Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 3 : Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 114: Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5.

So sánh với diện tích quy hoạnh hình thang vuông trong câu hỏi 1 bài 2 .

Lời giải:

Ta có diện tích hình thang cần tính

Lời giải:

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích quy hoạnh đáy là B và chiều cao là h là : V = B * h .

Lời giải:

– Khái niệm mặt tròn xoay : Trong khoảng trống cho mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng Δ và chứ đường L. Khi quay mặt ( P ) xung quanh Δ một góc 360 o thì đường L tạo nên một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay đó nhận Δ làm trục, đường L được gọi là đường sinh .
– Khái niệm khối tròn xoay : Khối tròn xoay là khối hình học được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh một đường thẳng cố định và thắt chặt ( trục quay ) của hình .

Bài 1 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a ) y = x2 ; y = x + 2
b ) y = | lnx | ; y = 1
c ) y = ( x – 6 ) 2 ; y = 6 x – x2

Lời giải:

a ) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình :

x2 = x + 2 ⇔ x2 – x – 2 = 0 ⇔

Vậy diện tích quy hoạnh cần tìm là :

b ) Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của pt :

Vậy diện tích quy hoạnh cần tìm là :

( Vì lnx > 0 khi 1 < x < e và lnx < 0 khi ).
) .

c ) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt :
( x – 6 ) 2 = 6 x – x2
⇔ ( x – 6 ) ( 2 x – 6 ) = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 6
Vậy diện tích quy hoạnh cần tìm là :

Bài 2 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2+1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.

Lời giải:

Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = x2 + 1 tại điểm M ( 2 ; 5 ) là :
y = y ’ ( 2 ). ( x – 2 ) + 5 ⇔ y = 4 x – 3
Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đường cong là x = 2 .
Vậy diện tích quy hoạnh hình số lượng giới hạn bởi y = x2 + 1 ; tiếp tuyến y = 4 x – 3 ; trục Oy ( x = 0 ) và đường thẳng x = 2 là :

Bài 3 (trang 121 SGK Giải tích 12): Parabol chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính 2√2 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Lời giải:

Bài 4 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:

Lời giải:

a ) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là :

b ) Thể tích khối tròn xoay cần tính :

c ) Thể tích khối tròn xoay cần tính :

Bài 5 (trang 121 SGK Giải tích 12): Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt ; OM = R

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox ( H. 63 ) .
a ) Tính thể tích của V theo α và R.
b ) Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất .

Lời giải:

a ) OP = OM.sin α = R.cos α
Phương trình đường thẳng OM đi qua O nên có dạng : y = k. x
OM tạo với trục hoành Ox 1 góc
⇒ Hệ số góc k = tanα

⇒ OM: y = x.tanα

Vậy khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng số lượng giới hạn bởi đường thẳng y = x. tanα ; y = 0 ; x = 0 ; x = R.cos α quay quanh trục Ox

Source: https://bem2.vn
Category: Ứng dụng hay