Kiến thức Bội số là gì? Ứng dụng của bội số | Bán Máy Nước Nóng – Banmaynuocnong

Tìm bội số hoặc ước số là một dạng toán rất là cơ bản của lớp 6 nói riêng và của Trung học cơ sở nói chung. Tuy nhiên, khi học quá nhiều môn và thu nhận quá nhiều kiến thức và kỹ năng khiến những bạn thuận tiện quên mất bội số là gì, ước số là gì và vận dụng vào bài toán như thế nào. Bài viết sau đây sẽ giúp những bạn củng cố kỹ năng và kiến thức về bội số là gì, ước số là gì và những dạng toán tương quan nhé !
Bội số là gì? Cách tìm bội số chung nhỏ nhất?Bội số là gì? Cách tìm bội số chung nhỏ nhất?

Bội số là gì?

Trong toán học chúng ta thường được nhắc đến từ bội số. Tuy nhiên cũng khá nhiều bạn thắc mắc không hiểu rõ về nghĩa của bội số là gì ? Có thể tính bội số như thế nào?

Bạn đang xem : bội của 3
Toán học là bộ môn quan trọng trong chương trình giáo dục nước ta, nó có tính ứng dụng thực tiễn cao. Kiến thức về bộ toán học này rất phong phú, phong phú và đa dạng nên nhiều bạn học không hề chớp lấy hết được .
Bước vào lớp 6 thì những bạn học viên đã mở màn được làm quen với môn đại số, trong đó, kỹ năng và kiến thức về bội số, ước số là những cái mà những em sẽ phải tiếp xúc và quen. Kiến thức về bội số tất cả chúng ta cũng đã học rất nhiều, hoàn toàn có thể 1 số ít bạn học lại không nhớ rõ. Kiến thức này được ứng dụng trong rất nhiều bài tập, bài thi nên bạn học phải quan tâm để hoàn toàn có thể giải đáp một cách đúng mực nhất .
Trong tiếng Anh bội số được viết là multiple .
Bội số của A là những số chia hết cho A. Bội số nhỏ nhất của A là số nhỏ nhất chia hết cho A .
Ví dụ : Bội số của 3 là những số 3, 6, 9, 12, 15, …
Bội số nhỏ nhất của 3 là chính nó .
Bội số của A là các số chia hết cho ABội số của A là các số chia hết cho A

Bội số chung nhỏ nhất là gì?

Bội số chung nhỏ nhất được hiểu là số nhỏ nhất khác 0 hoàn toàn có thể chia hết cho 2 hoặc nhiều số tự nhiên khác nhau. Nếu a và b bằng 0 thì không sống sót số nguyên dương chia hết cho a, b, khi đó bội số chung nhỏ nhất được quy ước bằng 0 .
Ví dụ : Bội số chung của 2 và 3 là tập hợp những số tự nhiên khác 0 chia hết cho cả 2 và 3. Theo đó, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể thuận tiện tìm được 6 chính là số nhỏ nhất chia hết cho cả 2 và 3. Vậy hoàn toàn có thể nói, 6 là bội số chung nhỏ nhất của 2 và 3 .

Xem thêm  Top 12 phần mềm, ứng dụng chặn quảng cáo tốt nhất trên điện thoại, PC

Ước số là gì?

Số nguyên dương b lớn nhất là ước của cả hai số nguyên a, b được gọi là ước số chung lớn nhất ( ƯCLN ) của a và b. Trong trường hợp cả hai số nguyên a và b đều bằng 0 thì chúng không có ƯCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác không đều là ước chung của a và b .
Nói theo cách khác ước số là một số ít tự nhiên khi 1 số ít tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết .
Mô tả rõ hơn thì khi 1 số ít tự nhiên A được gọi là ước số của số tự nhiên B nếu B chia hết cho A .
Ví dụ : 6 chia hết được cho [ 1,2,3,6 ], thì [ 1,2,3,6 ] được gọi là ước số của 6 .
Kí hiệu :
B ( a ) : tập hợp những bội của a .
Ư ( a ) : tập hợp những ước của a .

Ước chung lớn nhất là gì?

Ước số chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung .

