báo cáo về bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (237.56 KB, 29 trang )
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
I. Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài.
Việc phân loại và xây dựng các phơng pháp giải bài tập Vật lý bao giờ
cũng là vấn đề khó khăn nhất đối với tất cả các giáo viên dạy môn Vật lý. Song
đây là công việc nhất thiết phải làm thì mới mang lại hiệu quả cao trong quá
trình dạy học.
Bài tập về mạch cầu là một nội dung rất rộng và khó. Bởi lý do các phơng
pháp để giải loại bài tập này đòi hỏi phải vận dụng một lợng kiến thức tổng hợp
và nâng cao. Đối với học sinh lớp 9 thì việc nắm đợc những bài tập nh vậy là rất
khó khăn. Tôi nghĩ rằng, để học sinh có thể hiểu một cách sâu sắc và hệ thống về
từng loại bài tập thì nhất thiết trong qúa trình giảng dạy giáo viên phải phân loại
các dạng bài tập và xây dựng các phơng pháp giải cụ thể cho từng loại bài. Đặc
biệt đối với các bài tập về mạch cầu, đây không chỉ là nội dung quan trọng trong
chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi Vật lý lớp 9 mà các bài tập này sẽ đợc tiếp tục
nghiên cứu nhiều hơn ở chơng trình vật lý lớp 11 và 12. Do đó đây chính là nền
tảng vững chắc để các em có thể học tốt môn vật lý ở các lớp trên.
đề tài này sẽ không chỉ giúp học sinh có một hệ thống phơng pháp giải
bài tập, mà quan trọng hơn là các em nắm đợc bản chất vật lý và các mối quan
hệ của những đại lợng vật lý (U, I, R, C) trong mạch cầu điện trở, tụ điện.
Bên cạnh đó tôi cũng muốn tìm hiểu mạch cầu điện trở, mạch cầu tụ điện
có những ứng dụng gì trong thực tế.
2. Mục đích.
Cung cấp tài liệu cho học sinh lớp 9, 11, giáo viên, đặc biệt là giáo viên ôn
luyện thi học sinh giỏi lớp 9.
Là nguồn tài liệu để học sinh tham khảo, để tự học và giải các bài tập về
mạch cầu điện trở.
Nghiên cứu một số ứng dụng của mạch cầu điện trở, mạch cầu tụ.
3. Đối tợng nghiên cứu.
Lý thuyết mạch cầu.
Các phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở, tụ điện.
Bài tập mạch cầu điện trở.
Một số ứng dụng của mạch cầu điện trở và mạch cầu tụ điện.
4. Phơng pháp.
a, nghiên cứu lý luận.
– Nghiên cứu các tài liệu liệu liên quan đến đề tài.
– Tìm hiểu qua mạng internet.
b, Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn.
– trao đổi ý kiến với giáo viên.
1
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
– Thăm dò, trao đổi ý kiến của sinh viên khối s phạm lý.
Phần II. Nội dung
1. phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở.
Mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng cân bằng và mạch cầu không cân bằng.
– Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng
thín nghiệm điện.
– Mạch cầu đợc vẽ nh (H – 0.a) và (H – 0.b)
(H-0.a) (H.0.b)
– Các điện trở R
1
, R
2
, R
3
, R
4
gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở R
5
có
vai trò khác biệt gọi là đờng chéo của mạch cầu (ngời ta không tính thêm đờng
2
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
chéo nối giữa A – B. vì nếu có thì ta coi đờng chéo đó mắc song song với mạch
cầu).
Mạch cầu có thể phân làm hai loại:
* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lờng điện).
* Mạch cầu không cân bằng
Tìm điều kiện để cân bằng.
Cho mạch cầu điện trở nh (H – 1.1)
1. Chứng minh rằng, nếu qua R
5
có dòng
I
5
= 0 và U
5
= 0 thì các điện trở nhánh lập
thành tỷ lệ thức :
4
2
3
1
R
R
R
R
=
= n = const
*Gọi I
1
; I
2
; I
3
; I
4
; I
5
lần lợt là cờng độ dòng điện qua các điện trở R
1
; R
2
; R
3
; R
4
;
R
5
.
Và U
1
; U
2
; U
3
; UBND; U
5
lần lợt là hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở R
1
;
R
2
; R
3
; R
4
; R
5
.
Theo đầu bài:
I
5
= 0 suy ra: I
1
= I
2
= I
1,2
và I
3
= I
4
= I
34
(1)
U
5
= 0 suy ra: U
1
= U
2
và U
2
= U
4
.
Hay I
1
R
1
= I
3
R
3
(2)
I
2
R
2
= I
4
R
4
(3)
Lấy (2) chia (3) vế với vế, rồi kết hợp với (1) ta đợc :
4
2
3
1
R
R
R
R
=
hay
4
2
2
1
R
R
R
R
=
=
= n = const.
2 – Ngợc lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I
5
= 0 và U
5
= 0, ta có mạch cầu cân bằng.
*Dùng định lý Kennơli, biến đổi mach tam giác thành mạch sao:
-Ta có mạch điện tơng đơng nh hình vẽ : (H: 1 -2)
Trong đó các điện trở R
1
; R
2
; R
3
đợc thay bằng các đoạn mạch sao
gồm các điện trở R
1
; R
3
và R
5
Với:
531
53
1
.
‘
RRR
RR
R
++
=
531
51
3
.
‘
RRR
RR
R
++
=
531
31
5
.
‘
RRR
RR
R
++
=
(H:1.2)
– Xét đoạn mạch MB có:
3
R
1
R
3
R
5
R
2
R
4
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
515312
3212
32
2
2
.)(
)(
RRRRRR
RRRR
U
RR
R
UU
MBMB
+++
++
=
+
=
(5)
535312
5314
14
4
4
.)(
)(
RRRRRR
RRRR
U
RR
R
UU
MBMB
+++
++
=
+
=
(6)
Chia (5) cho (6) vế với vế ta đợc :
5153124
5153142
2
1
.)(.
)(
RRRRRRR
RRRRRRR
U
U
+++
+++
=
(7)
Từ điều kiện đầu bài ta có:
R
1
= n R
3
; R
2
= n R
4
Thay vào biểu thức (7) ta đợc :
1
4
2
=
U
U
Hay : U
2
= U
4
Suy ra U
CD
= U
5
= 0 => I
5
= 0
Nghĩa là mạch cầu cân bằng.
3- Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tơng đơng của mạch
cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R
5
từ đó tính điện trở tơng đơng của mạch cầu
trong hai trờng hợp R
5
nhỏ nhất ( R
5
= 0) và R
5
lớn nhất (R
5
= ) để I
5
= 0 và U
5
= 0, ta có mạch cầu cân bằng.
Giả sử qua R
5
có dòng điện I
5
đi từ C đến D.
Ta có: I
2
= I
1
= I
5
và I
4
= I
3
+ I
5
– Biểu diễn hiệu điện thế U theo hai đờng ACB và ADB ta có:
U
ACB
= U = I
1
R
1
+ I
2
R
2
= I
1
R
1
+ I
1
R
2
– I
5
R
2
(8)
U
ADB
= U = I
3
R
3
+ I
4
R
4
= I
3
R
3
+ I
3
R
4
– I
5
R
4
(9)
Nhân hai vế của biểu thức (9) với n ta đợc :
n.U = I
3
R
3
n + I
3
R
4
.n + I
5
R
4
. n
Kết hợp điều kiện đầu bài :
R
1
= n.R
3
và R
2
= n. R
4
Ta có:
n.U = I
3
R
1
+ I
3
R
3
+: I
5
R
5
(10)
Cộng (8) với (10) vế với vế ta đợc:
(n +1) U = R
1
(I
1
+ I
3
) + R
2
(I
1
+ I
3
).
= (R
1
+ R
2
) (I
1
+ I
2
).
Với I
1
+ I
3
= I
=> (n +1) U = (R
1
+ R
2
)
Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng
đợc tính bằng:
4
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
1
21
+
+
==
n
RR
I
U
R
td
(11)
Biểu thức (11) cho thấy khi có tỷ lệ thức :
n
R
R
R
R
==
4
2
3
1
Thì điện trở tơng đơng của mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R
5
* Trờng hợp R
5
= 0 (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở không đáng kể,
hay một khoá điện đang đóng giữa hai điểm C, D).
– Khi đó mạch điện (R
1
// R
3
), nối tiếp R
2
// R
4
.
-> ta luôn có hiệu điện thế U
CD
= 0.
+ Điện trở tơng đơng:
44
44
31
31
.
.
RR
RR
RR
RR
R
td
+
+
+
=
sử dụng điều kiện đầu bài R
1
= n.R
3
và R
2
= n.R
4
ta vẫn có
11
)(
21
43
+
+
+
+
+
=
n
RR
n
RRn
R
td
Do R
1
// R
3
nên:
1
33
3
31
3
1
+
=
+
=
+
=
n
I
RnR
R
I
RR
R
II
=>
1
1
+
=
n
I
I
(12)
Do R
2
// R
4
nên :
1
44
4
42
4
2
+
=
+
=
+
=
n
I
RnR
RI
RR
RI
II
=>
1
2
+
=
n
I
I
(13)
So sánh (12) và (13), suy ra I
1
= I
2
Hay I
5
= I – I
2
= 0
* Trờng hợp R
5
=
(đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở lớn vô
cùng).
– Khi đó mạch điện : (R
1
. n + R
2
) // (R
3
. n + R
4
).
luôn có dòng điện qua CD là I
5
= 0
+ Điện trở tơng đơng.
)()(
))((
4321
4321
RRRR
RRRR
R
td
+++
++
=
Kết hợp điều kiện đầu bài R
1
= n R
3
và R
2
= n R
4
ta cũng có kết quả:
.
11
).(
2143
+
+
=
+
+
n
RR
n
RRn
R
td
5
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
+ Do R
1
nối tiếp R
2
nên :
43
3
43
2
21
1
1
.
.
RR
RU
nRRn
Rn
U
RR
R
UU
+
==
+
=
(14)
Do R
3
nối tiếp R
4
nên :
43
3
.
RR
RU
U
+
=
(15)
So sánh (14) và (15), suy ra U
1
= U
3
Hay U
5
= U
CD
= U
3
-U
1
= 0
Vậy khi có tỷ lệ thức:
n
R
R
R
R
==
4
2
3
1
Thì với mọi giá trị của R
5
từ o đến, điện trở tơng đơng chỉ có một giá trị.
1
)(
1
43
21
+
+
=
+
+
=
n
RRn
n
RR
R
td
Dù đoạn CD có điện trở bao nhiêu đi nữa ta cũng có U
CD
= và I
CD
= 0, nghĩa
là mạch cầu cân bằng.
Phơng pháp tính điện trở tơng đơng.
* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính
bằng các phơng pháp sau:
1 – Phơng pháp chuyển mạch:
Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tơng đơng (điện trở
tơng đơng của mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp
dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song
để tính điện trở tơng đơng.
– Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển
mạch (chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại từ mạch tam giác
thành mạch sao)
Công thức chuyển mạch – Định lý Kennơli.
+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở
(H21-a mạch tam giác ())
(H.21b – Mạch sao (Y)
6
A
R
1
B C
R
2
R
3
C
R
3
B
R
2
R
1
A
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
(H – 2.1a) (H- 2.1b)
Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch
kia, khi đó hai mạch tơng đơng nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo
mạch kia khi chúng tơng đơng nhau nh sau:
* Biến đổi từ mạch tam giác R
1
, R
2
, R
3
thành mạch sao R
1
, R
2
, R
3
321
32
1
.
‘
RRR
RR
R
++
=
(1)
321
31
2
.
‘
RRR
RR
R
++
=
(2)
321
21
3
.
‘
RRR
RR
R
++
=
(3)
(ở đây R
1
, R
2
, R
3
lần lợt ở vị trí đối diện với R
1
,R
2
, R
3
)
* Biến đổi từ mạch sao R
1
, R
2
, R
3
thành mạch tam giác R
1
, R
2
, R
3
1
313221
1
‘
R
RRRRRR
R
++
=
(4)
2
313221
2
‘
R
RRRRRR
R
++
=
(5)
3
313221
3
‘
R
RRRRRR
R
++
=
(6)
– áp dụng vào bài toán tính điện trở tơng
đơng của mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch
nh sau:
* Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát
ta chuyểnmạch tam giác R
1
, R
3
, R
5
thành
m
ạch sao :R
1
; R
3
; R
5
(H- 22a)
Trong đó các điện trở R
13
, R
15
, R
35
đợc xác định theo công thức: (1); (2) và (3) (H: 2.2a)
từ sơ đồ mạch điện mới (H – 22a) ta có thể áp
dụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc
song song để tính điện trở tơng đơng của mạch AB, kết quả là:
)'()'(
)’)(‘(
‘
4123
4123
53
RRRR
RRRR
RR
+++
++
+=
7
R
2
R
4
R
3
R
5
R
1
R
3
R
4
R
2
R
5
R
1
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
* Cách 2:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta
chuyển mạch sao R
1
, R
2
, R
5
thành mạch tam giác R
1
, R
2,
R
3
(H – 2.2b)
Trong đó các điện trở R
1
, R
2,
R
3
đợc xác định theo công thức (4), (5) và (6) (H:2.2b)
Từ sơ đồ mạch điện mới (H – 2.2b)
áp dụng công thức tính điện trở tơng đơng ta cũng đợc
kết quả:
41
41
23
23
5
41
41
23
23
5
‘
.’
