Cách giải các bài toán về chu vi và diện tích các hình – Toán lớp 5

Cách giải các bài toán về chu vi và diện tích các hình

Tải xuống

Nhằm mục tiêu giúp học viên nắm vững được cấu trúc và những dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, VietJack biên soạn tài liệu Cách giải những bài toán về chu vi và diện tích quy hoạnh những hình vừa đủ giải pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học viên ôn luyện và đạt điểm trên cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán .

I. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tính chu vi và diện tích các hình

1. Phương pháp

Áp dụng công thức tính chu vi và diện tích quy hoạnh những hình .
Đưa bài toán về những dạng toán quen thuộc : Tổng – hiệu ; Tổng – tỉ ; Hiệu – tỉ ; Tỉ số ; …

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Một hình chữ nhật có chu vi 160m, nếu cắt chiều dài đi 8m và kéo chiều rộng thêm 8m thì hình mới là hình vuông. So sánh:

a ) Chu vi hình chữ nhật và chu vi hình vuông vắn .
b ) Diện tích hình vuông vắn và diện tích quy hoạnh hình chữ nhật .

Bài giải

a ) Cắt chiều dài đi 8 m và kéo chiều rộng thêm 8 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông vắn. Lúc này chu vi hình vuông vắn bằng chu vi hình chữ nhật ( cùng thêm và bớt 1 số ít đơn vị chức năng vào 1 số ít ) .
b )
Cạnh hình vuông vắn mới là :
160 : 4 = 40 ( m )
Diện tích của hình vuông vắn là :
40 × 40 = 1600 ( mét vuông )
Chiều dài hình chữ nhật là :
40 + 8 = 48 ( m )
Chiều rộng hình chữ nhật là :
40 – 8 = 32 ( m )
Diện tích hình chữ nhật là :
48 × 32 = 1536 ( mét vuông )
Diện tích hình vuông vắn lớn hơn diện tích quy hoạnh hình chữ nhật .

Ví dụ 2. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng và chu vi bằng 180m. Người ta kéo chiều dài thêm 5m. Phải kéo dài chiều rộng thêm bao nhiêu mét để được một hình vuông?

Bài giải
Tổng chiều dài và chiều rộng là :
180 : 2 = 90 ( m )
Chiều dài gấp rưỡi chiều rộng nghĩa là chiều dài bằng 3/2 chiều rộng .
Ta có sơ đồ sau :

Chiều dài hình chữ nhật là :
90 : ( 3 + 2 ) x3 = 54 ( m )
Chiều rộng là :
90-54 = 36 ( m )
Nếu chiều dài tăng thêm 5 m thì chiều rộng phải tăng thêm 54 + 5-36 = 23 ( m ) để hình chữ nhật trở thành hình vuông vắn .

Ví dụ 3. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 2400cm2. Trên AD lấy điểm M sao cho AM = 15cm, DM = 25cm. Tính diện tích tam giác MDC.

Bài giải

Độ dài cạnh AD là :
25 + 15 = 40 ( cm )
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là 2400 cm2 .
Độ dài cạnh CD là :
2400 : 40 = 60 ( cm )
Diện tích tam giác MDC là :

Đáp số : 750 cm2

Ví dụ 4. Cho hình tròn tâm O. Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Nối AC, CB, BD và DA.

Tính diện tích quy hoạnh phần không được tô màu theo diện tích quy hoạnh của hình tròn trụ tâm O .
Bài giải
Gọi r là nửa đường kính của đường tròn tâm O .
Diện tích hình vuông vắn ACBD là : r × r × 2
Diện tích hình tròn trụ tâm O là : r × r × 3,14
Diện tích phần không được tô màu là :
r × r × 3,14 – r × r × 2 = r × r × 1,14
Diện tích phần không được tô màu theo diện tích quy hoạnh của hình tròn trụ tâm O là :

Vậy diện tích phần không được tô màu bằng  diện tích của hình tròn tâm O.

II. BÀI TẬP VỀ TỈ LỆ CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm I, sao cho IB = IC. Nối AI, trên đoạn AI lấy điểm M để có . Nối và kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB tại N. So sánh diện tích 2 hình tam giác AMN và BMN.

Bài giải

Vì hai tam giác MIC và MIA có cùng đường cao kẻ từ C và nên .

Vì hai tam giác MIC và MIB có cùng đường cao kẻ từ M và IB = IC nên .

Mà

Suy ra .

Ta lại có, hai tam giác MAC và BMC có chung đáy MC nên hai tam giác MAC và BMC có đường cao bằng nhau .
Suy ra, hai tam giác ANM và BNM có đường cao bằng nhau .

Tam giác ANM và tam giác BNM có đường cao bằng nhau và chung đáy MN nên .

Vậy .

