Cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cực hay

Cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Tổng của CSN lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn u1, u2, u3, .. un, .. có công bội q, với | q | < 1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạn . Tổng S của cấp số nhân đó là :

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:

Hướng dẫn:

Đây là tổng của cấp số nhân vô hạn có

nên tổng là

Bài 2: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) biết un = 1/(3n)

Hướng dẫn:

Vì

Quảng cáo

Bài 3: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn:

Hướng dẫn:

Vì những số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, q = – 50%
Vậy

Bài 4: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3

Hướng dẫn:

Bài 5: Tìm tổng của dãy số sau:

Hướng dẫn:

Vì vậy những số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = – 1, q = – 1/10
Vậy

Bài 6: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3 tổng ba số hạng đầu tiên của nó là 39/25. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.

Hướng dẫn:

Ta có

Quảng cáo

Bài 7: Cho dãy số (un) với . Tính tổng của dãy un

Hướng dẫn:

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 50% và q = ( – 1 ) / 2 .

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = ( – 1 ) / 2 và q = ( – 1 ) / 2 .

Chọn đáp án B

Bài 2: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 1/3 và q = ( – 1 ) / 3 .

Chọn đáp án A

Bài 3: Tổng của cấp số nhân vô hạn là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 2 và q = ( – 1 ) / 2 .

Chọn đáp án A

Bài 4: Tổng của cấp số nhân vô hạn là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 3 và q = ( – 1 ) / 3 .

Chọn đáp án C

Bài 5: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = ( – 1 ) / 4 và q = ( – 1 ) / 4 .

Chọn đáp án A

Bài 6: Kết quả nào sau đây là đúng:

A. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q thì tổng

B. Cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) có

C. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có

D. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì q = (3/4) < 1 đây là cấp số nhân lùi vô hạn nên

Chọn C

Bài 7: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -50, S = 100. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy:

A. 50 ; 25 ; 12,5 ; 6,5 ; 3,25
B. 50 ; 25,5 ; 12,5 ; 6,25 ; 3,125
C. 50 ; 25 ; 12,5 ; 6,25 ; 3,125
D. 50 ; 25 ; 12,25 ; 6,125 ; 3,0625
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Áp dụng công thức :

Suy ra 5 số hạng tiên phong của dãy số : 50 ; 25 ; 12,5 ; 6,25 ; 3,125
Chọn C

Bài 8: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -1, q = x. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:

A. và -1, x, -x2

B. và -1, x, x2

C. và -1, -x, -x2

D. và -1, x, -x2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

số hạng đầu là -1, -x, -x2

Chọn C

Bài 9: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -x, q = x2. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:

A. và -x, x3, x5

B. và -x, x3, x4

C. và -x, x3, x6

D. và -x, -x3, -x6

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

số hạng đầu là – x, -x3, -x6

Chọn D

Bài 10: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 5 và q = 1 / √ 5 .

Chọn đáp án D

Bài 11: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: -3; 0,3; -0,03; 0,003;…

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = – 3 và q = 0,1

Chọn đáp án A

Bài 12: Tìm tổng

A. 4 + 2 √ 2
B. 4 – 2 √ 2
C. – 4 + 2 √ 2
D. – 4 + 2 √ 2
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 2 và q = 1 / √ 2

Chọn đáp án B

Bài 13: Cho cấp số nhân lùi vô hạn sau: Tìm q

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân nên q = ( 1/4 )
Chọn đáp án A

Bài 14: Tìm tổng của dãy số sau:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Vì vậy những số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = – 1, q = ( – 1 ) / 10

Chọn đáp án D

Bài 15: Cho dãy số (un) với . Tính tổng của dãy un

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì un là tổng n số hạng tiên phong của một cấp số nhân có u1 = 50% và q = ( – 1 ) / 2 .

Chọn đáp án C
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

gioi-han.jsp

Source: https://bem2.vn
Category: TỔNG HỢP