Một số dạng toán về UCLN và BCNN

Từ những định nghĩa ước chung lớn nhất là gì hay thế nào là bội chung nhỏ nhất, dưới đây là một số ít bài tập về ước và bội nổi bật và cơ bản .
Ví dụ 1 : Tìm ƯCLN của :

  1. a) 40 và 60
  2. b) 24, 84, 180

Cách giải

  1. a) 40 và 60

Ta có : ( 40 = 2 ^ { 3 }. 5 ) ; ( 60 = 2 ^ { 2 }. 3.5 )
Vậy ( UCLN ( 40,60 ) = 2 ^ { 2 }. 5 = 20 )

  1. b) 24,84,180

Ta có : ( 24 = 2 ^ { 3 }. 3 ) ; ( 84 = 2 ^ { 2 }. 3.7 ) ; ( 180 = 2 ^ { 2 }. 3 ^ { 2 }. 5 )
Vậy ( UCLN ( 24,84,180 ) = 2 ^ { 2 }. 3 = 12 )
Ví dụ 2 : Tìm BCNN của :

  1. a) 84 và 108
  2. b) 24, 40, 168

Cách giải

  1. a) 84 và 108

Ta có : ( 84 = 2 ^ { 2 }. 3.7 ) ; ( 108 = 2 ^ { 2 }. 3 ^ { 3 } )
Tham khảo : Dependency Injection ( DI ) là gì ? Code ví dụ bằng Java
Vậy ( BCNN ( 84,108 ) = 2 ^ { 2 }. 3 ^ { 3 }. 7 = 756 )

  1. d) 24, 40, 168

Ta có : ( 24 = 2 ^ { 3 }. 3 ) ; ( 40 = 2 ^ { 3 }. 5 ) ; ( 168 = 2 ^ { 3 }. 3.7 )
Vậy ( BCNN ( 24,40,168 ) = 2 ^ { 3 }. 3.5.7 = 840 ) .
Bội số chung nhỏ nhất được hiểu là số nhỏ nhất khác 0 có thể chia hết cho 2 hoặc nhiều số tự nhiên khácBội số chung nhỏ nhất được hiểu là số nhỏ nhất khác 0 có thể chia hết cho 2 hoặc nhiều số tự nhiên khác

Số nguyên tố là gì?

Một số tự nhiên ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, … ) được gọi là số nguyên tố nếu nó lớn hơn 1 và không hề được màn biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Các số lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số. Nói cách khác, n là số nguyên tố nếu n vật không hề chia đều thành nhiều nhóm nhỏ gồm nhiều hơn một vật, hoặc n dấu chấm không hề được sắp xếp thành một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng nhiều hơn một dấu chấm. Chẳng hạn, trong những số từ 1 đến 6, số 2, 3 và 5 là số nguyên tố vì không có số nào khác hoàn toàn có thể chia hết được chúng ( số dư bằng 0 ). 1 không phải là số nguyên tố vì nó đã được loại trừ ra khỏi định nghĩa. 4 = 2 × 2 và 6 = 2 × 3 đều là hợp số .
Hình minh họa cho thấy 7 là số nguyên tố vì không có số nào trong những số 2, 3, 4, 5, 6 hoàn toàn có thể chia hết 7
Ước số của 1 số ít tự nhiên n là những số tự nhiên hoàn toàn có thể chia hết được n. Mọi số tự nhiên đều có tối thiểu hai ước số là 1 và chính nó. Nếu nó còn có thêm một ước số khác thì nó không hề là số nguyên tố. Từ ý tưởng sáng tạo đó mà ta có một định nghĩa khác về số nguyên tố : đó là những số chỉ có đúng hai ước số dương là 1 và chính nó. Ngoài ra, còn có một cách diễn đạt khác nữa : n là số nguyên tố nếu nó lớn hơn 1 và không có số nào trong những số 2, 3, …. n-1 hoàn toàn có thể chia hết được nó .
25 số nguyên tố tiên phong ( toàn bộ những số nguyên tố nhỏ hơn 100 ) là :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 ( dãy số A000040 trong bảng OEIS ) .
Không có số chẵn nào lớn hơn 2 nào là số nguyên tố. Do đó, tổng thể số nguyên tố ngoài số 2 là số lẻ và được gọi là số nguyên tố lẻ. Tương tự, khi được viết trong hệ thập phân, toàn bộ số nguyên tố lớn hơn 5 đều có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9. Các số có tận cùng là chữ số khác đều là hợp số : số có tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 là số chẵn, và số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 .

Xem thêm  3 Cách Active Win 10 Pro 2021 vĩnh viễn 100% tốt nhất

Hợp số là gì?

Hợp là là những số tự nhiên lớn hơn 1 và phải chia hết cho 1 số ít tư nhiên khác 1 và chính nó. Hay nói cách khác hợp số là số tự nhiên lớn hơn một, chia hết cho 1, chia hết cho chính nó, và phải chia hết cho một số ít tự nhiên khác. Ví dụ hợp số trong khoảng chừng từ 1 đến 100 là [ 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100 ] .

Bội số là gì? Ứng dụng của bội số 2

Ứng dụng của ước chung và bội chung

Ứng dụng liên quan đến chia hết

Dựa vào định nghĩa và 1 số ít đặc thù của quan hệ chia hết. Định nghĩa : cho 2 số nguyên a và b với b khác 0. Nếu có một số ít nguyên q sao cho a = bq thì ta nói rằng b chia hết cho a hay b là ước của a .
Tính chất chia hết của 2 số : a ⋮ b khi a = b. q .