Ví dụ 2. Cho hình vẽ :

Biết diện tích quy hoạnh hình tròn trụ là 251,2 cm2. Tính diện tích quy hoạnh hình vuông vắn .
Bài giải :
Giả sử nửa đường kính của hình tròn trụ là r ( cm ) .

Ta có :
r × r × 3,14 = 251,2
r × r = 80
r × r là diện tích quy hoạnh của hình vuông vắn được tô màu mà diện tích quy hoạnh hình vuông vắn được tô màu bằng 1/4 diện tích quy hoạnh hình vuông vắn lớn .
Diện tích hình vuông vắn lớn là : 80 × 4 = 320 ( cm2 )
Đáp số :
Ví dụ 3. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho BE gấp đôi AE, trên cạnh AC ta lấy điểm D sao cho CD gấp đôi AD. Nối E với D ta được hình tam giác AED có diện tích quy hoạnh 5 cm2. Hãy tính diện tích quy hoạnh hình tứ giác BCDE .
Bài giải

Vì  nên và nên .

 Vì tam giác ABD và tam giác AED có cùng đường cao và nên .

Vi tam giác ABD và tam giác ABC có cùng đường cao và nên .

Ta có :

Vậy tính diện tích quy hoạnh hình tứ giác BCDE bằng 40 cm2 .

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Cho một hình chữ nhật có diện tích quy hoạnh bằng 1080 cm2. Biết nếu giảm chiều rộng đi 4 cm thì diện tích quy hoạnh hình chữ nhật giảm đi 180 cm2. Tính chu vi hình chữ nhật .
Bài 2. Cho một hình chữ nhật, biết nếu tăng chiều dài, chiều rộng mỗi chiều thêm 2 cm thì diện tích quy hoạnh hình chữ nhật tăng thêm 50 cm2. Chu vi hình chữ nhật đã cho là … cm .
Bài 3. Cho một hình chữ nhật, biết nếu giảm chiều dài, chiều rộng mỗi chiều thêm 5 cm thì diện tích quy hoạnh hình chữ nhật đã cho giảm đi 150 cm2. Tính chu vi của hình chữ nhật đã cho .
Bài 4. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 5 lần chiều rộng. Biết chiều dài bằng 60 m. Tìm chiều rộng của hình chữ nhật .
Bài 5. Cho một hình bình hành có diện tích quy hoạnh bằng 900 cm2, biết nếu giảm chiều cao đi 6 cm thì diện tích quy hoạnh hình bình hành giảm còn 720 cm2. Tính độ dài đáy của hình bình hành .
Bài 6. Một hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo bằng 17/46 dm, độ dài đường chéo thứ nhất bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ hai. Tính diện tích quy hoạnh hình thoi .
Bài 7. Một hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 20 m, độ dài đường chéo thứ hai bằng 50% độ dài đường chéo thứ nhất. Một hình vuông vắn có diện tích quy hoạnh bằng diện tích quy hoạnh hình thoi. Tính cạnh hình vuông vắn .
Bài 8. Một hình bình hành có độ dài đáy là 8 dm, chiều cao là 3 dm. Một hình thoi có diện tích quy hoạnh bằng diện tích quy hoạnh của hình bình hành này, có độ dài một đường chéo là 6 dm. Tìm độ dài đường chéo còn lại .

Bài 9. Cho tam giác ABC có BC = 8 cm. Trên cạnh AC lấy điểm chính giữa D. Nối B với D. Trên BD lấy điểm E sao cho BE gấp đôi ED. Nối AE, kéo dài cắt BC ở M. Tính độ dài đoạn BM.
Bài 10. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 11. Cho hình thang ABCD như hình bên. Biết diện tích 2 tam giác AED và BCF lần lược bằng 5,2cm2 và 4,8cm2. Tính diện tích hình tứ giác MFNE. 

Bài 12. Cho tứ giác ABCD, M là điểm ở trên cạnh AB sao cho . Tính diện tích tam giác MCD biết rằng diện tích tam giác ACD và tam giác BCD tương ứng là 24cm2 và 16cm2.

Bài 13. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ . AC và BD cắt nhau tại O. Diện tích hình tam giác BOC là 15cm2. Tính diện tích hình thang ABCD ?

Bài 14. Cho tam giác ABC có BC = 8 cm. Trên cạnh AC lấy điểm chính giữa D. Nối B với D. Trên BD lấy điểm E sao cho BE gấp đôi ED. Nối AE, lê dài cắt BC ở M. Tính độ dài đoạn BM .

Bài 15. Cho hình thang vuông ABCD, AD = 6cm, DC = 12cm, .

a ) Tính diện tích quy hoạnh hình thang ABCD.
b ) Kéo dài cạnh bên AD và CB, chúng gặp nhau tại M. Tính độ dài cạnh AM .

Tải xuống

Xem thêm những dạng Toán lớp 5 hay có trong đề thi vào lớp 6 tinh lọc, hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://bem2.vn
Category: TỔNG HỢP