Những bài toán về hiệp sĩ rất được thương mến ở Nga. Trong một kỳ thi Olympic của học viên lớp 9, họ đưa ra đề bài khá mê hoặc .30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, 1 số ít là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi : ” Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không ? “. 15 người ngồi ở vị trí lẻ vấn đáp : ” Đúng ” .Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng vấn đáp : ” Đúng ” .
Tiến sĩ Trần Nam Dũng, giảng viên Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TP HCM đã đưa ra lời giải:
Bạn đang đọc: Sau tất cả mình lại trở về với nhauTựa như chưa bắt đầu, tựa như ta vừa mới quenSau tất cả long chẳng hề đổi thayTừng ng…
Từ đề bài ta suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp hiệp sĩ – kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta hoàn toàn có thể thuận tiện đoán được đáp số của bài toán bằng cách “ giả định ” 15 người ở vị trí lẻ đều là hiệp sĩ. Khi đó, đương nhiên bạn của họ đều ngồi cạnh ở những vị trí chẵn và đều là kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “ Đúng ”. Đáp số là 0 .Tuy nhiên, đó chỉ là Dự kiến đáp số chứ không phải lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định chắc chắn điều này, ta phải chứng tỏ chứ không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy .
Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải là ở nhận xét quan trọng sau: Trong 2 người là bạn của nhau, chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi “Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?”.
Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ, 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp :
1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn kẻ lừa dối nói “Không”.
2 ) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ nói “ Không ”, còn kẻ lừa dối nói “ Đúng ” .Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu vấn đáp “ Đúng ”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “ Đúng ” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “ Không ”. Tức là đáp số bằng 0 .Chú ý rằng ta không biết được trong 15 người ở vị trí lẻ có bao nhiêu người là hiệp sĩ, có bao nhiêu người là kẻ lừa dối và họ xếp ở những vị trí nào .
