Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân cho học sinh lớp 11 (2018)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.01 MB, 92 trang )
Bạn đang đọc: Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số – Tài liệu text
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
*************
ĐÀO THỊ MAI PHƢỢNG
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN
THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ
ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
CHO HỌC SINH LỚP 11
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán
HÀ NỘI – 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
*************
ĐÀO THỊ MAI PHƢỢNG
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN
THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ
ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
CHO HỌC SINH LỚP 11
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. DƢƠNG THỊ HÀ
HÀ NỘI – 2018
LỜI CẢM ƠN
Với tất cả tấm lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn
chân thành tới các thầy cô trong khoa Toán trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội
2, những ngƣời đã tận tình giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt thời gian học
tập và nghiên cứu tại trƣờng.
Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn ThS. Dƣơng Thị Hà, ngƣời đã tận
tình hƣớng dẫn và tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành khóa luận
này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo cùng học sinh trƣờng
THPT Đa Phúc và THPT Thuận Thành số 1 đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho
em trong quá trình thực hiện khóa luận.
Và cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và những
ngƣời thân đã quan tâm, động viên, giúp đỡ, đóng góp ý kiến, giới thiệu tài
liệu giúp em hoàn thành khóa luận.
Mặc dù bản thân đã hết sức cố gắng trong quá trình tiến hành làm khóa
luận, song do năng lực của bản thân còn hạn chế nên khóa luận vẫn còn nhiều
thiếu sót. Vì vậy, em rất mong đƣợc sự góp ý chân thành của quý thầy cô và
các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 05 năm 2018
Sinh viên thực hiện
Đào Thị Mai Phượng
LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của bản thân với sự
hƣớng dẫn của ThS. Dƣơng Thị Hà. Kết quả khóa luận không trùng khớp
với các công trình nghiên cứu khác, nếu sai sót, em xin hoàn toàn chịu trách
nhiệm.
Hà Nội, tháng 05 năm 2018
Sinh viên thực hiện
Đào Thị Mai Phượng
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN
BTTT
Bài toán thực tiễn
CSC
Cấp số cộng
CSN
Cấp số nhân
GV
Giáo viên
HD
Hƣớng dẫn
HS
Học sinh
L
Loại
SGK
Sách giáo khoa
THPT
Trung học phổ thông
TM
Thỏa mãn
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU …………………………………………………………………………………………….. 1
1. Lí do chọn đề tài ……………………………………………………………………………….. 1
2. Mục đích nghiên cứu …………………………………………………………………………. 3
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu……………………………………………………….. 3
4. Giả thuyết khoa học ………………………………………………………………………….. 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ………………………………………………………………………… 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu……………………………………………………………………. 3
7. Cấu trúc của đề tài …………………………………………………………………………….. 4
NỘI DUNG …………………………………………………………………………………………. 5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ………………………………….. 5
1.1. Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục ………………………………………… 5
1.2. Tính thực tiễn của Toán học phổ thông …………………………………………….. 8
1.3. Bài toán thực tiễn …………………………………………………………………………. 14
1.4. Thực trạng sử dụng bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân
trong dạy học môn Toán ở phổ thông ……………………………………………………. 25
Kết luận chƣơng 1 ………………………………………………………………………………. 29
CHƢƠNG 2. HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ CẤP SỐ
CỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC SINH LỚP 11 ……………………………….. 30
2.1. Mục tiêu và nội dung chủ yếu của dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số
nhân trong dạy học Toán ở phổ thông …………………………………………………… 30
2.2. Đề xuất hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân. …. 32
2.3. Định hƣớng sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp
số nhân………………………………………………………………………………………………. 60
2.4. Kiểm nghiệm hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số
cộng, cấp số nhân cho HS lớp 11 ………………………………………………………….. 62
Kết luận chƣơng 2 ………………………………………………………………………………. 68
KẾT LUẬN CHUNG ………………………………………………………………………….. 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………………………. 70
PHỤ LỤC
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thế kỉ XXI, trong thời đại đòi hỏi cao về tri
thức và năng lực của con ngƣời. Hiện nay, giáo dục và đào tạo đƣợc coi là
quốc sách hàng đầu của mỗi quốc gia. Xã hội càng phát triển, con ngƣời ta
càng đòi hỏi giáo dục phải làm thế nào giúp ích nhiều nhất cho sự phát triển
của mỗi cá nhân, khả năng thích ứng, đƣơng đầu cũng nhƣ phát triển không
ngừng trƣớc thực tế luôn thay đổi.
Nghị quyết hội nghị Trung ƣơng VIII khóa XI chỉ đạo: “Giáo dục và
đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng và Nhà nước và của
toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước cho
các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế – xã hội; phát triển giáo dục và
đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển
mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn
diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành, lý luận gắn với
thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã
hội”.
Nghị quyết hội nghị Trung ƣơng VIII khóa XI đề ra mục tiêu: “Đối với
giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm
chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng
nghề nghiệp cho học sinh (HS). Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú
trọng giáo dục lý tưởng truyền thống đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học,
năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển
khả năng sáng tạo và tự học, khuyến khích học tập suốt đời, hoàn thành đào
tạo giáo dục phổ thông giai đoạn sau 2015”.
Trong nhà trƣờng phổ thông, toán là môn học có liên hệ mật thiết với
thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhƣ khoa
1
học, công nghệ, sản suất, đời sống,… Toán học vẫn luôn là thiết yếu đối với
mọi ngành khoa học, làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại, văn minh
hơn. Tuy nhiên, những ứng dụng của toán học vào thực tiễn trong chƣơng
trình sách giáo khoa (SGK) cũng nhƣ trong thực tế dạy học môn Toán chƣa
đƣợc quan tâm một cách thƣờng xuyên. Số lƣợng ví dụ bài toán có nội dung
liên hệ trực tiếp với đời sống lao động và sản suất còn đƣợc trình bày rất ít và
hạn chế trong chƣơng trình toán phổ thông.
Mặt khác, môn Toán trong kì thi Trung học phổ thông (THPT) Quốc
gia bắt đầu sử dụng hình thức thi trắc nghiệm từ năm học 2016-2017. Với
toàn bộ kiến thức nằm trong chƣơng trình lớp 12. Đến nay, năm học 20172018 nội dung thi bao gồm cả chƣơng trình khối lớp 11 và 12. Với khối lƣợng
kiến thức lớn, cùng với sự thay đổi hình thức thi sang trắc nghiệm đã gây
không ít khó khăn đối với cả giáo viên (GV) và học sinh (HS). Để giúp GV và
HS giải quyết khó khăn này thì Bộ Giáo dục và Đào tạo đã giới thiệu đề thi
minh họa, trong cấu trúc đề thi có nhiều câu về bài toán thực tiễn (BTTT). Vì
vậy, việc tăng cƣờng các BTTT cho các em HS trong quá trình giảng dạy
ngay từ lớp 11 là rất cần thiết. Giúp cho các em có kiến thức sâu rộng và tạo
hứng thú trong học tập.
Hơn nữa, trong chƣơng trình Toán học 11 chƣơng dãy số, cấp số cộng
(CSC) và cấp số nhân (CSN) số lƣợng, cũng nhƣng nội dung các BTTT còn ít
và hạn chế, chƣa đa dạng, phong phú. Đặc biệt HS có thể giải thành thạo các
bài toán liên quan đến CSC, CSN với những yêu cầu cụ thể nhƣ tính tổng của
CSC, CSN hay tính số hạng tổng quát,… nhƣng những bài có nội dung liên
quan đến thực tiễn hoặc các môn học khác thì HS còn loay hoay và lúng túng.
Qua nghiên cứu chƣơng trình SGK và các tài liệu liên quan đến toán
học và đời sống, bản thân em nhận thấy có một số bài toán liên quan đến thực
tiễn trong chủ đề CSC, CSN và em muốn cung cấp thêm cũng nhƣ hệ thống
2
lại các bài toán thực tiễn chủ đề này nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy
và học môn Toán lớp 11 của GV và HS.
Trên quan điểm đó cùng với sự mong muốn xây dựng đƣợc hệ thống
BTTT có chất lƣợng tốt, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán phổ
thông, phù hợp với việc đổi mới phƣơng pháp dạy và học, em đã chọn đề tài:
“Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp
số nhân cho học sinh lớp 11”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN và định
hƣớng sử dụng hệ thống bài toán này nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng
hiệu quả dạy học chủ đề này nói riêng và nâng cao chất lƣợng hiệu quả của
việc học tập môn Toán ở phổ thông nói chung.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
CSC, CSN trong chƣơng trình toán Giải tích 11 nâng cao.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu GV xây dựng và sử dụng đƣợc hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN
thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng hiệu quả dạy học chủ đề này ở Nhà
trƣờng phổ thông nói riêng và dạy học môn Toán nói chung.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về BTTT
5.2. Tìm hiểu thực trạng về việc xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT chủ
đề CSC, CSN ở trường phổ thông
5.3. Xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN cho HS lớp
11 và hướng dẫn giải
5.4. Kiểm nghiệm chất lượng hệ thống bài toán đã được xây dựng
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
3
– Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nƣớc về lĩnh vực
giáo dục, đào tạo.
– Nghiên cứu các sách, báo, khoá luận, tạp chí,… có liên quan đến bài
tập trắc nghiệm khách quan, kiểm tra đánh giá, phƣơng pháp dạy học môn
Toán, chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit.
6.2. Phương pháp điều tra, khảo sát
– Tìm hiểu thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT chủ đề CSC,
CSN cho HS lớp ở trƣờng phổ thông.
– Tìm hiểu thái độ học tập của HS, tìm hiểu đánh giá của GV, HS về tác
dụng của hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN trong việc dạy học môn Toán
cũng nhƣ tính khả thi của việc sử dụng hệ thống BTTT chủ đề này vào dạy
học Giải tích 11.
6.3. Phương pháp kiểm nghiệm giáo dục
Xác định chất lƣợng của hệ thống BTTT và tính khả thi của những gợi
ý cơ bản đƣợc trình bày trong khoá luận.
6.4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của các GV toán THPT về việc xây dựng và sử
dụng BTTT.
7. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 2
chƣơng:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân
4
NỘI DUNG
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục
1.1.1. Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn
đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội
dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện
Đây là một trong những quan điểm chỉ đạo hàng đầu đƣợc trích trong
nghị quyết số 29 Hội nghị lần thứ 8 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo. Quan điểm chỉ rõ việc đổi mới về mục tiêu, nội dung và phƣơng pháp
dạy học. Nếu nhƣ trƣớc đây, việc dạy học môn Toán chỉ tập trung vào các
khái niệm, định lí, tính chất,… mang đậm tính hàn lâm, lý thuyết và các bài
tập toán có độ khó cao, yêu cầu vận dụng các kiến thức đƣợc học để giải
quyết các vấn đề phức tạp, trừu tƣợng trong nội bộ môn Toán thì ngày nay,
cần phải đƣợc chuyển hƣớng dần sang việc vận dụng các kiến thức toán đƣợc
học vào giải quyết các vấn đề liên môn và các vấn đề nảy sinh ngay trong đời
sống kinh tế, xã hội. Muốn đạt đƣợc điều đó, cần thay đổi trƣớc hết từ mục
tiêu, sau đó điều chỉnh nội dung và phƣơng pháp dạy học để từng bƣớc gắn
liền nội dung môn Toán THPT vào thực tiễn đời sống.
1.1.2. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học
Trƣớc đây mục tiêu giáo dục toàn diện thƣờng đƣợc hiểu đơn giản là:
HS phải học đầy đủ tất cả các môn học thuộc các lĩnh vực khoa học tự nhiên,
khoa học xã hội và nhân văn, nghệ thuật, thể dục thể thao,… Không những
thế, việc thực hiện mục tiêu giáo dục cũng nghiêng về truyền thụ kiến thức
càng nhiều càng tốt; chú trọng truyền bá kiến thức hơn đào tạo, bồi dƣỡng
năng lực của ngƣời học; ít yêu cầu ngƣời học vận dụng kiến thức vào thực
tế,…
5
Tình hình này đã dẫn đến hiện tƣợng “quá tải”, vừa thừa, vừa thiếu đối
với ngƣời học và đối với mục tiêu giáo dục.
Mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi mới là: phát triển toàn diện năng
lực và phẩm chất người học. Toàn diện ở đây đƣợc hiểu là chú trọng phát
triển cả phẩm chất và năng lực con ngƣời, cả dạy chữ, dạy ngƣời, dạy nghề.
Giáo dục và đào tạo phải tạo ra những con ngƣời có phẩm chất, năng
lực cần thiết nhƣ trung thực, nhân văn, tự do sáng tạo, có hoài bão và lí
tưởng phục vụ Tổ quốc, cộng đồng.
Đồng thời phải phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi
cá nhân, làm chủ bản thân, làm chủ đất nước và làm chủ xã hội; có hiểu biết
và kĩ năng cơ bản để sống tốt và làm việc hiệu quả,… nhƣ Bác Hồ từng mong
muốn: “Một nền giáo dục nó sẽ đào tạo các em nên những người công dân
hữu ích cho nước Việt Nam, một nền giáo dục làm phát triển hoàn toàn
những năng lực sẵn có của các em”[7].
1.1.3. Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn
Quan điểm đổi mới này cũng đồng thời là nội dung của nguyên lí giáo
dục: “Học đi đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục kết hợp với
lao động sản xuất, nhà trƣờng gắn liền với gia đình và xã hội”.
Chủ nghĩa Mác cho rằng, lí luận và thực tiễn là hai phạm trù có quan hệ
biện chứng với nhau. Lý luận không có thực tiễn là lý luận suông, thực tiễn
không có lý luận là thực tiễn mù quáng. Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lí.
Mục đích cuối cùng của việc học là làm việc. Nhƣ trong bài nói chuyện của
Bác Hồ tại Đại học Sƣ phạm Hà Nội ngày 21.10.1964: “Các cháu HS không
nên học gạo, không nên học vẹt,… Học phải suy nghĩ, học phải liên hệ với
thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành. Học với hành phải kết hợp với
nhau”. Hay Bác cũng đã từng nói: “Học với hành phải đi đôi. Học mà không
hành thì học vô ích. Hành mà không học thì hành không trôi chảy”.
6
Nhƣ vậy theo quan điểm đổi mới trên, việc dạy học phải làm thế nào
đó, để HS có thể vận dụng đƣợc các kiến thức đƣợc học vào giải quyết những
vấn đề, nhiệm vụ trong thực tiễn đời sống xã hội.
1.1.4. Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục và đào
tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế
để phát triển đất nước
“Hội nhập quốc tế” là cụm từ không còn xa lạ với sự nghiệp phát triển
giáo dục và đào tạo nƣớc ta. Để đáp ứng đủ các yêu cầu hội nhập quốc tế, thì
việc đánh giá HS cũng cần phải đƣợc thực hiện theo những tiêu chuẩn đánh
giá chung của quốc tế. Hiện nay, chƣơng trình “Đánh giá HS quốc tế” PISA
đang đƣợc ngành giáo dục và đào tạo nƣớc ta quan tâm rất nhiều. Đây là bộ
phận chính của một hệ thống định hƣớng quy mô lớn đƣợc thực hiện bởi Tổ
chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD). Hệ thống này phục vụ cho mục
đích cung cấp thông tin cho các nƣớc thành viên của tổ chức này về những ƣu
điểm và nhƣợc điểm của nền giáo dục nƣớc họ. Đƣợc tổ chức định kì 3 năm
một lần, PISA kiểm tra, đánh giá sự chuẩn bị của nhà trƣờng dành cho HS để
bƣớc vào xã hội tri thức, nói cách khác là khả năng thích nghi của HS đối với
những thách thức của một xã hội tri thức, tập trung vào 3 mảng kĩ năng: khoa
học, đọc hiểu và toán học. Năng lực toán học đƣợc PISA định nghĩa: “Khả
năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của Toán học trong đời
sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành
niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời
sống của cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức, có tính xây dựng
và có hiểu biết” [3]. Kỳ thi đánh giá năng lực của PISA đƣợc áp dụng cho HS
ở độ tuổi từ 15 tuổi 3 tháng đến 16 tuổi 2 tháng, tức là độ tuổi của HS lớp 9 ở
Việt Nam. Đề thi đánh giá năng lực toán học bao gồm 100% các BTTT xuất
phát trong đời sống thực tiễn. Vậy câu hỏi đặt ra cho việc đánh giá HS ở lứa
7
tuổi tiếp theo của PISA, tức là HS lớp 10 trung học phổ thông thì đƣợc xem
xét nhƣ thế nào? Đồng nghĩa với việc cần tăng cƣờng hơn nữa việc vận dụng
toán học trong nhà trƣờng phổ thông vào giải quyết các tình huống thực tiễn,
các BTTT.
1.1.5. Môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới
Chƣơng trình môn Toán đƣợc xây dựng trên cơ sở quán triệt quan điểm
nội dung phải tinh giản, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời
sống thực tế hay các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực
giáo dục STEM, gắn với xu hƣớng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học,
đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (nhƣ biến đổi khí
hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,…).
Bảo đảm tính chỉnh thể, thống nhất và phát triển liên tục từ lớp 1 đến
lớp 12. Có thể hình dung chƣơng trình đƣợc thiết kế theo mô hình gồm hai
nhánh song song liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển của
các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển của
năng lực, phẩm chất của HS.
Chƣơng trình môn Toán sẽ đƣợc tích hợp xoay quanh ba mạch kiến
thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lƣờng; Thống kê và Xác suất.
1.2. Tính thực tiễn của Toán học phổ thông
1.2.1. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn
Số học ra đời trƣớc hết do nhu cầu của số đếm. Hình học phát sinh do
nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ sông Nin hàng năm,…
Ăng-ghen đã chỉ ra rằng:
Trong quá trình tồn tại và phát triển loài ngƣời, do nhu cầu hoạt động
thực tiễn của con ngƣời, những khái niệm Toán học ban đầu (Khái niệm về
số tự nhiên, về đại số và hình học) đƣợc con ngƣời trừu tƣợng hóa từ trong
thế giới hiện thực, chứ không phải là do phát sinh từ trí não của con ngƣời,
8
do tƣ duy thần túy, những ngón tay, ngón chân, những hòn đá nhỏ, nhờ đó
ngƣời ta học đếm. Từ chỗ biết đếm, con ngƣời có khái niệm đầu tiên về số tự
nhiên, khái niệm về 4 phép tính số học. Và ngƣời ta học cả những đối tƣợng
có hình dạng khác nhau mà ngƣời ta so sánh, những mảnh đất trên đó họ đo
diện tích,… Nhu cầu về đo đạc diện tích và thể tích,… đƣa đến kiến thức ban
đầu về hình học. Đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con
ngƣời hoàn thiện đƣợc khái niệm về số tự nhiên, về đại lƣợng về hình học.
Con ngƣời đã nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lƣợng, hình dạng, thể
tích, diện tích của chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phải
trong hoạt động thực tiễn của họ. Những khái niệm Toán học đầu tiên đƣợc
phát sinh do nhu cầu về đếm và đo đạc đơn giản nhất. Kiến thức toán học
thời xƣa đƣợc xây dựng nhờ kinh nghiệm săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xây
dựng,… Có thể nói đây là giai đoạn phát sinh của Toán học. Những kiến thức
rời rạc và chỉ dựa vào kinh nghiệm dần dần đƣợc hệ thống hóa và ngƣời ta
xây dựng Toán học thành một khoa học suy diễn.
Sự phát triển của Toán học có thể chia làm 3 giai đoạn khác nhau
tƣơng ứng với trình độ sản xuất và kỹ thuật nhƣ sau:
– Giai đoạn 1: Giai đoạn Toán sơ cấp:
Tƣơng ứng với trình độ sản xuất theo kiểu thủ công với kỹ thuật thô sơ
không đòi hỏi những công cụ tinh vi hơn.
– Giai đoạn 2: Giai đoạn Toán học cao cấp cổ điển.
Tƣơng ứng với trình độ sản xuất kiểu cơ khí đòi hỏi phải có những
công cụ Toán học để phục vụ cho cơ học, thúc đẩy sự ra đời của các môn
hình học giải tích, phép tính vi phân và tích phân,…
– Giai đoạn 3: Giai đoạn Toán học hiện đại:
Tƣơng ứng với trình độ sản xuất tự động hóa với sự ra đời của lý
thuyết tập hợp, các lý thuyết thuật toán,… Góp phần phát minh ra máy tính
9
điện tử, phát triển ngành Toán học tính toán.
