ) µB ( y ) ) ) ( 2 ) Trong đó C là hàm bù mờ ( hay phủ định mờ ), T là hàm T-norm, S là hàm S-norm. Các hàm này đã trình diễn trong phần phéptoán trên tập mờ. 1.7.2 Luật hợp thành1. 7.2.1 Luật If-Then thông dụngCác phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo nên những luật mờ để triển khai những phép suy diễn trongtất cả những hệ mờ. Do một mệnh đề mờ tương ứng với một tậpmờ nên ta hoàn toàn có thể dùng hàm thuộc thay cho những mệnh đề. Sau đây là một số ít phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộngrãi : Phép kéo theo Dienes – RescherNếu vận dụng công thức ( 1 ) với S-norm max và C là hàm bùchuẩn cho ta có phép kéo theo Dienes – RescherµA ( x ) => µB ( y ) = max ( 1 – µA ( x ), µB ( y ) ) Phép kéo theo LukasiewiczNếu vận dụng công thức ( 1 ) với S-norm là hàm hợp Yager vớiw = 1 và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo theoLukasiewicz : µA ( x ) => µB ( y ) = min ( 1, 1 – Phép kéo theo Zadeh18µA ( x ) + µB ( y ) ) Nếu vận dụng công thức ( 2 ) với S-norm là max, T-norm minhoặc tích và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh : µA ( x ) => µB ( y ) = max ( 1 – µA ( x ), min ( µA ( x ), µB ( y ) ) ) ( a ) µA ( x ) => µB ( y ) = max ( 1 – µA ( x ), µA ( x ). µB ( y ) ) ( b ) Kéo theo MamdaniTa hoàn toàn có thể coi mệnh đềµA ( x ) => µB ( y ) xác lập một quan hệ 2 ngôi RUxV. Trong đó U là khoảng trống nền của x ( vũ trụchứa x ), V là khoảng trống nền của y ( ngoài hành tinh chứa y ). Khi đó giáµAµBtrị chân lý của mệnh đề ( x ) => ( y ) là giá trị hàm thuộc củacặp ( x, y ) vào R. Theo công thức xác lập hàm thuộc của quanhệ mờ ta cóµA ( x ) => µB ( y ) = T ( µA ( x ), µB ( y ) ) Trong đó T là một T-norm. Khi chọn T là min hoặc tíchta có những phép kéo theo Mamdani : µAµA ( x ) => 1.7.2. 2 ( x ) => µBµB ( y ) = ( y ) = min ( µA ( x ). µBµA ( x ), µB ( y ) ) ( y ) ( a ) ( b ) Luật tổng quátTương tự logic cổ xưa, trong logic mờ cũng có luật modusponens như sau : GT1 ( luật ) : if “ x là A ” then “ y là B ” 19GT2 ( sự kiện ) : “ x là A ’ ” ——————————————————- KL : “ y là B ’ ” Trong đó A, B, A ’, B ’ là những biến ngôn từ ( có nghĩa là những tậpmờ ). Công thức tính Tóm lại của luật modus-ponens như sau : µ B’sup ( y ) = T ( µR ( x, y ), µ A ‘ ( x ) ) ( * ) Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xácµRđịnh bởi phép kéo theo. Cách tính ( x, y ), chính là cách tínhgiá trị chân lý của phép kéo theo trình diễn ở phần trước. Nhưvậy tuỳ theo cách chọn cách tính luật kéo theo khác nhau mà tacó cách tính hiệu quả của luật modus-ponens khác nhau. Ví dụ : Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau : Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn. Nhiệt độ nhận những giá trị trong U = { 30, 35, 40, 45 } Ap suất nhận những giá trị trong V = { 50,55,60,65 } Ta có những tập mờ xác lập bởi những biến ngôn từ nhiệt độ và ápsuất như sau : A = “ nhiệt độ cao ” = B = “ áp suất lớn ” = 200 0.3 0.9 130 35 40 450 0.5 150 55 60 65 Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau ( giátrị dòng i, cột j là giá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suấtj vào quan hệ ) R = 0   0  0 0.15 0.3 0.3   0 0.45 0.9 0.9  1   0 0. 