Các dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8 tự giải phần Đại số

Dưới đây là một số dạng bài tập Toán nâng cao dành cho các em học sinh khối lớp 8 tự giải: Nhân chia đa thức, hằng đẳng thức, phép tính phân thức.

NHÂN CÁC ĐA THỨC

1. Tính giá trị :B = x15 – 8×14 + 8×13 – 8×12 + … – 8×2 + 8 x – 5 với x = 7

2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

3. Chứng minh rằng nếu : USD \ displaystyle \ frac { x } { a } = \ frac { y } { b } = \ frac { z } { c } USD thì( x2 + y2 + z2 ) ( a2 + b2 + c2 ) = ( ax + by + cz ) 2

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Rút gọn những biểu thức sau :a. A = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12b. B = 3 ( 22 + 1 ) ( 24 + 1 ) … ( 264 + 1 ) + 1c. C = ( a + b + c ) 2 + ( a + b – c ) 2 – 2 ( a + b ) 22. Chứng minh rằng :a. a3 + b3 = ( a + b ) 3 – 3 ab ( a + b )b. a3 + b3 + c3 – 3 abc = ( a + b + c ) ( a2 + b2 c2 – ab – bc – ca )Suy ra những tác dụng :i. Nếu a3 + b3 + c3 = 3 abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = cii. Cho USD \ displaystyle \ frac { 1 } { a } + \ frac { 1 } { b } + \ frac { 1 } { c } = 0 USD tính USD \ displaystyle A = \ frac { bc } { a_ { { } } ^ { 2 } } + \ frac { ca } { b_ { { } } ^ { 2 } } + \ frac { ab } { c_ { { } } ^ { 2 } } USDiii. Cho a3 + b3 + c3 = 3 abc ( abc ≠ 0 )Tính USD \ displaystyle B = \ left ( 1 + \ frac { a } { b } \ right ) \ left ( 1 + \ frac { b } { c } \ right ) \ left ( 1 + \ frac { c } { a } \ right ) USD3. Tìm giá trị nhỏ nhất của những biểu thứca. A = 4×2 + 4 x + 11b. B = ( x – 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )c. C = x2 – 2 x + y2 – 4 y + 74. Tìm giá trị lớn nhất của những biểu thứca. A = 5 – 8 x – x2b. B = 5 – x2 + 2 x – 4 y2 – 4 y5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng tỏ rằng a = b = cb. Tìm a, b, c biết a2 – 2 a + b2 + 4 b + 4 c2 – 4 c + 6 = 06. Chứng minh rằng :a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, yb. x2 + 4 y2 + z2 – 2 x – 6 z + 8 y + 15 > 0 Với mọi x, y, z7. Chứng minh rằng :x2 + 5 y2 + 2 x – 4 xy – 10 y + 14 > 0 với mọi x, y .8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng những tích của hai số trong ba số ấy .9. Chứng minh tổng những lập phương của ba số nguyên liên tục thì chia hết cho 9 .10. Rút gọn biểu thức :A = ( 3 + 1 ) ( 32 + 1 ) ( 34 + 1 ) … ( 364 + 1 )11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng những bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng hoàn toàn có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương .b. Chứng minh rằng tổng những bình phương của k số nguyên liên tục ( k = 3, 4, 5 ) không là số chính phương .

Xem thêm  Cách tìm kiếm ngược bằng hình ảnh trên điện thoại iPhone, Android

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Phân tích đa thức thành nhân tử :a. x2 – x – 6b. x4 + 4×2 – 5c. x3 – 19 x – 302. Phân tích thành nhân tử :a. A = ab ( a – b ) + b ( b – c ) + ca ( c – a )b. B = a ( b2 – c2 ) + b ( c2 – a2 ) + c ( a2 – b2 )c. C = ( a + b + c ) 3 – a3 – b3 – c33. Phân tích thành nhân tử :a. ( 1 + x2 ) 2 – 4 x ( 1 – x2 )b. ( x2 – 8 ) 2 + 36c. 81×4 + 4

d. x5 + x + 1

4. a. Chứng minh rằng : n5 – 5 n3 + 4 n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n .b. Chứng minh rằng : n3 – 3 n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n .5. Phân tích những đa thức sau đây thành nhân tửa. a3 – 7 a – 6b. a3 + 4 a2 – 7 a – 10c. a ( b + c ) 2 + b ( c + a ) 2 + c ( a + b ) 2 – 4 abcd. ( a2 + a ) 2 + 4 ( a2 + a ) – 12e. ( x2 + x + 1 ) ( x2 + x + 2 ) – 12f. x8 + x + 1g. x10 + x5 + 16. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n :a. n2 + 4 n + 8 chia hết cho 8b. n3 + 3 n2 – n – 3 chia hết cho 487. Tìm tổng thể những số tự nhiên n để :a. n4 + 4 là số nguyên tốb. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :a. x + y = xyb. p ( x + y ) = xy với p nguyên tốc. 5 xy – 2 y2 – 2×2 + 2 = 0

CHIA ĐA THỨC

1. Xác định a để cho đa thức x3 – 3 x + a chia hết cho ( x – 1 ) 22. Tìm những giá trị nguyên của n để USD \ displaystyle \ frac { 2 n_ { { } } ^ { 2 } + 3 n + 3 } { 2 n – 1 } USD là số nguyên3. Tìm dư trong phép chia đa thức :a. x – 1b. x2 – 1c. x2 + x + 14. Xác định những số a va b sao cho :a. x4 + ax2 + b chia hết cho :i. x2 – 3 x + 2ii. x2 + x + 1b. x4 – x3 – 3×2 + ax + b chia cho x2 – x – 2 có dư là 2 x – 3c. 2×2 + ax + b chia cho x + 1 dư – 6 chia cho x – 2 dư 212. Chứng minh rằngf ( x ) = ( x2 – x + 1 ) 1994 + ( x2 + x – 1 ) 1994 – 2chia hết cho x – 1. Tìm dư trong phép chia f ( x ) cho x2 – 13. Tìm n nguyên để USD \ displaystyle \ frac { 2 n_ { { } } ^ { 2 } + n-7 } { n-2 } USD là số nguyên4. Chứng minh rằng :a. 1110 – 1 chia hết cho 100b. 9. 10 n + 18 chia hết cho 27c. 16 n – 15 n – 1 chia hết cho 2555. Tìm tổng thể những số tự nhiên n để 2 n – 1 chia hết cho 76. Chứng minh rằng :a. 20 n + 16 n – 3 n – 1 : 323 với n chẵnb. 11 n + 2 + 122 n + 1 : 133

Xem thêm  Khóa giá trị trong Excel đơn giản chỉ với 1 phím bấm [2021]

c. $ \displaystyle 2_{{}}^{2_{{}}^{2n}}+7$ chia hết cho 7 với n > 1

TÍNH CHẤT CƠ BẢN RÚT GỌN PHÂN THỨC

Các dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8 tự giải-1

CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN THỨC

Các dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8 tự giải-2

Các dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8 tự giải-3

Source: https://bem2.vn
Category: TỔNG HỢP

Rate this post

Bài viết liên quan

Để lại ý kiến của bạn:

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *