TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

1. Khái niệm ĐT ngoại tiếp TG

– ĐT ngoại tiếp TG là một ĐT được vẽ mà nó đi qua 3 đỉnh của TG đã cho sẵn. Nói cách khác, TG nằm trong ĐT hay nội tiếp ĐT

– Ví dụ về ĐT ngoại tiếp TG:

Đường phân giác trung trực của đoạn thẳng EG là đường thẳng đi qua trung điểm M của EG, vuông góc với EG. Mọi điểm I trên đoạn thẳng EG đều có IE = IG .
Ba đường phân giác vuông góc đồng quy tại một điểm. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực của TG ABC thì ta có IA = IB = IC, I là tâm ĐT ngoại tiếp TG ABC. ĐT ngoại tiếp TG là ĐT đi qua 3 đỉnh của TG đã cho .
– Cách vẽ ĐT ngoại tiếp TG ( xem theo hình vẽ )
Khái niệm và đặc thù của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

2. Giao điểm của ĐT ngoại tiếp TG là gì?

– tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của ba cạnh vuông góc ( hoàn toàn có thể là giao điểm của hai đường phân giác vuông góc ) .
– Cách xác lập tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác :
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
+ Phương án 1 :
Bước 1 : Viết PT những đường trung trực của một TG bất kể .
Bước 2 : Tìm giao điểm của hai đường phân giác vuông góc với nhau là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
+ Cách 2 :
Bước 1 : Gọi I ( x, y ) là tâm ĐT ngoại tiếp TG ABC. Ta có YA = YB = YC bằng R .
Bước 2 : Tìm tọa độ tâm ĐT ngoại tiếp TG :
Tọa độ tâm I là nghiệm của PT cần tìm
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC tại A nằm trên đường cao AH .
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền .
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm của TG .

3. Bán kính ĐT ngoại tiếp TG

Ngoài những công thức tương quan đến ĐT, những em cần biết thêm công thức tính nửa đường kính ĐT ngoại tiếp TG .
Bán kính ĐT ngoại tiếp TG
Bán kính ĐT ngoại tiếp TG
Cho TG ABC. Các cạnh BC, AC, AB có thứ tự được đặt là a, b, c .
– Công thức tính nửa đường kính ĐT ngoại tiếp TG
+ Công thức tính diện tích quy hoạnh TG ( vận dụng công thức heng ) :
+ Nửa chu vi hình TG :
+ Công thức tính nửa đường kính ĐT nội tiếp TG :
– Công thức tính nửa đường kính ĐT ngoại tiếp góc A :
– Công thức tính nửa đường kính ĐT ngoại tiếp góc B :
– Công thức tính nửa đường kính ĐT ngoại tiếp góc C :
– Công thức tính nửa đường kính ĐT ngoại tiếp TG đều
trong đó a là độ dài của mỗi cạnh .

4. Bài tập tìm tâm DT ngoại tiếp TG

Tìm tọa độ tâm DT ngoại tiếp TG trong những trường hợp sau :
Tại mp Oxy cho TG DEF với A ( 5 ; 7 ) ; B ( 2 ; 9 ) ; C ( – 2 ; – 1 )

Tại mp Oxy cho 3 điểm với A ( – 5 ; – 7 ) ; B ( 5 ; – 9 ) ; C ( 2 ; 1 )

Cho DT ( O ) đi qua ba điểm A ; B và C. Lập PT ĐT đi qua 3 điểm :
+ Bước 1 : Gọi phương trình của đường tròn là ( C ) : x2 + y2 – 2 ax – 2 by + c = 0 ( * )
( với ĐK a2 + b2 – c > 0 ) .
+ Bước 2 : Ta có điểm A ; B và C được nằm trên một ĐT nên khi bỏ số liệu c tọa độ điểm A ; B, C vào ( * ) ta được phương trình ba ẩn a ; b ; c .
+ Bước 3 : giải hệ phương trình ba ẩn a ; b ; c ta được phương trình của đường tròn .

1. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Tâm đường tròn qua ba điểm A ( 2 ; 1 ) ; B ( 2 ; 5 ) và C ( – 2 ; 1 ) thuộc đường thẳng có phương trình

3. x – y + 2 = 3 .
4. x + y – 3 = 0
5. x – y – 3 = 0
6. x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải pháp
Phương trình đường tròn ( C ) có dạng :
x2 + y2 – 2 by + c – 2 ax = 0 ( a2 + b2 – c > 0 )
Viết PT ĐT tròn được đi qua 3 điểm ( ĐT ngoại tiếp TG ) ⇒ I ( 0 ; 3 )
Vậy tâm của đường tròn là I ( 0 ; 3 ) .
Lần lượt thay tọa độ I cho những phương trình tuyến tính, chỉ có đường thẳng
x – y + 3 = 0 thỏa mãn nhu cầu .
Chọn Phương án A .
Ví dụ 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A ( 0 ; 4 ) ; B ( 2 ; 4 ) và C ( 4 ; 0 )

1. ( 0 ; 0 ) B. ( 1 ; 0 ) C. ( 3 ; 2 ) D. ( 1 ; 1 )

Hướng dẫn giải pháp
Phương trình đường tròn ( C ) có dạng :
x2 + y2 – 2 ax – 2 by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0 )
Do 3 điểm A ; B ; C thuộc ( C ) nên Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ( đường tròn ngoại tiếp tam giác ) | Tuyển chọn những bài giải bài tập Toán lớp 10 có đáp án
Vì vậy, tâm tôi ( 1 ; 1 )
Chọn D .

Xem thêm bài viết

Góc giữa 2 Vectơ – Giải thích và Ví dụ

Hình học Vectơ – Giải thích & Ví dụ dễ hiểu nhất

Cách giải Vectơ Phủ định nhanh chóng chi tiết nhất

Source: https://bem2.vn
Category: TỔNG HỢP