Nội dung bài viết Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng:
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. LÝ THUYẾT CẦN NẮM. Trước khi vào lý thuyết của phần ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, ta sẽ chứng minh tính chất được dùng trong phần này. Tính chất: Nếu trên đoạn [a; b), hàm số f(x) không đổi dấu. Chứng minh: Hàm số f(x) không đổi dấu trên đoạn [a; b], nghĩa là f(x) luôn dương hoặc luôn âm. Trường hợp 1: f(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) luôn đồng biến trên [a; b]. Trường hợp 2: f(x) < 0: Chứng minh tương tự, suy ra: Được điều phải chứng minh. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định. Phương pháp giải: Cách 1: Tính S = f(x)dx theo phương pháp đã trình bày ở phần tích phân hàm trị tuyệt đối. Cách 2: Áp dụng tính chất (*) đã được chứng minh ở trên. Giải phương trình f(x) = 0 (1) trên đoạn [a; b]. Nếu (1) vô nghiệm. Nếu (1) có nghiệm thuộc [a; b], giả sử có duy nhất 1 nghiệm là a. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được xác định
MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA. 1. Một số bài toán về tính diện tích giới hạn bởi các đường cho trước Trong phần này, tôi sẽ trình bày hướng đi hơn là tập trung giải chi tiết các tích phân hàm trị tuyệt đối; vấn đề này đã được đề cập trước đó, các em có thể xem lại trong phần. Bài toán 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y, đường thẳng x = 3, trục tung và trục hoành là: Theo công thức ta có. Xét phương trình trên đoạn [03] có nghiệm x = 2.
Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y trục hoành và hai đường thẳng x. Lời giải: Xét phương trình x trên đoạn [-3; 4] có nghiệm x =-2; x = 0; x = 2. Nhận xét: Dùng bảng xét dấu để bỏ trị tuyệt đối, sau đó tính tích phân cơ bản nếu làm tự luận. Đối với trắc nghiệm, các em có thể sử dụng máy tính cầm tay để bấm kết quả.
Bài toán 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y. Nhận xét: Áp dụng nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì
Source: https://bem2.vn
Category: Ứng dụng hay
