Tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số

Tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số – Chương trình tìm BCNN của 2 số là một bài tập cơ bản giúp các bạn sinh viên rèn luyện tư duy lập trình. Trong bài viết này, Nguyễn Văn Hiếu sẽ cùng các bạn đi tìm các phương pháp khác nhau để giải bài tập tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số nguyên dương. Mỗi cách làm đều sẽ có ý tưởng rõ ràng, cách triển khai và code tìm bcnn minh họa theo cách đó.

Tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số

1. Bội chung nhỏ nhất là gì?

Theo Wikipedia ,

Trong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, viết tắt là BCNN, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.[1] Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

Xem thêm  Surfactant là gì? CHẤT HOẠT ĐỘNG BỀ MẶT LÀ GÌ? ỨNG DỤNG CỦA CHẤT HOẠT ĐỘNG BỀ MẶT TRONG TẨY RỬA CÔNG NGHIỆP

Bạn đang đọc: Tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số

Định nghĩa trên đôi lúc được tổng quát hoá cho hơn hai số nguyên dương : Bội chung nhỏ nhất của a1, …, an là số nguyên dương nhỏ nhất là bội số của a1, …, an .

2. Các thuật toán tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số

Ta có một số nhận xét như sau: Theo định nghĩa, BCNN của 2 số a và là số nhỏ nhất chia hết cho cả 2 số a và b. Như vậy, Nếu gọi lcm = BCNN(a, b); Khi đó, ta có thể biết chắc chắn rằng max(a, b) <= lcm <= a*b.

Nắm rõ đặc thù này, ta hoàn toàn có thể đi vào một số ít thuật toán tìm BCNN như sau :

C1. Lặp tăng dần cho tới khi tìm được BCNN

Cách này ý tưởng khá là đơn giản, ta chỉ cần tiến hành lặp từ nhỏ tới lớn các số trong đoạn từ [max(a, b),a*b](bao gồm cả 2 đầu mút). Số đầu tiên chia hết cho cả a và b sẽ là BCNN của a và b.

Đánh giá : Cách này trong trường hợp xấu nhất sẽ cần a * b – max ( a, b ) lần lặp. Vẫn với sáng tạo độc đáo này nhưng sẽ được tối ưu ở C2

01234567891011121314

#include

#include

intmain(){

inta=5,b=7,lcm;

intmaxV=a *b;

for(inti=std::max(a,b);i<=maxV;i++){

if(i%a==0và và i % b = = 0 ) {

lcm = i ;

break;

}

}

printf(" BCNN ( % d, % d ) = % d ",a,b,lcm);

}

Chạy thử xem sao :

012
BCNN ( 5, 7 ) = 35

C2. Tối ưu lặp của cách 1

BCNN của 2 số a và b phải chia hết cho cả 2 số này. Do đó, ta hoàn toàn có thể chỉ cần duyệt qua những số chia hết cho 1 số ( hoặc a, hoặc b ). Nhưng để tối ưu, bạn hãy duyệt qua những số chia hết cho max ( a, b ) .
Ví dụ : a = 5, b = 7. Vậy những số tất cả chúng ta nên duyệt qua những số chia hết cho 7 là 7, 14, 21, 28, 35. Như vậy, tất cả chúng ta giảm được rất nhiều số lần lặp rồi .

Xem thêm  Vay tiền trên ViettelPay có an toàn không? Lãi suất như nào

Đánh giá: Cách này số lần lặp trong trường hợp xấu nhất là a*b / max(a, b).

0123456789101112131415

#include

#include

intmain(){

inta=5,b=7,lcm;

intmaxV=a *b;

intstep=std::max(a,b);

for(inti=step;i<=maxV;i+=step){

if(i%a==0và và i % b = = 0 ) {

lcm = i ;

break;

}

}

printf(" BCNN ( % d, % d ) = % d ",a,b,lcm);

}

Chạy thử chương trình :

012
BCNN ( 5, 7 ) = 35

C3. Phân tích thừa số nguyên tố

Sử dụng cách tìm bcnn đã học trong toán cấp 2 :

  • Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
  • Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
  • Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.

Cách này mình nhìn nhận chỉ thuận tiện cho thống kê giám sát trên giấy, việc thực thi code phức tạp hơn và vận tốc cũng không quá tốt .
Lưu ý : Để code ngắn gọn nhất, mình sẽ sử dụng những cấu trúc STL của C + + và tính năng for auto của C + + 11

012345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243

#include

#include

#include

#include

usingnamespacestd;

intmain(){

inta=5,b=7,lcm;

mapma,mb;

sets;

for(inti=2;a

while(a%i==0){

ma[i]++;

a/=i;

s.insert(i);

}

}

if(a>1){

ma

[

a]++;

s.insert(a);

}

for(inti=2;b

while(b%i==0){

mb[i]++;

b/=i;

s.insert(i);

}

}

if(b>1){

mb[b]++;

s.insert(b);

}

lcm=1;

for(autoit:s){

lcm *=pow(it,max(ma[it],mb[it]));

}

printf(" BCNN ( % d, % d ) = % d ",a,b,lcm);

}

Cách này những bạn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm và bạn hoàn toàn có thể tối ưu thêm. Mình sẽ không lý giải sâu vì thực tiễn, thuật toán tìm bcnn này tiến hành khá rườm rà và không tối ưu .

Xem thêm  Tra cứu thông tin đóng bảo hiểm xã hội qua mạng

C4. Tìm BCNN của 2 số dựa vào UCLN

Dưới đây là sơ đồ khối tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số :

Khi đó, ta có công thức: BCNN(a, b) = a*b / UCLN(a,b)

Các bạn hoàn toàn có thể xem những thuật toán tìm UCLN của 2 số, dưới đây là code tìm hiểu thêm tìm bội chung nhỏ nhất theo UCLN giống sơ đồ khối phía trên :

01234567891011121314151617181920212223242526272829

#include

#include

#include

#include

usingnamespacestd;

intgcd(inta,intb){

/ / N ? u a = 0 => ucln ( a, b ) = b

/ / N ? u b = 0 => ucln ( a, b ) = a

if(a==0||b==0){

returna+b;

}

while(a!=b){

if(a>b){

a-=b;/ / a = a - b

}else{

b-=a;

}

}

returna;/ / return a or b, b ? i vì lúc này a và b b ? ng nhau

}

intmain(){

inta=5,b=7;

intlcm=a *b/gcd(a,b);

printf(" BCNN ( % d, % d ) = % d ",a,b,lcm);

}

C5. Sử dụng hàm lcm có sẵn ở C++17

Hàm này chỉ có ở C + + 17, và cách sử dụng rất đơn thuần :

01234567891011121314

#include

#include

#include

usingnamespacestd;

intmain(){

inta=5,b=7;

intans=lcm(a,b);

printf(" BCNN ( % d, % d ) = % d ",a,b,ans);

}

Source: https://bem2.vn
Category: TỔNG HỢP

Rate this post

Bài viết liên quan

Để lại ý kiến của bạn:

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.