Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Video Giải bài tập Toán 9 Bài 6 : Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 50 – Video giải tại 0:54
: Hãy tính x1 + x2, x1x2.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 51 – Video giải tại 3:58
: Cho phương trình 2×2 – 5x + 3 = 0.

a ) Xác định những thông số a, b, c rồi tính a + b + c .
b ) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình .
c ) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2 .

Lời giải

a ) a = 2 ; b = – 5 ; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b ) Thay x = 1 vào phương trình ta được :
2.12 – 5.1 + 3 = 0
Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình
c ) Theo định lí Vi-et ta có :
x1. x2 = c / a = 3/2 ⇒ x2 = 3/2

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 51 – Video giải tại 6:26
: Cho phương trình 3×2 + 7x + 4 = 0.

a ) Xác định những thông số a, b, c rồi tính a – b + c .
b ) Chứng tỏ rằng x1 = – 1 là một nghiệm của phương trình .
c ) Tìm nghiệm x2 .

Lời giải

a ) a = 3 ; b = 7 ; c = 4
⇒ a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b ) Thay x = – 1 vào phương trình ta được :
3. ( – 1 ) 2 + 7. ( – 1 ) + 4 = 0
Vậy x = – 1 là một nghiệm của phương trình
c ) Theo định lí Vi-et ta có :
x1. x2 = c / a = 4/3 ⇒ x2 = 4/3 : ( – 1 ) = – 4/3

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 52 – Video giải tại 8:59
: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a ) – 5×2 + 3 x + 2 = 0 ;
b ) 2004×2 + 2005 x + 1 = 0 .

Lời giải

a ) – 5×2 + 3 x + 2 = 0 ;
Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm
x1 = 1 ; x2 = c / a = ( – 2 ) / 5
b ) 2004×2 + 2005 x + 1 = 0
Nhận thấy phương trình có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm
x1 = – 1 ; x2 = – c / a = ( – 1 ) / 2004

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 52 – Video giải tại 13:37
: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.

Lời giải

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0
Δ = b2 – 4 ac = ( – 1 ) 2 – 4.1.5 = – 19 < 0 ⇒ phương trình vô nghiêm Vậy không sống sót 2 số có tổng bằng 1 và tích bằng 5

Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2 – Video giải tại 15:27)
: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):

a) 2×2 – 17x + 1 = 0;

Δ = … ; x1 + x2 = … ; x1. x2 = … ;

b) 5×2 – x – 35 = 0;

Δ = … ; x1 + x2 = … ; x1. x2 = … ;

c) 8×2 – x + 1 = 0 ;

Δ = … ; x1 + x2 = … ; x1. x2 = … ;

d) 25×2 + 10x + 1 = 0 ;

Δ = … ; x1 + x2 = … ; x1. x2 = … ;

Lời giải

a) 2×2 – 17x + 1 = 0

Có a = 2 ; b = – 17 ; c = 1
Δ = b2 – 4 ac = ( – 17 ) 2 – 4.2.1 = 281 > 0 .
Theo hệ thức Vi-et : phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn nhu cầu :
x1 + x2 = – b / a = 17/2
x1. x2 = c / a = 50% .

b) 5×2 – x – 35 = 0

Có a = 5 ; b = – 1 ; c = – 35 ;
Δ = b2 – 4 ac = ( – 1 ) 2 – 4.5. ( – 35 ) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn nhu cầu :
x1 + x2 = – b / a = 1/5

    x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.

c) 8×2 – x + 1 = 0

Có a = 8 ; b = – 1 ; c = 1
Δ = b2 – 4 ac = ( – 1 ) 2 – 4.8.1 = – 31 < 0 Phương trình vô nghiệm nên không sống sót x1 ; x2 .

d) 25×2 + 10x + 1 = 0

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b2 – 4 ac = 102 – 4.25.1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có :
x1 + x2 = – b / a = – 10/25 = – 2/5
x1. x2 = c / a = 1/25 .

Bài 26 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2 – Video giải tại 19:13)
: Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 35×2 – 37x + 2 = 0;

b) 7×2 + 500x – 507 = 0;

c) x2 – 49x – 50 = 0;

d) 4321×2 + 21x – 4300 = 0.

Lời giải

a) Phương trình 35×2 – 37x + 2 = 0

Có a = 35 ; b = – 37 ; c = 2 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1 ; x2 = c / a = 2/35 .

b) Phương trình 7×2 + 500x – 507 = 0

Có a = 7 ; b = 500 ; c = – 507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1 ; x2 = c / a = – 507 / 7 .

c) Phương trình x2 – 49x – 50 = 0

Có a = 1 ; b = – 49 ; c = – 50 ⇒ a – b + c = 1 – ( – 49 ) – 50 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = – 1 ; x2 = – c / a = 50 .

d) Phương trình 4321×2 + 21x – 4300 = 0

Có a = 4321 ; b = 21 ; c = – 4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = – 1 ; x2 = – c / a = 4300 / 4321 .

Bài 27 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2 – Video giải tại 23:57)
: Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a ) x2 – 7 x + 12 = 0 ;
b ) x2 + 7 x + 12 = 0 .

Lời giải

a ) x2 – 7 x + 12 = 0
Có a = 1 ; b = – 7 ; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4 ac = ( – 7 ) 2 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn nhu cầu :

Vậy thuận tiện nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4 .
b ) x2 + 7 x + 12 = 0
Có a = 1 ; b = 7 ; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4 ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn nhu cầu :

Vậy thuận tiện nhận thấy phương trình có hai nghiệm là – 3 và – 4 .

Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2 – Video giải tại 26:08)
: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a ) u + v = 32, uv = 231
b ) u + v = – 8, uv = – 105
c ) u + v = 2, uv = 9

Lời giải

a ) S = 32 ; P = 231 ⇒ S2 – 4P = 322 – 4.231 = 100 > 0
⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình : x2 – 32 x + 231 = 0 .
Ta có : Δ = ( – 32 ) 2 – 4.231 = 100 > 0
⇒ PT có hai nghiệm :

Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21 .
b ) S = – 8 ; P = – 105 ⇒ S2 – 4P = ( – 8 ) 2 – 4. ( – 105 ) = 484 > 0
⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình : x2 + 8 x – 105 = 0
Ta có : Δ ’ = 42 – 1. ( – 105 ) = 121 > 0
Phương trình có hai nghiệm :

Vậy u = 7 ; v = – 15 hoặc u = – 15 ; v = 7 .
c ) S = 2 ; P = 9 ⇒ S2 – 4P = 22 – 4.9 = – 32 < 0 ⇒ Không sống sót u và v thỏa mãn nhu cầu . Xem thêm những bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và cụ thể khác :

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://bem2.vn
Category: Ứng dụng hay