Với 3 giai đoạn phát triển của Toán học chúng ta thấy rằng Toán học
có nguồn gốc từ nhu cầu thực tiễn của cuộc sống con ngƣời và do cả nhu cầu
của chính bản thân nó.
1.2.2. Toán học phản ánh thực tiễn
Toán học là khoa học về cấu trúc tổng quát, các quan hệ đƣợc trừu
tƣợng hóa các đối tƣợng của hiện thực khách quan. Do đó, Toán học không
chỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó cũng có khả năng phản ánh thực
tiễn một cách rất đa dạng, toàn diện.
Chúng ta đi tìm hiểu một số ví dụ sau:
– Ví dụ về định nghĩa hàm số: Các hàm số là chân dung của Toán học,
của tính qui luật, của tự nhiên. Ta hãy để ý đến các hiện tƣợng tự nhiên của
thế giới xung quanh mà con ngƣời gọi chung đó là: “quy luật tự nhiên”:
“chớp đông nhay nháy, gà gáy trời mƣa”, “chuồn chuồn bay thấp thì mƣa,
bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”. Các “quy luật” này diễn tả một sự tƣơng
ứng của một hiện tƣợng thứ nhất và hiện tƣợng thứ hai.
Trong Toán học mọi quy tắc xác định tƣơng ứng đƣợc gọi là một hàm số.
– Ví dụ trong nghệ thuật nhiếp ảnh thì lƣợng ánh sáng tác động vào
phim ảnh cho tƣơng ứng với độ đen của nó.
Trong ví dụ này, theo cách nói của Toán học thì độ đen của phim ảnh
là hàm số của lƣợng ánh sáng.
1.2.3. Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nhƣ trong
sản xuất và đời sống. Ứng dụng lƣợng giác để đo những khoảng cách không
tới đƣợc, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng của tích
phân để tính diện tích, thể tích,…
10
Ví dụ 1: Ứng dụng lƣợng giác trong việc đo chiều cao
Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến đƣợc chân tháp. Giả
sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm
A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD.
Chẳng hạn ta đo đƣợc AB 24m, CAD 63o, CBD 48o. Khi
đó chiều cao h của tháp đƣợc tính nhƣ sau:
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có
AD
AB
.
sin sin D
Ta có D nên D 63o 48o 15o.
Do đó AD
AB sin
24sin 48o
68,91.
sin
sin15o
Trong tam giác vuông ACD ta có h CD AD sin 61,4 m . [5]Ví dụ 2: Ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời
Một ngƣời trƣợt ván trên đƣờng có hình parabol với phƣơng trình:
1
s t 2 ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Tính vận tốc trƣợt của ngƣời đó
4
tại thời điểm to 2 s
Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm: “Vận tốc tức thời v t0 tại thời điểm
11
t0 (hay vận tốc tại t0 ) của một chuyển động có pƣơng trình s s t bằng đạo
hàm của hàm số s s t tại điểm t0, tức là v t0 s ‘ t0 ”[1].
1
Ta có s ‘ t t Vận tốc trƣợt của ngƣời đó tại thời điểm to 2 s là
2
1
v 2 s ‘ 2 .2 1 (m / s).
2
Ví dụ 3: Ứng dụng của tích phân để tính thể tích
Tính thể tích thùng chứa rƣợu là một hình tròn xoay có 2 đáy là hình
tròn bằng nhau và chiều cao bình là 16cm. Đƣờng cong của bình là một cung
tròn của đƣờng tròn bán kính là 9.
Giải:
Không mất tính tổng quát, ta coi tâm của đƣờng tròn là tâm O của gốc
tọa độ, khi đó ta có phƣơng trình là x 2 y 2 81, do đó thể tích của thùng là
hình tròn xoay bị giới hạn bởi đƣờng tròn x 2 y 2 81 và y 0, x 8,
x 8.
Vậy thể tích của thùng chứa rƣợu là
8
V
8
81 x
2
dx 81 x dx 2864
3
2
8
2
8
Theo [4], “Do tính trừu tƣợng cao độ mà toán học có tính thực tiễn phổ
dụng, có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học: Vật lí, Hóa học, Ngôn
ngữ học, Thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm lí học v.v… và trở thành một
công cụ có hiệu lực của các ngành đó”.
Trong Hóa học và Sinh học trƣớc đây ít khi dùng đến toán và chỉ dùng
đến toán cổ điển. Hiện nay, Hóa học và Sinh học đã sử dụng những nội dung
của toán tôpô,… Ngƣời ta đã có thể dự đoán đƣợc ngày càng chính xác các
tính chất của nhiều hợp chất hóa học, có thể tính đƣợc công thức của nhiều
hợp chất và các tính chất của nó bằng những phƣơng pháp toán học. Những
12
bí mật của sự sống, về di truyền, cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh, sinh lý
ngƣời,… trong sinh học đã và đang đƣợc nghiên cứu bằng những phƣơng
tiện toán học tinh vi, hiện đại.
Ngoài ra, trong cuộc sống cũng có những lĩnh vực với sự đóng góp to
lớn của Toán học đó là Y học, nhờ có những phƣơng tiện kỹ thuật hiện đại và
những phƣơng pháp tính toán, sử dụng phƣơng pháp thống kê toán học và
máy tính điện tử đã giúp con ngƣời khai thác một cách có hiệu quả các kinh
nghiệm để khám và chữa bệnh một cách hiệu quả, chính xác.
Bên cạnh đó, trong kinh tế và quản lý, một loạt các thuật toán gia công
thống kê các dữ liệu đƣợc sử dụng rộng rãi và từ đó tạo ra các thƣ viện
chƣơng trình bao gồm các bài toán nhƣ: Các tính toán cơ bản để quan sát tính
đồng nhất, phân tích phƣơng sai một biến, phân tích phƣơng sai nhiều biến,
tính xác suất đối với các phân bố khác nhau,…
Một số lƣợng rất lớn các bài toán kinh tế trong thực tiễn đƣợc mô tả
bằng phƣơng trình đại số tuyến tính do đó phép tính ma trận đƣợc ứng dụng
rất rộng rãi để giải các bài toán kinh tế.
Trong giao thông vận tải, ngƣời ta dùng phƣơng trình tuyến tính để lựa
chọn phƣơng án vận chuyển tiết kiệm nhất, chọn phƣơng án hợp lý để giảm
bớt chi phí và đạt hiệu quả tối ƣu nhất.
Các phi công máy bay, các thủy thủ đi trên các chuyến tàu vƣợt đại
dƣơng, các chuyên gia quân sự,… đều cần sử dụng khái niệm góc để di
chuyển tới đích một cách hiệu quả.
Trong quân sự và quốc phòng, Toán học đã làm nên cuộc cách mạng
trong công nghệ mật mã. Hiện nay nhiều tổ chức quân sự, kinh tế, tài chính
hay các cơ quan chính phủ khi truyền đi các tin tức tối mật của mình thƣờng
dùng một loại mật mã gọi là mật mã công khai gọi tắt là RSA. Mật mã RSA
đƣợc xây dựng dựa trên một kết quả sơ cấp của số học và một sự kiện là rất
13
khó phân tích ra thừa số nguyên tố.
Trong hội họa, những cấu trúc hình học thƣờng có mặt trong tác phẩm
của các nhà danh họa. Các biểu đồ với mức độ hiện diện khác nhau trong các
bố cục bức tranh cũng thƣờng đƣợc xem xét đến khi xem tranh, tùy thuộc vào
hình dáng của hình học đƣợc lấy làm cơ sở cho bố cục bức tranh mà ngƣời ta
gọi tên các loại bố cục nhƣ: bố cục hình tròn, bố cục hình chóp, bố cục hình
xoắn ốc,…
Tóm lại, Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn cũng nhƣ trong
sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện thiết yếu để
phát triển lực lƣợng sản xuất. Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các
nghành khoa học với nhau, thúc đẩy chúng cùng phát triển.
1.3. Bài toán thực tiễn
1.3.1. Khái niệm bài toán và bài toán thực tiễn
Bài toán đƣợc hiểu là: “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết
quả chƣa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phƣơng pháp
cần khám phá, mà theo phƣơng pháp này sẽ đạt đƣợc những kết quả đã biết
”[8].
G. Polya lại viết: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có
ý thức phƣơng tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng
nhƣng không thể đạt đƣợc ngay”[2].
Từ các cách hiểu trên, có thể nói bài toán là các câu hỏi, yêu cầu đặt ra
cho ngƣời học để đạt đƣợc mục đích dạy học nào đó thông qua các dữ liệu đã
cho.
Ví dụ 1: Cho CSC un có u20 52 và u51 145. Hãy tìm số hạng tổng
quát của CSC đó.
14
Bài toán ở ví dụ 1 đặt ra yêu cầu là tìm số hạng tổng quát của CSC
thông qua dữ liệu đã cho là CSC un có u20 52 và u51 145. Bài toán
này có thể dùng để củng cố hoặc luyện tập.
Ví dụ 2: Một ngân hàng quy định đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức
có kì hạn nhƣ sau: “Khi kết thúc kì hạn mà ngƣời gửi không đến rút tiền thì
toàn bộ số tiền (bao gồm cả vốn và lãi) sẽ đƣợc chuyển gửi tiếp với kì hạn mà
ngƣời đã gửi”.
Giả sử có một ngƣời gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân
hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kì hạn này là 0, 4%.
a) Hỏi sau 6 tháng, kể từ ngày gửi, ngƣời đó đến ngân hàng để rút tiền thì số
tiền đƣợc (gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu?
b) Cũng câu hỏi nhƣ trên, với giả thiết thời điểm rút tiền là 1 năm sau, kể từ
ngày gửi?[1]Đây là một bài toán dùng để gợi động cơ khi dạy học CSC. Bài toán
cho các dữ liệu là gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng và lãi
suất của loại kì hạn này là 0,4%. Câu hỏi đặt ra là sau 6 tháng, sau 1 năm sẽ
đƣợc bao nhiêu tiền.
BTTT là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa những nội
dung liên quan đến thực tiễn. Thực tiễn ở đây không chỉ là các sự việc, tình
huống trong cuộc sống xã hội mà còn đƣợc hiểu là các tình huống nảy sinh
trong các ngành khoa học nhƣ vật lí, hóa học, sinh học,… Trong khóa luận
này chủ yếu đề cập đến các bài toán thực tiễn trong đời sống hàng ngày.
