Ứng dụng phép biến hình để giải toán quỹ tích – Tài liệu text

Ứng dụng phép biến hình để giải toán quỹ tích

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.55 KB, 2 trang )

ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH VÀO GIẢI TOÁN QUỸ TÍCH VÀ DỰNG HÌNH
1. BÀI TOÁN QUỸ TÍCH
BÀI TOÁN: TÌM QUỸ TÍCH ĐIỂM M CÓ TÍNH CHẤT T, KÝ HIỆU M(T)
Sơ đồ giải quyết bài toán:
+ Tìm phép biến hình F biến biến điểm N(T’) thành điểm M(T)
+ Tìm quỹ tích điểm N(T’) (thông thường quỹ tích điểm N(T’) là đã cho hoặc là quỹ tích cơ bản). Giả
sử quỹ tích N(T’) là hình (H)
+ Phép biến hình F biến hình (H) thành hình (H’)
+ Kết luận quỹ tích điểm M(T) là hình (H’)
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) có tâm là O. Điểm A di động trên (O). Tìm quỹ
tích trực tâm H của tam giác ABC (giải bằng 3 phép biến hình khác nhau)
Bài 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định và đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng
AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q. Tìm quỹ tích trực tâm của tam giác MNQ (giải bằng
2 phép biến hình khác nhau)
Bài 3: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích
điểm M’ sao cho
Bài 4: Cho hai điểm A, B và đường tròn (O) không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi
điểm M thay đổi trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc
một đường tròn xác định.
Bài 5: Cho đường thẳng a và điểm G cố định, không nằm trên a. Điểm A chạy trên a, ta dựng tam
giác đều ABC có tâm là G. Tìm quỹ tích hai đỉểm B và C.
MỞ RỘNG BÀI TOÁN:
1) Dựng hình vuông ABCD có tâm G
2) Thay đường thẳng a bằng đường tròn (O)
Bài 6: Cho đường tròn (O) và điểm I không nằm trên (O). Với mỗi điểm A thay đổi trên (O), ta dựng
hình vuông ABCD có tâm I. Tìm quỹ tích các điểm B, C, D
Bài 7: Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm C chạy trên nữa đường tròn đó. Trên
tia AC lấy điểm M sao cho AM=BC. Tìm quỹ tích điểm M.
Bài 8: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và đỉểm M thay đổi trên (O). Gọi M
1

Xem thêm  Bài 3. Ứng dụng định luật truyền thẳng của ánh sáng

Xem thêm: Cách tắt ứng dụng chạy nền trên iPhone, iPad nhanh chóng, dễ làm – https://bem2.vn

là điểm
đối xứng với M qua A, M
2
là điểm đối xứng với M
1
qua B, M
3
là điểm đối xứng với M
2
qua C.
a) Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành điểm M
3
là một phép đối xứng tâm
b) Tìm quỹ tích điểm M
3

Bài 9: Cho đường tròn (O) và hai điểm cố định A,B thuộc (O). Một điểm M chạy trên (O). Xác định
hình bình hành AMBN. Tìm quỹ tích điểm N.
Bài 10: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và một vecto cố định. Với mỗi điểm M thay đổi trên
mặt phẳng, ta lấy điểm M
1
là điểm đối xứng với M qua d và M’ là điểm sao cho. Tìm
quỹ tích trung điểm I của MM’.
Ứng dụng của phép biến hình trong bài toán quỹ tích
Phương pháp giải toán
Để tìm quỹ tích của điểm M bằng công cụ phép biến hình, ta có thể tiến hành như sau
Cách 1:
• Phân tích bài toán để chọn hoặc xác định điểm N thỏa các điều kiện sau:
• Tồn tại một phép biến hình f biến điểm N thành điểm M (M = f(N))
• Quỹ tích của điểm N là xác định được

• Giả sử điểm N đã được xác định, khi đó ta tiến hành tìm quỹ tích của điểm N, giả sử là
hình (H)
• Khi đó, do M = f(N), vậy nên điểm N (H) thì điểm M hình (H’) là ảnh của hình H qua
phép biến hình f nói trên
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán
Cách 2
• Bằng phương pháp thực nghiệm, ta tìm cách đưa ra dự đoán về đường cong quỹ tích
như sau:
• Dựng một số hữu hạn các điểm M là điểm lưu động mà ta cần tìm quỹ̉ tích
• Dựa vào vị trí của các điểm M vừa dựng, ta dự đoán đường cong quỹ̉ tích là đường cong
nào, giả sử là đường cong (C)
• Xác định đường cong (C’) sao cho tồn tại một phép biến hình f, biến (C’) thành (C)
• Xét điểm M (C), ta thử xác định điểm N là tạo ảnh của điểm M qua phép biến hình f,
nếu thành công thì bài toán coi như là đã được giải quyết, ngược lại ta lại thử một dự
đoán khác
• Giả sử mọi yêu cầu đều được đáp ứng, công việc còn lại là trình bày lời giải của bài toán
để hoàn tất việc giải toán
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Xét đường tròn (C) có tâm O, đường kính AB cố định, một đường kính MN thay đổi, các đường
thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B theo các điểm P, Q. Tìm quỹ tích trực
tâm của tam giác MPQ
Hướng dẫn
Cách 1
Phân tích:
Tìm điểm thay thế: Ta chứng minh được kết quả :