550 55 60 6530354045B ây giờ, giả sử ta biết sự kiện “ nhiệt độ là trung bình ” vàA ’ = “ nhiệt độ trung bình ” = 0.6 1 0.8 0.1 + + 30 35 40 45 Áp dụng công thức ( * ) ta suy ra B ’ = 0 0.45 0.8 0.850 5560 651.8 Các chiêu thức giải mờGiải mờ ( hay còn gọi là khử mờ ) là quy trình xác lập một điểm y từmột tập mờ trên B ’ trên V. ( B ’ là đầu ra của bộ suy diễn mờ ). Giảimờ phải thoả những tiêu chuẩn sau :  Điểm y là đại diện thay mặt tốt nhất cho B ’. Trực quan y là điểm có độ thuộccao nhất vào B ’ và ở TT tập giá đỡ của B ’.  Hiệu quả giám sát nhanh  Tính liên tục. Khi B ’ biến hóa ít thì y cũng biến hóa ítSau đây là 1 số ít giải pháp giải mờ thông dụng1. 8.1 Phương pháp cực đạiPhương pháp này chọn y là điểm có độ thuộc cao nhất vào B ’ 21X ác định tập rõ H =  y ∈ V | µ B ‘ ( y ) = sup µ B ‘ ( v )  v ∈ VSau đó hoàn toàn có thể chọn y trong H như sau :  y bất kể  y là điểm cực biên ( lớn nhất hoặc nhỏ nhất )  y là trung điểm của H1. 8.2 Phương pháp trọng tâmPhương pháp này chọn y là điểm trọng tâm của tập B ’ ∫ vµB ‘ ( v ) dv ∫ µy = B ‘ ( v ) dv1. 8.3 Phương pháp lấy trung bình tâmVì B ’ thường là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần do vậyta hoàn toàn có thể tính gần đúng giá trị y là trung bình có trọng số củatâm m tập mờ thành phần. Giả sử x và h là tâm và độ cao củatập mờ thành phần B ’ ta có : ∑ x. hi = 1 ∑ hy = i = 1P hương pháp này được ứng dụng nhiều nhất vì tác dụng đầu ra ycó xét đến tác động ảnh hưởng của toàn bộ những luật tựa như như phươngpháp trọng tâm nhưng độ phức tạp thống kê giám sát ít hơn. Phần II. Hệ điều khiển mờ2. 1 Bộ điều khiển mờ cơ bản22Một hệ mờ tiêu biểu vượt trội có kiến trúc như hình vẽ : Cơ sở luật mờTham khảo luật mờĐầu vào ( số ) Đầu vào ( tập mờ ) Bộ mờ hoáĐầu ra ( tập mờ ) Bộ suy diễn mờĐầu ra ( số ) Bộ giải mờThành phần TT của hệ mờ là cơ sở luật mờ ( fuzzy rule base ). Cơ sở luật mờ gồm có những luật mờ if-then trình diễn tri thức củachuyên gia trong nghành nghề dịch vụ nào đó. Trong trường hợp một hệ điềukhiển mờ đơn cử thì cơ sở luật mờ chính là tri thức và kinh nghiệm tay nghề củacác chuyên viên trong việc điều khiển khi chưa vận dụng hệ mờ. Thành phần quan trọng sau đó là bộ suy diễn mờ ( fuzzy inferenceengine ). Nhiệm vụ của bộ phận này là phối hợp những luật trong cơ sởluậtmờ, vận dụng vào tập mờ nguồn vào theo những giải pháp suy diễn mờđể xác lập tập mờ đầu ra. Dữ liệu nguồn vào của hệ điều khiển mờ là những tín hiệu do những bộ phậncảm biến thiên nhiên và môi trường phân phối sau khi đã số hoá nên có đặc thù rõ ( khái niệm rõ ở đây có nghĩa là những tín hiệu đó không phải là những tậpmờ, chứ không có nghĩa là những tín hiệu không có nhiễu ). Vì vậy cầnphải có bộ mờ hoá ( fuzzier ) để chuyển những tài liệu số đầu vào thànhcác tập mờ để bộ suy diễn mờ có thể thao tác được. Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng những tập mờ sẽ được bộ giảimờ ( defuzzier ) chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến những cơquan chấp hành như tay máy, công tắc nguồn, van điều khiển, … Do những tài liệu nguồn vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xétcác hệ mờ thao tác với những biến số. Trường hợp tổng quát, hệ mờ23nhận một vector n chiều ở đầu vào và cho ra một vector m chiều ở đầura. Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều nguồn vào – nhiều đầu ra ( MIMO ). Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra ( MISO ). Một hệ mờ nhiều nguồn vào – nhiều đầu ra hoàn toàn có thể phân tíchthành nhiều hệ nhiều đầu vào – một đầu ra. Do đó ta chỉ cần tìm hiểukỹ về hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với những biến số. Khi chỉ nóivề hệ mờ nhiều – một thì ta sẽ ngầm hiểu là một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với những biến sốU = ∏ U i ⊂ R n, V ⊂ Ri = 1U iKý hiệu, trong đólà miền xác lập của cácbiến vào i, i = 1 .. n và V là miền giá trị của biến ra y, ta có quy mô hệmờ nhiều đầu vào – một đầu ra như hình vẽx ∈ U1Hệ mờnhiều đầu vào – một đầu ray ∈ Vx ∈ U 2 x ∈ U nCác mục sau đó sẽ diễn đạt kỹ hơn về những bộ phận công dụng của hệmờ. 2.2 Nguyên lý bộ điều khiển mờVề nguyên tắc mạng lưới hệ thống điều khiển mờ tự động hóa cũng không có gì khácvới những mạng lưới hệ thống điều khiển tự động hóa khác. Sự độc lạ ở đây là bộđiều khiển mờ thao tác có tư duy như bộ não dưới dạng trí tuệ nhântạo. Nếu khẳng định chắc chắn thao tác với bộ điều khiển mở hoàn toàn có thể giải quyếtđược mọi yếu tố từ trước đến nay chưa xử lý được theo phương24pháp tầm cỡ thì không trọn vẹn đúng mực, vì hoạt động giải trí của bộđiều khiển phụ thuộc vào vào kinh nghiệm tay nghề rút ra Tóm lại theo tư duy conngười, sau đó được cài vào máy tính trên cơ sở logic mờ. Hệ thống điều khiển mờ đối tượng người dùng đó cũng coi như một hệ thốngneron thần kinh, hay đúng hơn là một mạng lưới hệ thống điều khiển được thiếtkế mà không cần biết trước quy mô đối tượng người tiêu dùng. 2.3 Các bước xây dựngBước 1 : Định nghĩa những biến vào raBước 2 : Xác định tập mờBước tiếp theo là định nghĩa những biến ngôn từ vào ra gồm có số cáctập mờ và dạng hàm liên thuộc của chúng. Về nguyên tắc số lượng cácgiá trị ngôn từ cho mỗi biến ngôn từ nên nằm trong khoảng chừng từ 3 đến 10 giá trị. Nếu số lượng ít hơn 3 thì ít có ý nghĩa, vì không thựchiện được việc lấy vi phân. Nếu lớn hơn 10 con người có khả năngbao quát, vì con người cần phải điều tra và nghiên cứu vừa đủ để đồng thời phânbiệt 5 đến 9 giải pháp khác nhau và có năng lực lưu giữ trong mộtthời gian ngắn. Xác định hàm liên thuộc : đây là điểm cực kỳ quan trọng vì quá trìnhlàm việc của bộ điều khiển mờ rất nhờ vào vào dạng và kiểu hàmliên thuộc. Các hàm liên thuộc được chọn từ những dạng hàm đã biếttrước và quy mô hóa nó cho đến khi nhận được điều khiển mờ làmviệc như mong ước. Cần chọn những hàm liên thuộc có phần chồnglên nhau và phủ kín miền giá trị vật lý để trong quy trình điều khiển25

Source: https://bem2.vn
Category: Ứng dụng hay