Ví dụ 3: Một ngƣời đi làm với mức lƣơng khởi điểm là 3 triệu đồng 1 tháng,
cứ sau mỗi tháng lƣơng của ngƣời đó đƣợc tăng thêm 5% một tháng. Tính
tổng số tiền lƣơng ngƣời đó nhận đƣợc sau một năm làm việc?
Ví dụ 4: Một đội công nhân sửa một đoạn đƣờng tại xã Đức Hòa trong 5
ngày. Một đội công nhân khác sửa đoạn đƣờng đó hết 10 ngày. Hỏi nếu cả hai
15
đội cùng làm thì đoạn đƣờng đƣợc sửa xong trong trong bao nhiêu ngày?
Ví dụ 3 và ví dụ 4 đƣa ra hai BTTT, tức là trong giả thiết và kết luận
của bài toán đều chứa những yếu tố có liên quan đến thực tiễn. Các bài toán
này có thể xuất phát từ thực tiễn nhƣ ví dụ 3, hoặc có thể do tƣởng tƣợng,
sáng tạo ra nhƣ ở ví dụ 4.
1.3.2. Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học
Bài toán có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải bài
toán, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và
thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phƣơng pháp, những hoạt động
Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những
hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Cụ thể, bài toán có vai
trò:
1.3.2.1. Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh
Khi giải một bài toán HS phải đi từ việc nghiên cứu đề bài đến tìm đáp
án. Để làm đƣợc điều này HS phải trải qua một quá trình quan sát, tổng hợp,
phán đoán,…
Quá trình giải bài toán không phải bắt đầu từ con số “0” mà phải dựa
vào kinh nghiệm thực tiễn, những kiến thức mà HS đã tích lũy từ trƣớc. Các
em phải nhớ, hiểu và vận dụng đƣợc những kiến thức và kinh nghiệm đó thì
mới giải đƣợc bài toán.
Nhƣ vậy, khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã có
trong bài toán, mà cả một hệ thống kiến thức liên quan tới bài toán cũng đƣợc
củng cố qua lại nhiều lần. Qua đó, ngƣời học hiểu sâu hơn kiến thức, đồng
thời giúp cho việc hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã đƣợc
trình bày trong phần lý thuyết và biết vận dụng những kiến thức đã học vào
việc giải quyết những tình huống cụ thể.
Thông qua giải bài toán, HS cũng đƣợc rèn luyện các kĩ năng, kĩ xảo ở
16
các khâu khác nhau của quá trình giải bài toán, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán
học vào thực tiễn.
1.3.2.2. Rèn luyện phát triển tư duy cho học sinh
Bài toán giúp phát triển năng lực tƣ duy, giúp HS năng động, sáng tạo
trong học tập, phát huy khả năng suy luận tích cực, đặc biệt là rèn luyện
những thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tƣ duy khoa học.
Trong bất kì bài toán nào cũng có mâu thuẫn, những điều đã biết và
những điều chƣa biết. Khi giải bài toán, trí tuệ của HS phải vận động đi từ
những điều kiện đã biết để tìm ra câu trả lời. Hoạt động trí tuệ của HS rất đa
dạng: quan sát, vận dụng trí nhớ, các thao tác tƣ duy nhƣ so sánh, tổng hợp,
khái quát, suy luận,… Cho nên sau mỗi lần giải bài toán thành công, niềm tin
và năng lực của HS càng đƣợc phát triển và củng cố. Đó là một trong những
cơ sở quan trọng để các em mạnh dạn bƣớc vào con đƣờng sáng tạo.
1.3.2.3. Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học cho học sinh
Một trong những yêu cầu của việc nắm vững kiến thức của bất cứ bộ
môn khoa học nào là hiểu, nhớ, vận dụng các kiến thức của bộ môn khoa học
đó vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết đƣợc các bài toán đặt
ra trong lĩnh vực khoa học đó.
Hơn nữa, mỗi bài toán là giá mang hoạt động liên hệ với những nội
dung Toán học nhất định, là một phƣơng tiện cài đặt nội dung đề hoàn chỉnh
hay bổ sung cho tri thức nào đó đã đƣợc trình bày trong phần lý thuyết.
Chính vì thế mà thông qua việc giải quyết các bài toán, HS sẽ đƣợc rèn luyện
kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học, đồng thời mở rộng sự hiểu biết
một cách sinh động, phong phú.
1.3.2.4. Bồi dưỡng, phát triển nhân cách cho học sinh
Điểm cơ bản trong tính cách của con ngƣời là mọi hoạt động đều có
mục đích rất rõ ràng. Khi giải một bài toán ta luôn có định hƣớng mục đích
17
rõ rệt, vì vậy việc giải toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện năng lực
hoạt động của con ngƣời: rèn luyện đức tính chính xác, kiên nhẫn, trung thực,
lòng say mê học tập và niềm tin vào khoa học, sức mạnh của bản thân. Niềm
tin này có đƣợc là do trong quá trình độc lập vận dụng kiến thức, độc lập tìm
đƣợc đáp số đã giúp các em có những phƣơng pháp giải quyết đúng đắn các
vấn đề đặt ra, nhất là đối với bài toán khó, các em phải vƣợt qua rất nhiều
khó khăn, phải kiên trì nhẫn nại và nhiều khi phải quyết tâm rất lớn mới giải
đƣợc.
Nói theo cách của G.Polya là: Khát vọng và quyết tâm giải đƣợc một
bài toán là nhân tố chủ yếu của mọi quá trình giải toán. Do vậy, ta thấy rằng:
Hoạt động giải toán chính là nhân tố chủ yếu của quá trình hình thành và phát
triển nhân cách con ngƣời.
BTTT cũng có đầy đủ các vai trò của bài toán, ngoài ra có còn có thêm
một số vai trò khác:
– Về kiến thức
Thông qua giải BTTT, HS hiểu kĩ hơn các khái niệm, tính chất; củng
cố kiến thức một cách thƣờng xuyên và hệ thống hoá kiến thức; mở rộng sự
hiểu biết một cách sinh động, phong phú mà không làm nặng nề khối lƣợng
kiến thức của HS.
Bên cạnh đó, BTTT giúp HS thêm hiểu biết về các môn học khác, về
thiên nhiên, môi trƣờng, những vấn đề thiết thực trong cuộc sống.
BTTT còn giúp HS bƣớc đầu biết vận dụng kiến thức để lí giải và cải
tạo thực tiễn nhằm nâng cao chất lƣợng cuộc sống.
– Về kĩ năng
Việc giải BTTT giúp HS:
+ Rèn luyện và phát triển các kĩ năng thu thập thông tin, vận dụng kiến
thức để giải quyết tình huống có vấn đề của thực tế một cách linh hoạt, sáng
18
HÀ NỘI – 2018L ỜI CẢM ƠNVới tổng thể tấm lòng kính trọng và biết ơn thâm thúy, em xin gửi lời cảm ơnchân thành tới những thầy cô trong khoa Toán trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội2, những ngƣời đã tận tình trợ giúp và chỉ bảo cho em trong suốt thời hạn họctập và nghiên cứu và điều tra tại trƣờng. Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn ThS. Dƣơng Thị Hà, ngƣời đã tậntình hƣớng dẫn và tạo mọi điều kiện kèm theo thuận tiện để em triển khai xong khóa luậnnày. Em xin chân thành cảm ơn những thầy, cô giáo cùng học viên trƣờngTHPT Đa Phúc và trung học phổ thông Thuận Thành số 1 đã trợ giúp và tạo điều kiện kèm theo choem trong quy trình triển khai khóa luận. Và sau cuối em xin chân thành cảm ơn mái ấm gia đình, bạn hữu và nhữngngƣời thân đã chăm sóc, động viên, trợ giúp, góp phần quan điểm, trình làng tàiliệu giúp em triển khai xong khóa luận. Mặc dù bản thân đã rất là cố gắng nỗ lực trong quy trình triển khai làm khóaluận, tuy nhiên do năng lượng của bản thân còn hạn chế nên khóa luận vẫn còn nhiềuthiếu sót. Vì vậy, em rất mong đƣợc sự góp ý chân thành của quý thầy cô vàcác bạn. Em xin chân thành cảm ơn ! TP. Hà Nội, tháng 05 năm 2018S inh viên thực hiệnĐào Thị Mai PhượngLỜI CAM ĐOANEm xin cam kết ràng buộc khóa luận là hiệu quả điều tra và nghiên cứu của bản thân với sựhƣớng dẫn của ThS. Dƣơng Thị Hà. Kết quả khóa luận không trùng khớpvới những khu công trình điều tra và nghiên cứu khác, nếu sai sót, em xin trọn vẹn chịu tráchnhiệm. TP.HN, tháng 05 năm 2018S inh viên thực hiệnĐào Thị Mai PhượngDANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬNBTTTBài toán thực tiễnCSCCấp số cộngCSNCấp số nhânGVGiáo viênHDHƣớng dẫnHSHọc sinhLoạiSGKSách giáo khoaTHPTTrung học phổ thôngTMThỏa mãnMỤC LỤCMỞ ĐẦU …………………………………………………………………………………………….. 11. Lí do chọn đề tài ……………………………………………………………………………….. 12. Mục đích điều tra và nghiên cứu …………………………………………………………………………. 33. Đối tƣợng và khoanh vùng phạm vi điều tra và nghiên cứu ……………………………………………………….. 34. Giả thuyết khoa học ………………………………………………………………………….. 35. Nhiệm vụ điều tra và nghiên cứu ………………………………………………………………………… 36. Phƣơng pháp điều tra và nghiên cứu ……………………………………………………………………. 37. Cấu trúc của đề tài …………………………………………………………………………….. 4N ỘI DUNG …………………………………………………………………………………………. 5CH ƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ………………………………….. 51.1. Một số yếu tố cơ bản về thay đổi giáo dục ………………………………………… 51.2. Tính thực tiễn của Toán học đại trà phổ thông …………………………………………….. 81.3. Bài toán thực tiễn …………………………………………………………………………. 141.4. Thực trạng sử dụng bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhântrong dạy học môn Toán ở đại trà phổ thông ……………………………………………………. 