Bài tập áp dụng: thường là các bài toán chứng minh chia hết.

Ứng dụng vào giải phương trình nghiệm nguyên

Phương trình hoàn toàn có thể tách thành nhân tử .
Bài toán vận dụng : giải phương trình nghiệm nguyên hoàn toàn có thể tách thành nhân tử, ứng dụng cách tìm ước của 1 số .

Ứng dụng vào xét một số bài toán liên quan đến chia hết

Dựa vào định nghĩa và đặc thù của quan hệ chia hết, của ƯC, ƯCLN và BC, BCNN
Bài toán vận dụng : thường là những bài toán tương quan đến thực tiễn. Có thể ứng dụng ước chung lớn nhất hoặc bội chung nhỏ nhất tùy bài vận dụng .

Cách tìm ước chung lớn nhất

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố .
Bước 2 : Chọn ra những thừa số nguyên tố chung .
Bước 3 : Lập tích những thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN cần tìm .
Chú ý :
Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của hai số bằng 1 .
Cách tìm Ước chung trải qua tìm UCLN .

Xem thêm  Trung tâm Ứng dụng công nghệ Vũ trụ thành phố Hồ Chí Minh – Trung tâm Vũ trụ Việt Nam – VNSC

Cách tìm bội số chung nhỏ nhất

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố .
Bước 2 : Chọn ra những thừa số nguyên tố chung và riêng .
Bước 3 : Lập tích những thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm .
Chú ý :
Tham khảo : Các đơn vị chức năng đo điện | Bán Máy Nước Nóng
Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của a. b
Nếu a là bội của b thì a cũng chính là BCNN của hai số a, b .

Bài tập vận dụng Ước và Bội của số nguyên

Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học những khái niệm ước chung lớn nhất ( ƯCLN ) và bội chung nhỏ nhất ( BCNN ), những bạn sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết 1 số ít yếu tố trong đó có những dữ kiện về ƯCLN và BCNN .

Phương pháp chung để giải:

1 / Dựa vào định nghĩa ƯCLN để trình diễn hai số phải tìm, liên hệ với những yếu tố đã cho để tìm hai số .
2 / Trong một số ít trường hợp, hoàn toàn có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt quan trọng giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = ( a, b ). [ a, b ], trong đó ( a, b ) là ƯCLN và [ a, b ] là BCNN của a và b. Việc chứng tỏ hệ thức này không khó
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = ( a, b ) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z + ; ( m, n ) = 1 ( * )
Từ ( * ) => ab = mnd2 ; [ a, b ] = mnd
=> ( a, b ). [ a, b ] = d. ( mnd ) = mnd2 = ab
=> ab = ( a, b ). [ a, b ]. ( * * )
Hãy xét 1 số ít ví dụ minh họa .

Bài toán 1: Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.

Lời giải: Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.

Từ ( * ), do ( a, b ) = 16 nên a = 16 m ; b = 16 n ( m ≤ n do a ≤ b ) với m, n thuộc Z + ; ( m, n ) = 1 .
Theo định nghĩa BCNN :
[ a, b ] = mnd = mn. 16 = 240 => mn = 15
=> m = 1, n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80 .
Chú ý : Ta hoàn toàn có thể vận dụng công thức ( * * ) để giải bài toán này : ab = ( a, b ). [ a, b ] => mn. 162 = 240.16 suy ra mn = 15 .

Bài toán 2: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6.

Lời giải : Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b .
Do ( a, b ) = 6 => a = 6 m ; b = 6 n với m, n thuộc Z + ; ( m, n ) = 1 ; m ≤ n .
Vì vậy : ab = 6 m. 6 n = 36 mn => ab = 216 tương tự mn = 6 tương tự m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương tự với a = 6, b = 36 hoặc là a = 12, b = 18 .
Bài toán 3 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [ a, b ] = 60 .

Lời giải:

Từ ( * * ) => ( a, b ) = ab / [ a, b ] = 180 / 60 = 3 .
Tìm được ( a, b ) = 3, bài toán được đưa về dạng bài toán 2 .

Kết quả: a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15.

Chú ý : Ta hoàn toàn có thể tính ( a, b ) một cách trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN, BCNN : Theo ( * ) ta có ab = mnd2 = 180 ; [ a, b ] = mnd = 60 => d = ( a, b ) = 3 .
Qua bài viết trên bạn đã biết bội số là gì rồi đúng không ? Bội số là một dạng toán rất dễ gặp đặc biệt quan trọng là trong chương trình toán lớp 6, những bạn hãy chú ý quan tâm nhé ! Hy vọng bài viết trên hoàn toàn có thể giúp ích được cho bạn .
Tham khảo : Tổng hợp

Source: https://bem2.vn
Category: Ứng dụng hay

Rate this post

Bài viết liên quan

Để lại ý kiến của bạn:

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.