Xem thêm  Lập Trình Ứng Dụng Chat Nội Bộ Đơn Giản Với Socket

, suy ra H là ảnh của điểm M theo
phép tịnh tiến theo vectơ, vậy nên ta tìm quỹ̉ tích của điểm M để từ đó suy ra quỹ̉ tích của
điểm H

Tìm quỹ tích của điểm M: Theo đề toán, điểm M chạy trên (C) vậy nên H chạy trên đường tròn
là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến nói trên
Cách 2
Phân tích
Tìm điểm thay thế :Ta chứng minh được A là trung điểm của đoạn MN, suy ra H là ảnh của
điểm N qua phép đối xứng tâm A vậy ta có thể chọn điểm N để tìm quỷ tích rồi từ đó suy ra quỹ̉
tích của điểm H
Tìm quỹ tích của điểm N: Do điểm N chạy trên đường tròn (C) nên điểm H chạy trên đường tròn
là ảnh của (C) qua phép đồi xứng tâm A
là điểmđối xứng với M qua A, Mlà điểm đối xứng với Mqua B, Mlà điểm đối xứng với Mqua C.a ) Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành điểm Mlà một phép đối xứng tâmb ) Tìm quỹ tích điểm MBài 9 : Cho đường tròn ( O ) và hai điểm cố định và thắt chặt A, B thuộc ( O ). Một điểm M chạy trên ( O ). Xác địnhhình bình hành AMBN. Tìm quỹ tích điểm N.Bài 10 : Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và một vecto cố định và thắt chặt. Với mỗi điểm M biến hóa trênmặt phẳng, ta lấy điểm Mlà điểm đối xứng với M qua d và M ‘ là điểm sao cho. Tìmquỹ tích trung điểm I của MM ‘. Ứng dụng của phép biến hình trong bài toán quỹ tíchPhương pháp giải toánĐể tìm quỹ tích của điểm M bằng công cụ phép biến hình, ta hoàn toàn có thể triển khai như sauCách 1 : • Phân tích bài toán để chọn hoặc xác lập điểm N thỏa những điều kiện kèm theo sau : • Tồn tại một phép biến hình f biến điểm N thành điểm M ( M = f ( N ) ) • Quỹ tích của điểm N là xác lập được • Giả sử điểm N đã được xác lập, khi đó ta triển khai tìm quỹ tích của điểm N, giả sử làhình ( H ) • Khi đó, do M = f ( N ), vậy nên điểm N ( H ) thì điểm M hình ( H ’ ) là ảnh của hình H quaphép biến hình f nói trên • Nêu Tóm lại cho bài toán để hoàn tất việc giải toánCách 2 • Bằng giải pháp thực nghiệm, ta tìm cách đưa ra Dự kiến về đường cong quỹ tíchnhư sau : • Dựng 1 số ít hữu hạn những điểm M là điểm lưu động mà ta cần tìm quỹ ̉ tích • Dựa vào vị trí của những điểm M vừa dựng, ta Dự kiến đường cong quỹ ̉ tích là đường congnào, giả sử là đường cong ( C ) • Xác định đường cong ( C ’ ) sao cho sống sót một phép biến hình f, biến ( C ’ ) thành ( C ) • Xét điểm M ( C ), ta thử xác lập điểm N là tạo ảnh của điểm M qua phép biến hình f, nếu thành công xuất sắc thì bài toán coi như là đã được xử lý, ngược lại ta lại thử một dựđoán khác • Giả sử mọi nhu yếu đều được cung ứng, việc làm còn lại là trình diễn giải thuật của bài toánđể hoàn tất việc giải toánCác ví dụ minh họaVí dụ 1X ét đường tròn ( C ) có tâm O, đường kính AB cố định và thắt chặt, một đường kính MN đổi khác, những đườngthẳng AM và AN cắt tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại B theo những điểm P, Q. Tìm quỹ tích trựctâm của tam giác MPQHướng dẫnCách 1P hân tích : Tìm điểm sửa chữa thay thế : Ta chứng tỏ được hiệu quả :, suy ra H là ảnh của điểm M theophép tịnh tiến theo vectơ, vậy nên ta tìm quỹ ̉ tích của điểm M để từ đó suy ra quỹ ̉ tích củađiểm HTìm quỹ tích của điểm M : Theo đề toán, điểm M chạy trên ( C ) vậy nên H chạy trên đường trònlà ảnh của đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến nói trênCách 2P hân tíchTìm điểm sửa chữa thay thế : Ta chứng tỏ được A là trung điểm của đoạn MN, suy ra H là ảnh củađiểm N qua phép đối xứng tâm A vậy ta hoàn toàn có thể chọn điểm N để tìm quỷ tích rồi từ đó suy ra quỹ ̉ tích của điểm HTìm quỹ tích của điểm N : Do điểm N chạy trên đường tròn ( C ) nên điểm H chạy trên đường trònlà ảnh của ( C ) qua phép đồi xứng tâm A

Xem thêm  Vật lý y sinh và ứng dụng - Tài liệu text

Source: https://bem2.vn
Category: Ứng dụng hay

Rate this post

Bài viết liên quan

Để lại ý kiến của bạn:

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.