25K ết luận chƣơng 1 ………………………………………………………………………………. 29CH ƢƠNG 2. HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ CẤP SỐCỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC SINH LỚP 11 ……………………………….. 302.1. Mục tiêu và nội dung đa phần của dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp sốnhân trong dạy học Toán ở đại trà phổ thông …………………………………………………… 302.2. Đề xuất mạng lưới hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân. …. 322.3. Định hƣớng sử dụng mạng lưới hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấpsố nhân ………………………………………………………………………………………………. 602.4. Kiểm nghiệm mạng lưới hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp sốcộng, cấp số nhân cho HS lớp 11 ………………………………………………………….. 62K ết luận chƣơng 2 ………………………………………………………………………………. 68K ẾT LUẬN CHUNG ………………………………………………………………………….. 69T ÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………………………. 70PH Ụ LỤCMỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tàiChúng ta đang sống trong thế kỉ XXI, trong thời đại yên cầu cao về trithức và năng lượng của con ngƣời. Hiện nay, giáo dục và đào tạo và giảng dạy đƣợc coi làquốc sách số 1 của mỗi vương quốc. Xã hội càng tăng trưởng, con ngƣời tacàng yên cầu giáo dục phải làm thế nào giúp ích nhiều nhất cho sự phát triểncủa mỗi cá thể, năng lực thích ứng, đƣơng đầu cũng nhƣ tăng trưởng khôngngừng trƣớc thực tế luôn biến hóa. Nghị quyết hội nghị Trung ƣơng VIII khóa XI chỉ huy : “ Giáo dục đào tạo vàđào tạo là quốc sách số 1, là sự nghiệp của Đảng và Nhà nước và củatoàn dân. Đầu tư cho giáo dục là góp vốn đầu tư tăng trưởng, được ưu tiên đi trước chocác chương trình, kế hoạch tăng trưởng kinh tế tài chính – xã hội ; tăng trưởng giáo dục vàđào tạo là nâng cao dân trí, giảng dạy nhân lực, tu dưỡng nhân tài. Chuyểnmạnh quy trình giáo dục từ hầu hết trang bị kiến thức và kỹ năng sang tăng trưởng toàndiện năng lượng và phẩm chất người học. Học song song với hành, lý luận gắn vớithực tiễn, giáo dục nhà trường phối hợp với giáo dục mái ấm gia đình và giáo dục xãhội ”. Nghị quyết hội nghị Trung ƣơng VIII khóa XI đề ra tiềm năng : “ Đối vớigiáo dục phổ thông tập trung chuyên sâu tăng trưởng trí tuệ, sức khỏe thể chất, hình thành phẩmchất, năng lượng công dân, phát hiện và tu dưỡng năng khiếu sở trường, định hướngnghề nghiệp cho học viên ( HS ). Nâng cao chất lượng giáo dục tổng lực, chútrọng giáo dục lý tưởng truyền thống cuội nguồn đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lượng và kiến thức và kỹ năng thực hành thực tế, vận dụng kiến thức và kỹ năng vào thực tiễn, phát triểnkhả năng phát minh sáng tạo và tự học, khuyến khích học tập suốt đời, triển khai xong đàotạo giáo dục phổ thông quá trình sau năm ngoái ”. Trong nhà trƣờng đại trà phổ thông, toán là môn học có liên hệ mật thiết vớithực tiễn và có ứng dụng thoáng rộng trong nhiều nghành khác nhau nhƣ khoahọc, công nghệ tiên tiến, sản suất, đời sống, … Toán học vẫn luôn là thiết yếu đối vớimọi ngành khoa học, làm cho đời sống xã hội ngày càng văn minh, văn minhhơn. Tuy nhiên, những ứng dụng của toán học vào thực tiễn trong chƣơngtrình sách giáo khoa ( SGK ) cũng nhƣ trong thực tế dạy học môn Toán chƣađƣợc chăm sóc một cách thƣờng xuyên. Số lƣợng ví dụ bài toán có nội dungliên hệ trực tiếp với đời sống lao động và sản suất còn đƣợc trình diễn rất ít vàhạn chế trong chƣơng trình toán đại trà phổ thông. Mặt khác, môn Toán trong kì thi Trung học phổ thông ( trung học phổ thông ) Quốcgia khởi đầu sử dụng hình thức thi trắc nghiệm từ năm học năm nay – 2017. Vớitoàn bộ kỹ năng và kiến thức nằm trong chƣơng trình lớp 12. Đến nay, năm học 20172018 nội dung thi gồm có cả chƣơng trình khối lớp 11 và 12. Với khối lƣợngkiến thức lớn, cùng với sự biến hóa hình thức thi sang trắc nghiệm đã gâykhông ít khó khăn vất vả so với cả giáo viên ( GV ) và học viên ( HS ). Để giúp GV vàHS xử lý khó khăn vất vả này thì Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ra mắt đề thiminh họa, trong cấu trúc đề thi có nhiều câu về bài toán thực tiễn ( BTTT ). Vìvậy, việc tăng cƣờng những BTTT cho những em HS trong quy trình giảng dạyngay từ lớp 11 là rất thiết yếu. Giúp cho những em có kiến thức và kỹ năng sâu rộng và tạohứng thú trong học tập. Hơn nữa, trong chƣơng trình Toán học 11 chƣơng dãy số, cấp số cộng ( CSC ) và cấp số nhân ( CSN ) số lƣợng, cũng nhƣng nội dung những BTTT còn ítvà hạn chế, chƣa phong phú, nhiều mẫu mã. Đặc biệt HS hoàn toàn có thể giải thành thạo cácbài toán tương quan đến CSC, CSN với những nhu yếu đơn cử nhƣ tính tổng củaCSC, CSN hay tính số hạng tổng quát, … nhƣng những bài có nội dung liênquan đến thực tiễn hoặc những môn học khác thì HS còn loay hoay và lúng túng. Qua điều tra và nghiên cứu chƣơng trình SGK và những tài liệu tương quan đến toánhọc và đời sống, bản thân em nhận thấy có 1 số ít bài toán tương quan đến thựctiễn trong chủ đề CSC, CSN và em muốn phân phối thêm cũng nhƣ hệ thốnglại những bài toán thực tiễn chủ đề này nhằm mục đích góp thêm phần nâng cao chất lƣợng dạyvà học môn Toán lớp 11 của GV và HS.Trên quan điểm đó cùng với sự mong ước kiến thiết xây dựng đƣợc hệ thốngBTTT có chất lƣợng tốt, góp thêm phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán phổthông, tương thích với việc thay đổi phƣơng pháp dạy và học, em đã chọn đề tài : “ Xây dựng mạng lưới hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấpsố nhân cho học viên lớp 11 ”. 2. Mục đích nghiên cứuXây dựng mạng lưới hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN và địnhhƣớng sử dụng mạng lưới hệ thống bài toán này nhằm mục đích góp thêm phần nâng cao chất lƣợnghiệu quả dạy học chủ đề này nói riêng và nâng cao chất lƣợng hiệu suất cao củaviệc học tập môn Toán ở đại trà phổ thông nói chung. 3. Đối tƣợng và khoanh vùng phạm vi nghiên cứuCSC, CSN trong chƣơng trình toán Giải tích 11 nâng cao. 4. Giả thuyết khoa họcNếu GV kiến thiết xây dựng và sử dụng đƣợc mạng lưới hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSNthì sẽ góp thêm phần nâng cao chất lƣợng hiệu suất cao dạy học chủ đề này ở Nhàtrƣờng phổ thông nói riêng và dạy học môn Toán nói chung. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu5. 1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về BTTT5. 2. Tìm hiểu tình hình về việc kiến thiết xây dựng và sử dụng mạng lưới hệ thống BTTT chủđề CSC, CSN ở trường phổ thông5. 3. Xây dựng mạng lưới hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN cho HS lớp11 và hướng dẫn giải5. 4. Kiểm nghiệm chất lượng mạng lưới hệ thống bài toán đã được xây dựng6. Phƣơng pháp nghiên cứu6. 1. Phương pháp điều tra và nghiên cứu lí luận – Nghiên cứu những văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nƣớc về lĩnh vựcgiáo dục, huấn luyện và đào tạo. – Nghiên cứu những sách, báo, khoá luận, tạp chí, … có tương quan đến bàitập trắc nghiệm khách quan, kiểm tra nhìn nhận, phƣơng pháp dạy học mônToán, chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit. 6.2. Phương pháp tìm hiểu, khảo sát – Tìm hiểu tình hình kiến thiết xây dựng và sử dụng mạng lưới hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN cho HS lớp ở trƣờng đại trà phổ thông. – Tìm hiểu thái độ học tập của HS, khám phá nhìn nhận của GV, HS về tácdụng của mạng lưới hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN trong việc dạy học môn Toáncũng nhƣ tính khả thi của việc sử dụng mạng lưới hệ thống BTTT chủ đề này vào dạyhọc Giải tích 11.6.3. Phương pháp kiểm nghiệm giáo dụcXác định chất lƣợng của mạng lưới hệ thống BTTT và tính khả thi của những gợiý cơ bản đƣợc trình diễn trong khoá luận. 6.4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệmTổng kết kinh nghiệm tay nghề của những GV toán trung học phổ thông về việc kiến thiết xây dựng và sửdụng BTTT. 7. Cấu trúc của đề tàiNgoài phần mở màn, Kết luận và tài liệu tìm hiểu thêm, khóa luận gồm 2 chƣơng : Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễnChương 2. Hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhânNỘI DUNGCHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1. 1. Một số yếu tố cơ bản về thay đổi giáo dục1. 