Lượng giác hóa các bài toán đại số – Trường Quốc Học

Hôm nay Trung tâm Gia sư Hà Nội xin chia sẻ cho các bạn về một ứng dụng khá hay và hữu ích của lượng giác trong giải toán. Đó là phương pháp: “Dùng lượng giác để giải các bài toán Đại số”.

Phương pháp lượng giác hóa hoàn toàn có thể vận dụng để giải nhiều dạng toán đại số và giải tích khác nhau như : giải phương trình, hệ phương trình, tìm miền giá trị của hàm số chứng tỏ bất đẳng thức, tìm giá trị nhỏ nhất và nhỏ nhất của hàm số hoặc những biểu thức đại số …Lượng giác hóa là một giải pháp khá rộng. Với mỗi bài toán lại có một nét riêng không liên quan gì đến nhau, không bài nào giống bài nào nên không hề có cách giải nào là hiệu suất cao với hàng loạt những bài toán. Tuy nhiên ta hoàn toàn có thể khái quát nội dung của giải pháp sử dụng hàm số lượng giác để giải bài toán đại số là tìm cách đổi biến lượng giác tương thích với những nhu yếu và giả thiết của bài toán để đưa một đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình đại số hay hàm số đại số phức tạp về một biểu thức lượng giác tương đối đơn thuần và từ đó sử dụng những công thức đổi khác lượng giác quen thuộc để tìm ra giải thuật cho bài toán .

Cách lượng giác hóa các bài toán đại số

Thông thường để lượng giác hóa một bài toán đại số tất cả chúng ta cần làm 3 bước :

Bước 1: Chọn một hoặc nhiều hàm số lượng giác phù hợp để thay biến của bài toán bằng các giá trị lượng giác đó.

Việc chọn biến lượng giác để biến hóa cho biến cũ trải qua những tín hiệu đặc biệt quan trọng của những biến trong bài toán và sự chớp lấy những tín hiệu đó trải qua miền giá trị và hình thức những công thức lượng giác thông dụng .

Chẳng hạn
– Đặt x = sin α hoặc x = cos α; khi x ϵ [ -1;1] .
– Đặt x = tan α hoặc x = cot α; khi x ϵ R.
– Khi nhận thấy các biến tạo thành một công thức lượng giác ta cũng có thể
chọn hàm số lượng giác tương ứng để có thể áp dụng được những công thức lượng giác đó.

Bước 2: Sau khi đã chọn được các hàm số lượng giác phù hợp với bài toán thì ta thay biến cũ bằng hàm số lượng giác vừa chọn được một bài toán mới với ẩn là các hàm số lượng giác. Giải bài toán mới bằng cách sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đã học.

Trước khi thay các hàm số lượng giác vào, chúng ta có thể biến đổi chúng nếu bài toán quá “cồng kềnh”.

Bước 3: Cuối cùng, ta thực hiện bước trả lại biến (với những bài giải phương trình, bất phương trình) rồi kết luận bài toán.

Khi Kết luận tất cả chúng ta cần chú ý quan tâm đề bài hỏi gì để tránh Tóm lại nhầm hay sai theo bài toán mới khi đã thay những hàm số lượng giác .

Đây là đề tài Dùng lượng giác để giải các bài toán Đại số của Cấn Duy Cát.

Đọc full đề tài ngay dưới đây : Tin tức – Tags: đại số, lượng giác

Source: https://bem2.vn
Category: Ứng dụng hay