Cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cực hay

Cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cực hay

Cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Tổng của CSN lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn u1, u2, u3, .. un, .. có công bội q, với | q | < 1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạn . Tổng S của cấp số nhân đó là : Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Đây là tổng của cấp số nhân vô hạn có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án nên tổng là Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 2: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) biết un = 1/(3n)

Hướng dẫn:


Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Quảng cáo

Bài 3: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Vì những số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, q = – 50%
Vậy
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 4: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Tìm tổng của dãy số sau:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Vì vậy những số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = – 1, q = – 1/10
Vậy
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 6: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3 tổng ba số hạng đầu tiên của nó là 39/25. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.

Xem thêm  VNVC Đà Nẵng ❤️ Số Điện Thoại, Giá Trung Tâm Tiêm Chủng VNVC

Hướng dẫn:

Ta có
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Quảng cáo

Bài 7: Cho dãy số (un) với Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Tính tổng của dãy un

Hướng dẫn:

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 50% và q = ( – 1 ) / 2 .
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tổng của cấp số nhân vô hạn: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = ( – 1 ) / 2 và q = ( – 1 ) / 2 .
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Chọn đáp án B

Bài 2: Tổng của cấp số nhân vô hạn: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 1/3 và q = ( – 1 ) / 3 .
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Chọn đáp án A

Bài 3: Tổng của cấp số nhân vô hạn Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 2 và q = ( – 1 ) / 2 .
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Chọn đáp án A

Bài 4: Tổng của cấp số nhân vô hạn Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 3 và q = ( – 1 ) / 3 .
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Chọn đáp án C

Bài 5: Tổng của cấp số nhân vô hạn: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = ( – 1 ) / 4 và q = ( – 1 ) / 4 .
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Chọn đáp án A

Bài 6: Kết quả nào sau đây là đúng:

A. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q thì tổng Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

B. Cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

C. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

D. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm: Một tờ vé xổ số miền nam trúng 2 giải được bao nhiêu tiền?

Xem thêm  Máy tính để bàn có bắt được wifi không? Và cách kết nối wifi cho máy case – Hỏi gì?

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì q = (3/4) < 1 đây là cấp số nhân lùi vô hạn nên Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chọn C

Bài 7: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -50, S = 100. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy:

A. 50 ; 25 ; 12,5 ; 6,5 ; 3,25
B. 50 ; 25,5 ; 12,5 ; 6,25 ; 3,125
C. 50 ; 25 ; 12,5 ; 6,25 ; 3,125
D. 50 ; 25 ; 12,25 ; 6,125 ; 3,0625
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Áp dụng công thức : Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Suy ra 5 số hạng tiên phong của dãy số : 50 ; 25 ; 12,5 ; 6,25 ; 3,125
Chọn C

Bài 8: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -1, q = x. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:

A.Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và -1, x, -x2

B.Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và -1, x, x2

C.Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và -1, -x, -x2

D.Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và -1, x, -x2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án số hạng đầu là -1, -x, -x2

Chọn C

Bài 9: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -x, q = x2. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:

A.Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và -x, x3, x5

B.Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và -x, x3, x4

C.Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và -x, x3, x6

D.Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và -x, -x3, -x6

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án số hạng đầu là – x, -x3, -x6

Chọn D

Bài 10: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 5 và q = 1 / √ 5 .
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Chọn đáp án D

Bài 11: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: -3; 0,3; -0,03; 0,003;…

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = – 3 và q = 0,1
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Chọn đáp án A

Bài 12: Tìm tổng Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. 4 + 2 √ 2
B. 4 – 2 √ 2
C. – 4 + 2 √ 2
D. – 4 + 2 √ 2
Hiển thị đáp án

Xem thêm  Tải Chicken Invaders 1,2,3,4,5 Full Miễn Phí – Game Bắn Gà Hay Số #1【Mới Nhất 2021】

Đáp án: B

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 2 và q = 1 / √ 2
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Chọn đáp án B

Bài 13: Cho cấp số nhân lùi vô hạn sau: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án Tìm q

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân nên q = ( 1/4 )
Chọn đáp án A

Bài 14: Tìm tổng của dãy số sau: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Vì vậy những số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = – 1, q = ( – 1 ) / 10
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Chọn đáp án D

Bài 15: Cho dãy số (un) với Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Tính tổng của dãy un

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 50% và q = ( – 1 ) / 2 .
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Chọn đáp án C
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

gioi-han.jsp

Source: https://bem2.vn
Category: TỔNG HỢP

Rate this post

Bài viết liên quan

Để lại ý kiến của bạn:

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.