1.1. Đổi mới cơ bản, tổng lực giáo dục và đào tạo và giảng dạy là thay đổi những vấnđề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ huy đến tiềm năng, nộidung, chiêu thức, chính sách, chủ trương, điều kiện kèm theo bảo vệ thực hiệnĐây là một trong những quan điểm chỉ huy số 1 đƣợc trích trongnghị quyết số 29 Hội nghị lần thứ 8 về thay đổi cơ bản, tổng lực giáo dục vàđào tạo. Quan điểm chỉ rõ việc thay đổi về tiềm năng, nội dung và phƣơng phápdạy học. Nếu nhƣ trƣớc đây, việc dạy học môn Toán chỉ tập trung chuyên sâu vào cáckhái niệm, định lí, đặc thù, … mang đậm tính hàn lâm, kim chỉ nan và những bàitập toán có độ khó cao, nhu yếu vận dụng những kiến thức và kỹ năng đƣợc học để giảiquyết những yếu tố phức tạp, trừu tƣợng trong nội bộ môn Toán thì thời nay, cần phải đƣợc chuyển hƣớng dần sang việc vận dụng những kỹ năng và kiến thức toán đƣợchọc vào xử lý những yếu tố liên môn và những yếu tố phát sinh ngay trong đờisống kinh tế tài chính, xã hội. Muốn đạt đƣợc điều đó, cần đổi khác trƣớc hết từ mụctiêu, sau đó kiểm soát và điều chỉnh nội dung và phƣơng pháp dạy học để từng bƣớc gắnliền nội dung môn Toán THPT vào thực tiễn đời sống. 1.1.2. Chuyển mạnh quy trình giáo dục từ hầu hết trang bị kiến thức và kỹ năng sangphát triển tổng lực năng lượng và phẩm chất người họcTrƣớc đây tiềm năng giáo dục tổng lực thƣờng đƣợc hiểu đơn thuần là : HS phải học không thiếu toàn bộ những môn học thuộc những nghành nghề dịch vụ khoa học tự nhiên, khoa học xã hội và nhân văn, nghệ thuật và thẩm mỹ, thể dục thể thao, … Không nhữngthế, việc triển khai tiềm năng giáo dục cũng nghiêng về truyền thụ kiến thứccàng nhiều càng tốt ; chú trọng truyền bá kỹ năng và kiến thức hơn giảng dạy, bồi dƣỡngnăng lực của ngƣời học ; ít nhu yếu ngƣời học vận dụng kiến thức và kỹ năng vào thựctế, … Tình hình này đã dẫn đến hiện tƣợng ” quá tải “, vừa thừa, vừa thiếu đốivới ngƣời học và so với tiềm năng giáo dục. Mục tiêu giáo dục theo ý thức thay đổi là : tăng trưởng tổng lực nănglực và phẩm chất người học. Toàn diện ở đây đƣợc hiểu là chú trọng pháttriển cả phẩm chất và năng lượng con ngƣời, cả dạy chữ, dạy ngƣời, dạy nghề. Giáo dục đào tạo và giảng dạy phải tạo ra những con ngƣời có phẩm chất, nănglực thiết yếu nhƣ trung thực, nhân văn, tự do phát minh sáng tạo, có tham vọng và lítưởng Giao hàng Tổ quốc, hội đồng. Đồng thời phải phát huy tốt nhất tiềm năng, năng lực phát minh sáng tạo của mỗicá nhân, làm chủ bản thân, làm chủ quốc gia và làm chủ xã hội ; có hiểu biếtvà kĩ năng cơ bản để sống tốt và thao tác hiệu suất cao, … nhƣ Bác Hồ từng mongmuốn : “ Một nền giáo dục nó sẽ đào tạo và giảng dạy những em nên những người công dânhữu ích cho nước Nước Ta, một nền giáo dục làm tăng trưởng hoàn toànnhững năng lượng sẵn có của những em ” [ 7 ]. 1.1.3. Học song song với hành, lý luận gắn với thực tiễnQuan điểm thay đổi này cũng đồng thời là nội dung của nguyên lí giáodục : “ Học song song với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục phối hợp vớilao động sản xuất, nhà trƣờng gắn liền với mái ấm gia đình và xã hội ”. Chủ nghĩa Mác cho rằng, lí luận và thực tiễn là hai phạm trù có quan hệbiện chứng với nhau. Lý luận không có thực tiễn là lý luận suông, thực tiễnkhông có lý luận là thực tiễn mù quáng. Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lí. Mục đích sau cuối của việc học là thao tác. Nhƣ trong bài trò chuyện củaBác Hồ tại Đại học Sƣ phạm Thành Phố Hà Nội ngày 21.10.1964 : “ Các cháu HS khôngnên học gạo, không nên học vẹt, … Học phải tâm lý, học phải liên hệ vớithực tế, phải có thí nghiệm và thực hành thực tế. Học với hành phải phối hợp vớinhau ”. Hay Bác cũng đã từng nói : “ Học với hành phải đi đôi. Học mà khônghành thì học vô ích. Hành mà không học thì hành không trôi chảy ”. Nhƣ vậy theo quan điểm thay đổi trên, việc dạy học phải làm thế nàođó, để HS hoàn toàn có thể vận dụng đƣợc những kỹ năng và kiến thức đƣợc học vào xử lý nhữngvấn đề, trách nhiệm trong thực tiễn đời sống xã hội. 1.1.4. Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để tăng trưởng giáo dục và đàotạo, đồng thời giáo dục và đào tạo và giảng dạy phải phân phối nhu yếu hội nhập quốc tếđể tăng trưởng quốc gia “ Hội nhập quốc tế ” là cụm từ không còn lạ lẫm với sự nghiệp phát triểngiáo dục và đào tạo và giảng dạy nƣớc ta. Để phân phối đủ những nhu yếu hội nhập quốc tế, thìviệc nhìn nhận HS cũng cần phải đƣợc triển khai theo những tiêu chuẩn đánhgiá chung của quốc tế. Hiện nay, chƣơng trình “ Đánh giá HS quốc tế ” PISAđang đƣợc ngành giáo dục và giảng dạy nƣớc ta chăm sóc rất nhiều. Đây là bộphận chính của một mạng lưới hệ thống định hƣớng quy mô lớn đƣợc triển khai bởi Tổchức Hợp tác và Phát triển Kinh tế ( OECD ). Hệ thống này ship hàng cho mụcđích cung ứng thông tin cho những nƣớc thành viên của tổ chức triển khai này về những ƣuđiểm và nhƣợc điểm của nền giáo dục nƣớc họ. Đƣợc tổ chức triển khai định kì 3 nămmột lần, PISA kiểm tra, nhìn nhận sự sẵn sàng chuẩn bị của nhà trƣờng dành cho HS đểbƣớc vào xã hội tri thức, nói cách khác là năng lực thích nghi của HS đối vớinhững thử thách của một xã hội tri thức, tập trung chuyên sâu vào 3 mảng kĩ năng : khoahọc, đọc hiểu và toán học. Năng lực toán học đƣợc PISA định nghĩa : “ Khảnăng của một cá thể hoàn toàn có thể nhận ra và hiểu vai trò của Toán học trong đờisống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chãi, sử dụng và hình thànhniềm đam mê tìm tòi mày mò toán học để cung ứng những nhu yếu trong đờisống của cá thể đó với vai trò là một công dân có ý thức, có tính xây dựngvà có hiểu biết ” [ 3 ]. Kỳ thi nhìn nhận năng lượng của PISA đƣợc vận dụng cho HSở độ tuổi từ 15 tuổi 3 tháng đến 16 tuổi 2 tháng, tức là độ tuổi của HS lớp 9 ởViệt Nam. Đề thi nhìn nhận năng lượng toán học gồm có 100 % những BTTT xuấtphát trong đời sống thực tiễn. Vậy câu hỏi đặt ra cho việc nhìn nhận HS ở lứatuổi tiếp theo của PISA, tức là HS lớp 10 trung học phổ thông thì đƣợc xemxét nhƣ thế nào ? Đồng nghĩa với việc cần tăng cƣờng hơn nữa việc vận dụngtoán học trong nhà trƣờng đại trà phổ thông vào xử lý những trường hợp thực tiễn, những BTTT. 1.1.5. Môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mớiChƣơng trình môn Toán đƣợc thiết kế xây dựng trên cơ sở không cho quan điểmnội dung phải tinh giản, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, kết nối với đờisống thực tế hay những môn học khác, đặc biệt quan trọng với những môn học thuộc lĩnh vựcgiáo dục STEM, gắn với xu hƣớng tăng trưởng văn minh của kinh tế tài chính, khoa học, đời sống xã hội và những yếu tố cấp thiết có tính toàn thế giới ( nhƣ đổi khác khíhậu, tăng trưởng bền vững và kiên cố, giáo dục kinh tế tài chính, … ). Bảo đảm tính chỉnh thể, thống nhất và tăng trưởng liên tục từ lớp 1 đếnlớp 12. Có thể tưởng tượng chƣơng trình đƣợc phong cách thiết kế theo quy mô gồm hainhánh song song link ngặt nghèo với nhau, một nhánh diễn đạt sự tăng trưởng củacác mạch nội dung kỹ năng và kiến thức cốt lõi và một nhánh diễn đạt sự tăng trưởng củanăng lực, phẩm chất của HS.Ch ƣơng trình môn Toán sẽ đƣợc tích hợp xoay quanh ba mạch kiếnthức : Số và Đại số ; Hình học và Đo lƣờng ; Thống kê và Xác suất. 1.2. Tính thực tiễn của Toán học phổ thông1. 2.1. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễnSố học sinh ra trƣớc hết do nhu yếu của số đếm. Hình học phát sinh donhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ sông Nin hàng năm, … Ăng-ghen đã chỉ ra rằng : Trong quy trình sống sót và tăng trưởng loài ngƣời, do nhu yếu hoạt độngthực tiễn của con ngƣời, những khái niệm Toán học bắt đầu ( Khái niệm vềsố tự nhiên, về đại số và hình học ) đƣợc con ngƣời trừu tƣợng hóa từ trongthế giới hiện thực, chứ không phải là do phát sinh từ trí não của con ngƣời, do tƣ duy thần túy, những ngón tay, ngón chân, những hòn đá nhỏ, nhờ đóngƣời ta học đếm. Từ chỗ biết đếm, con ngƣời có khái niệm tiên phong về số tựnhiên, khái niệm về 4 phép tính số học. Và ngƣời ta học cả những đối tƣợngcó hình dạng khác nhau mà ngƣời ta so sánh, những mảnh đất trên đó họ đodiện tích, … Nhu cầu về đo đạc diện tích quy hoạnh và thể tích, … đƣa đến kiến thức và kỹ năng banđầu về hình học. Đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật đơn cử đã giúp conngƣời triển khai xong đƣợc khái niệm về số tự nhiên, về đại lƣợng về hình học. Con ngƣời đã điều tra và nghiên cứu tổng thể những sự vật đó, số lƣợng, hình dạng, thểtích, diện tích quy hoạnh của chúng trong khi xử lý những bài toán mà họ gặp phảitrong hoạt động giải trí thực tiễn của họ. Những khái niệm Toán học tiên phong đƣợcphát sinh do nhu yếu về đếm và đo đạc đơn thuần nhất. Kiến thức toán họcthời xƣa đƣợc kiến thiết xây dựng nhờ kinh nghiệm tay nghề săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xâydựng, … Có thể nói đây là tiến trình phát sinh của Toán học. Những kiến thứcrời rạc và chỉ dựa vào kinh nghiệm tay nghề từ từ đƣợc hệ thống hóa và ngƣời taxây dựng Toán học thành một khoa học suy diễn. Sự tăng trưởng của Toán học hoàn toàn có thể chia làm 3 tiến trình khác nhautƣơng ứng với trình độ sản xuất và kỹ thuật nhƣ sau : – Giai đoạn 1 : Giai đoạn Toán sơ cấp : Tƣơng ứng với trình độ sản xuất theo kiểu bằng tay thủ công với kỹ thuật thô sơkhông yên cầu những công cụ phức tạp hơn. – Giai đoạn 2 : Giai đoạn Toán học hạng sang cổ xưa. Tƣơng ứng với trình độ sản xuất kiểu cơ khí yên cầu phải có nhữngcông cụ Toán học để ship hàng cho cơ học, thôi thúc sự sinh ra của những mônhình học giải tích, phép tính vi phân và tích phân, … – Giai đoạn 3 : Giai đoạn Toán học tân tiến : Tƣơng ứng với trình độ sản xuất tự động hóa với sự sinh ra của lýthuyết tập hợp, những triết lý thuật toán, … Góp phần ý tưởng ra máy tínhđiện tử, tăng trưởng ngành Toán học thống kê giám sát. Với 3 quy trình tiến độ tăng trưởng của Toán học tất cả chúng ta thấy rằng Toán họccó nguồn gốc từ nhu yếu thực tiễn của đời sống con ngƣời và do cả nhu cầucủa chính bản thân nó. 1.2.2. Toán học phản ánh thực tiễnToán học là khoa học về cấu trúc tổng quát, những quan hệ đƣợc trừutƣợng hóa những đối tƣợng của hiện thực khách quan. Do đó, Toán học khôngchỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó cũng có năng lực phản ánh thựctiễn một cách rất phong phú, tổng lực. Chúng ta đi tìm hiểu và khám phá một số ít ví dụ sau : – Ví dụ về định nghĩa hàm số : Các hàm số là chân dung của Toán học, của tính qui luật, của tự nhiên. Ta hãy chú ý đến những hiện tƣợng tự nhiên củathế giới xung quanh mà con ngƣời gọi chung đó là : “ quy luật tự nhiên ” : “ chớp đông nhay nháy, gà gáy trời mƣa ”, “ chuồn chuồn bay thấp thì mƣa, bay cao thì nắng, bay vừa thì râm ”. Các “ quy luật ” này diễn đạt một sự tƣơngứng của một hiện tƣợng thứ nhất và hiện tƣợng thứ hai. Trong Toán học mọi quy tắc xác lập tƣơng ứng đƣợc gọi là một hàm số. – Ví dụ trong thẩm mỹ và nghệ thuật nhiếp ảnh thì lƣợng ánh sáng tác động ảnh hưởng vàophim ảnh cho tƣơng ứng với độ đen của nó. Trong ví dụ này, theo cách nói của Toán học thì độ đen của phim ảnhlà hàm số của lƣợng ánh sáng. 1.2.3. Toán học có ứng dụng thoáng rộng trong thực tiễnToán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãitrong rất nhiều nghành nghề dịch vụ khác nhau của khoa học, công nghệ tiên tiến cũng nhƣ trongsản xuất và đời sống. Ứng dụng lƣợng giác để đo những khoảng cách khôngtới đƣợc, ứng dụng của đạo hàm để tính tốc độ tức thời, ứng dụng của tíchphân để tính diện tích quy hoạnh, thể tích, … 10V í dụ 1 : Ứng dụng lƣợng giác trong việc đo chiều caoĐo chiều cao của một cái tháp mà không hề đến đƣợc chân tháp. Giảsử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểmA, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và những góc CAD, CBD.Chẳng hạn ta đo đƣợc AB 24 m, CAD 63 o, CBD 48 o. Khiđó chiều cao h của tháp đƣợc tính nhƣ sau : Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta cóADABsin sin DTa có D nên D 63 o 48 o 15 o. Do đó AD AB sin 24 sin 48 o 68,91. sin sin15oTrong tam giác vuông ACD ta có h CD AD sin 61,4 m . [ 5 ] Ví dụ 2 : Ứng dụng của đạo hàm để tính tốc độ tức thờiMột ngƣời trƣợt ván trên đƣờng có hình parabol với phƣơng trình : s t 2 ( t tính bằng giây, s tính bằng mét ). Tính tốc độ trƣợt của ngƣời đótại thời gian to 2 s Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm : “ Vận tốc tức thời v t0 tại thời điểm11t0 ( hay tốc độ tại t0 ) của một hoạt động có pƣơng trình s s t bằng đạohàm của hàm số s s t tại điểm t0, tức là v t0 s ‘ t0 ” [ 1 ]. Ta có s ‘ t t Vận tốc trƣợt của ngƣời đó tại thời gian to 2 s làv 2 s ‘ 2 . 2 1 ( m / s ). Ví dụ 3 : Ứng dụng của tích phân để tính thể tíchTính thể tích thùng chứa rƣợu là một hình tròn xoay có 2 đáy là hìnhtròn bằng nhau và chiều cao bình là 16 cm. Đƣờng cong của bình là một cungtròn của đƣờng tròn nửa đường kính là 9. Giải : Không mất tính tổng quát, ta coi tâm của đƣờng tròn là tâm O của gốctọa độ, khi đó ta có phƣơng trình là x 2 y 2 81, do đó thể tích của thùng làhình tròn xoay bị số lượng giới hạn bởi đƣờng tròn x 2 y 2 81 và y 0, x 8, x 8. Vậy thể tích của thùng chứa rƣợu làV 881 x dx 81 x dx 2864 8T heo [ 4 ], “ Do tính trừu tƣợng cao độ mà toán học có tính thực tiễn phổdụng, hoàn toàn có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học : Vật lí, Hóa học, Ngônngữ học, Thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm lí học v.v … và trở thành mộtcông cụ có hiệu lực thực thi hiện hành của những ngành đó ”. Trong Hóa học và Sinh học trƣớc đây ít khi dùng đến toán và chỉ dùngđến toán cổ xưa. Hiện nay, Hóa học và Sinh học đã sử dụng những nội dungcủa toán tôpô, … Ngƣời ta đã hoàn toàn có thể Dự kiến đƣợc ngày càng đúng chuẩn cáctính chất của nhiều hợp chất hóa học, hoàn toàn có thể tính đƣợc công thức của nhiềuhợp chất và những đặc thù của nó bằng những phƣơng pháp toán học. Những12bí mật của sự sống, về di truyền, cơ cấu tổ chức hoạt động giải trí của hệ thần kinh, sinh lýngƣời, … trong sinh học đã và đang đƣợc nghiên cứu và điều tra bằng những phƣơngtiện toán học phức tạp, văn minh. Ngoài ra, trong đời sống cũng có những nghành nghề dịch vụ với sự góp phần tolớn của Toán học đó là Y học, nhờ có những phƣơng tiện kỹ thuật tân tiến vànhững phƣơng pháp giám sát, sử dụng phƣơng pháp thống kê toán học vàmáy tính điện tử đã giúp con ngƣời khai thác một cách có hiệu suất cao những kinhnghiệm để khám và chữa bệnh một cách hiệu suất cao, đúng mực. Bên cạnh đó, trong kinh tế tài chính và quản trị, một loạt những thuật toán gia côngthống kê những tài liệu đƣợc sử dụng thoáng rộng và từ đó tạo ra những thƣ việnchƣơng trình gồm có những bài toán nhƣ : Các đo lường và thống kê cơ bản để quan sát tínhđồng nhất, nghiên cứu và phân tích phƣơng sai một biến, nghiên cứu và phân tích phƣơng sai nhiều biến, tính Phần Trăm so với những phân bổ khác nhau, … Một số lƣợng rất lớn những bài toán kinh tế tài chính trong thực tiễn đƣợc mô tảbằng phƣơng trình đại số tuyến tính do đó phép tính ma trận đƣợc ứng dụngrất thoáng rộng để giải những bài toán kinh tế tài chính. Trong giao thông vận tải vận tải đường bộ, ngƣời ta dùng phƣơng trình tuyến tính để lựachọn phƣơng án luân chuyển tiết kiệm chi phí nhất, chọn phƣơng án hài hòa và hợp lý để giảmbớt ngân sách và đạt hiệu quả tối ƣu nhất. Các phi công máy bay, những thủy thủ đi trên những chuyến tàu vƣợt đạidƣơng, những chuyên viên quân sự chiến lược, … đều cần sử dụng khái niệm góc để dichuyển tới đích một cách hiệu suất cao. Trong quân sự chiến lược và quốc phòng, Toán học đã làm nên cuộc cách mạngtrong công nghệ tiên tiến mật mã. Hiện nay nhiều tổ chức triển khai quân sự chiến lược, kinh tế tài chính, tài chínhhay những cơ quan chính phủ nước nhà khi truyền đi những tin tức tối mật của mình thƣờngdùng một loại mật mã gọi là mật mã công khai minh bạch gọi tắt là RSA. Mật mã RSAđƣợc kiến thiết xây dựng dựa trên một tác dụng sơ cấp của số học và một sự kiện là rất13khó nghiên cứu và phân tích ra thừa số nguyên tố. Trong hội họa, những cấu trúc hình học thƣờng xuất hiện trong tác phẩmcủa những nhà danh họa. Các biểu đồ với mức độ hiện hữu khác nhau trong cácbố cục bức tranh cũng thƣờng đƣợc xem xét đến khi xem tranh, tùy thuộc vàohình dáng của hình học đƣợc lấy làm cơ sở cho bố cục tổng quan bức tranh mà ngƣời tagọi tên những loại bố cục tổng quan nhƣ : bố cục tổng quan hình tròn trụ, bố cục tổng quan hình chóp, bố cục tổng quan hìnhxoắn ốc, … Tóm lại, Toán học có ứng dụng thoáng đãng trong thực tiễn cũng nhƣ trongsự tăng trưởng của những ngành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện kèm theo thiết yếu đểphát triển lực lƣợng sản xuất. Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc cácnghành khoa học với nhau, thôi thúc chúng cùng tăng trưởng. 1.3. Bài toán thực tiễn1. 3.1. Khái niệm bài toán và bài toán thực tiễnBài toán đƣợc hiểu là : “ Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kếtquả chƣa biết cần tìm mở màn từ 1 số ít dữ kiện, hoặc về một phƣơng phápcần tò mò, mà theo phƣơng pháp này sẽ đạt đƣợc những hiệu quả đã biết ” [ 8 ]. G. Polya lại viết : “ Bài toán đặt ra sự thiết yếu phải tìm hiểu và khám phá một cách cóý thức phƣơng tiện thích hợp để đạt tới một mục tiêu trông thấy rõ ràngnhƣng không hề đạt đƣợc ngay ” [ 2 ]. Từ những cách hiểu trên, hoàn toàn có thể nói bài toán là những câu hỏi, nhu yếu đặt racho ngƣời học để đạt đƣợc mục tiêu dạy học nào đó trải qua những tài liệu đãcho. Ví dụ 1 : Cho CSC un có u20 52 và u51 145. Hãy tìm số hạng tổngquát của CSC đó. 14B ài toán ở ví dụ 1 đặt ra nhu yếu là tìm số hạng tổng quát của CSCthông qua tài liệu đã cho là CSC un có u20 52 và u51 145. Bài toánnày hoàn toàn có thể dùng để củng cố hoặc rèn luyện. Ví dụ 2 : Một ngân hàng nhà nước lao lý so với việc gửi tiền tiết kiệm ngân sách và chi phí theo thể thứccó kì hạn nhƣ sau : “ Khi kết thúc kì hạn mà ngƣời gửi không đến rút tiền thìtoàn bộ số tiền ( gồm có cả vốn và lãi ) sẽ đƣợc chuyển gửi tiếp với kì hạn màngƣời đã gửi ”. Giả sử có một ngƣời gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngânhàng nói trên và giả sử lãi suất vay của loại kì hạn này là 0, 4 %. a ) Hỏi sau 6 tháng, kể từ ngày gửi, ngƣời đó đến ngân hàng nhà nước để rút tiền thì sốtiền đƣợc ( gồm cả vốn và lãi ) là bao nhiêu ? b ) Cũng câu hỏi nhƣ trên, với giả thiết thời gian rút tiền là 1 năm sau, kể từngày gửi ? [ 1 ] Đây là một bài toán dùng để gợi động cơ khi dạy học CSC. Bài toáncho những tài liệu là gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng nhà nước và lãisuất của loại kì hạn này là 0,4 %. Câu hỏi đặt ra là sau 6 tháng, sau 1 năm sẽđƣợc bao nhiêu tiền. BTTT là bài toán mà trong giả thiết hay Tóm lại có chứa những nộidung tương quan đến thực tiễn. Thực tiễn ở đây không chỉ là những vấn đề, tìnhhuống trong đời sống xã hội mà còn đƣợc hiểu là những trường hợp nảy sinhtrong những ngành khoa học nhƣ vật lí, hóa học, sinh học, … Trong khóa luậnnày hầu hết đề cập đến những bài toán thực tiễn trong đời sống hàng ngày. Ví dụ 3 : Một ngƣời đi làm với mức lƣơng khởi điểm là 3 triệu đồng 1 tháng, cứ sau mỗi tháng lƣơng của ngƣời đó đƣợc tăng thêm 5 % một tháng. Tínhtổng số tiền lƣơng ngƣời đó nhận đƣợc sau một năm thao tác ? Ví dụ 4 : Một đội công nhân sửa một đoạn đƣờng tại xã Đức Hòa trong 5 ngày. Một đội công nhân khác sửa đoạn đƣờng đó hết 10 ngày. Hỏi nếu cả hai15đội cùng làm thì đoạn đƣờng đƣợc sửa xong trong trong bao nhiêu ngày ? Ví dụ 3 và ví dụ 4 đƣa ra hai BTTT, tức là trong giả thiết và kết luậncủa bài toán đều chứa những yếu tố có tương quan đến thực tiễn. Các bài toánnày hoàn toàn có thể xuất phát từ thực tiễn nhƣ ví dụ 3, hoặc hoàn toàn có thể do tƣởng tƣợng, phát minh sáng tạo ra nhƣ ở ví dụ 4.1.3. 2. Vai trò của bài toán thực tiễn trong quy trình dạy họcBài toán có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải bàitoán, HS phải thực thi những hoạt động giải trí nhất định gồm có cả nhận dạng vàthể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phƣơng pháp, những hoạt độngToán học phức tạp, những hoạt động giải trí trí tuệ phổ cập trong Toán học, nhữnghoạt động trí tuệ chung và những hoạt động giải trí ngôn từ. Cụ thể, bài toán có vaitrò : 1.3.2. 1. Củng cố kỹ năng và kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinhKhi giải một bài toán HS phải đi từ việc nghiên cứu và điều tra đề bài đến tìm đápán. Để làm đƣợc điều này HS phải trải qua một quy trình quan sát, tổng hợp, phán đoán, … Quá trình giải bài toán không phải mở màn từ số lượng “ 0 ” mà phải dựavào kinh nghiệm tay nghề thực tiễn, những kỹ năng và kiến thức mà HS đã tích góp từ trƣớc. Cácem phải nhớ, hiểu và vận dụng đƣợc những kiến thức và kỹ năng và kinh nghiệm tay nghề đó thìmới giải đƣợc bài toán. Nhƣ vậy, khi giải một bài toán không những chỉ những kỹ năng và kiến thức đã cótrong bài toán, mà cả một mạng lưới hệ thống kiến thức và kỹ năng tương quan tới bài toán cũng đƣợccủng cố qua lại nhiều lần. Qua đó, ngƣời học hiểu sâu hơn kỹ năng và kiến thức, đồngthời giúp cho việc hoàn hảo hay bổ trợ cho những tri thức nào đó đã đƣợctrình bày trong phần triết lý và biết vận dụng những kỹ năng và kiến thức đã học vàoviệc xử lý những trường hợp đơn cử. Thông qua giải bài toán, HS cũng đƣợc rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo ở16các khâu khác nhau của quy trình giải bài toán, kể cả kĩ năng ứng dụng Toánhọc vào thực tiễn. 1.3.2. 2. Rèn luyện tăng trưởng tư duy cho học sinhBài toán giúp tăng trưởng năng lượng tƣ duy, giúp HS năng động, sáng tạotrong học tập, phát huy năng lực suy luận tích cực, đặc biệt quan trọng là rèn luyệnnhững thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tƣ duy khoa học. Trong bất kể bài toán nào cũng có xích míc, những điều đã biết vànhững điều chƣa biết. Khi giải bài toán, trí tuệ của HS phải hoạt động đi từnhững điều kiện kèm theo đã biết để tìm ra câu vấn đáp. Hoạt động trí tuệ của HS rất đadạng : quan sát, vận dụng trí nhớ, những thao tác tƣ duy nhƣ so sánh, tổng hợp, khái quát, suy luận, … Cho nên sau mỗi lần giải bài toán thành công xuất sắc, niềm tinvà năng lượng của HS càng đƣợc tăng trưởng và củng cố. Đó là một trong nhữngcơ sở quan trọng để những em mạnh dạn bƣớc vào con đƣờng phát minh sáng tạo. 1.3.2. 3. Rèn luyện kiến thức và kỹ năng vận dụng những kỹ năng và kiến thức Toán học cho học sinhMột trong những nhu yếu của việc nắm vững kỹ năng và kiến thức của bất kỳ bộmôn khoa học nào là hiểu, nhớ, vận dụng những kiến thức và kỹ năng của bộ môn khoa họcđó vào xử lý những trách nhiệm đặt ra, tức là xử lý đƣợc những bài toán đặtra trong nghành khoa học đó. Hơn nữa, mỗi bài toán là giá mang hoạt động giải trí liên hệ với những nộidung Toán học nhất định, là một phƣơng tiện thiết lập nội dung đề hoàn chỉnhhay bổ trợ cho tri thức nào đó đã đƣợc trình diễn trong phần triết lý. Chính cho nên vì thế mà trải qua việc xử lý những bài toán, HS sẽ đƣợc rèn luyệnkĩ năng vận dụng những kiến thức và kỹ năng Toán học, đồng thời lan rộng ra sự hiểu biếtmột cách sinh động, nhiều mẫu mã. 1.3.2. 4. Bồi dưỡng, tăng trưởng nhân cách cho học sinhĐiểm cơ bản trong tính cách của con ngƣời là mọi hoạt động giải trí đều cómục đích rất rõ ràng. Khi giải một bài toán ta luôn có định hƣớng mục đích17rõ rệt, vì thế việc giải toán sẽ góp thêm phần tích cực vào việc rèn luyện năng lựchoạt động của con ngƣời : rèn luyện đức tính đúng mực, kiên trì, trung thực, lòng mê hồn học tập và niềm tin vào khoa học, sức mạnh của bản thân. Niềmtin này có đƣợc là do trong quy trình độc lập vận dụng kỹ năng và kiến thức, độc lập tìmđƣợc đáp số đã giúp những em có những phƣơng pháp xử lý đúng đắn cácvấn đề đặt ra, nhất là so với bài toán khó, những em phải vƣợt qua rất nhiềukhó khăn, phải kiên trì nhẫn nại và nhiều khi phải quyết tâm rất lớn mới giảiđƣợc. Nói theo cách của G.Polya là : Khát vọng và quyết tâm giải đƣợc mộtbài toán là tác nhân hầu hết của mọi quy trình giải toán. Do vậy, ta thấy rằng : Hoạt động giải toán chính là tác nhân đa phần của quy trình hình thành và pháttriển nhân cách con ngƣời. BTTT cũng có khá đầy đủ những vai trò của bài toán, ngoài những có còn có thêmmột số vai trò khác : – Về kiến thứcThông qua giải BTTT, HS hiểu kĩ hơn những khái niệm, đặc thù ; củngcố kiến thức và kỹ năng một cách thƣờng xuyên và hệ thống hoá kỹ năng và kiến thức ; lan rộng ra sựhiểu biết một cách sinh động, nhiều mẫu mã mà không làm nặng nề khối lƣợngkiến thức của HS.Bên cạnh đó, BTTT giúp HS thêm hiểu biết về những môn học khác, vềthiên nhiên, môi trƣờng, những yếu tố thiết thực trong đời sống. BTTT còn giúp HS bƣớc đầu biết vận dụng kỹ năng và kiến thức để lí giải và cảitạo thực tiễn nhằm mục đích nâng cao chất lƣợng đời sống. – Về kĩ năngViệc giải BTTT giúp HS : + Rèn luyện và tăng trưởng những kĩ năng tích lũy thông tin, vận dụng kiếnthức để xử lý trường hợp có yếu tố của thực tế một cách linh động, sáng18