‘
‘.
(‘
‘
.’
‘
‘.
(‘
RR
RR
RR
RR
R
RR
RR
RR
RR
R
R
AB
+
+
+
+
+
+
+
=
2 – Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm:
Từ biểu thức:
R
U
I =
suy ra
I
U
R =
(*)
Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
I là cờng độ dòng điện qua mạch chính.
Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tơng đơng (R) của mạch thì
trớc hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ đợc kết quả.
Bài toán.
Cho mạch điện nh hình vẽ:
Biết R
1
= R
3
=
R
5
=
3
R
2
= 2 ; R
4
= 5
a- Tính điện trở tơng đơng
của đoạn mạch AB
b- Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế
không đổi U = 3 (V). Hãy tính cờng độ dòng điện
qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở.
Lời giải
a- Tính R
AB
= ?
* Ph ơng pháp 1: Chuyển mạch.
+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R
1
; R
3
; R
5
thành mạch sao R
1
; R
3
;
R
5
Ta có:
)(1
333
3.3.
321
3.1
‘
5
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
8
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
)(1
.
531
51
‘
3
=
++
=
RRR
RR
R
)(1
.
531
53
‘
1
=
++
=
RRR
RR
R
Suy ra điện trở tơng đơng của đoạn
mạch AB là :
)51()21(
)51)(21(
1
)()(
))((
4
‘
12
‘
1
4
‘
12
‘
3
‘
5
+++
++
+=
+++
++
+=
RRRR
RRRR
RR
AB
R
AB
= 3
+ Cách 2: Chuyển mạch sao R
1
; R
2
; R
5
thành mạch tam giác
‘
3
‘
2
‘
1
;; RRR
Ta có:
1
5.15221
‘
1
.
R
RRRRRR
R
++
=
=
++
= 7
3
3.33.22.3
)(5,10
2
51521
‘
2
=
++
=
R
RRRRRR
R
)(7
5
51521
‘
5
=
++
=
R
RRRRRR
R
Suy ra:
* Ph ơng pháp 2:
)(3
)
.3.
(
4
‘
1
4
‘
1
3
‘
2
3
‘
2
‘
5
4
‘
1
4
‘
1
3
‘
2
‘
2
‘
5
=
+
+
+
+
+
+
+
=
RR
RR
RR
RR
R
RR
RR
RR
RR
R
R
AB
Dùng công thức định luật Ôm.
Từ công thức:
AB
AB
AB
AB
AB
I
U
R
R
U
I ==>=
(*)
– Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB
I là cờng độ dòng điện qua đoạn mạch AB
Biểu diễn I theo U
Đặt I
1
là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều nh hình vẽ (H. 2.3d)
Ta lần lợt có:
9
R
3
R
4
R
2
R
5
R
1
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
U
1
= R
1
I
1
= 3 I
1
(1)
U
2
= U – U
1
= U – 3 I
1
(2)
2
3
1
2
2
2
IU
R
U
I
==
(3)
2
5
1
555
UI
IIT
==
(4)
2
315
.
1
55
UI
RIU
==
(5)
2
321
1
513
UI
UUU
=+=
(6)
6
321
1
3
3
UI
R
U
I
==
(7)
2
215
1
54
IU
UUU
==
(8)
10
215
1
4
4
4
IU
R
U
I
==
(9)
Tại nút D, ta có: I
4
= I
3
+ I
5
=>
2
5
6
321
10
215
111
UIUIIU
+
=
(10)
=> I
1
=
27
5U
(11)
Thay (11) vào (7) -> I
3 =
U
27
4
Suy ra cờng độ dòng điện mạch chính.
U
UU
III
3
1
27
4
27
5
31
=+=+=
(12)
Thay (12) vào (*) ta đợc kết quả:
R
AB
= 3 ()
b- Thay U = 3 V vào phơng trình (11) ta đợc :
)(
9
5
1
AI =
Thay U = 3(V) và I
1
=
)(
9
5
A
vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết
quả:
I
2
=
)(
3
2
A
;
)(
9
4
3
AI =
;
)(
3
1
4
AI =
;
)(
9
1
5
AI
=
10
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
(
9
1
5
=I
có chiều từ C đến D)
)(
3
5
1
VU =
;
)(
3
4
2
VU =
;
)(
3
4
3
VU =
;
)(
3
5
4
VU =
;
)(
3
1
5
VUU
x
==
* L u ý:
+ Cả hai phơng trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tơng đơng
của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. Mỗi phơng trình giải đều có những u điểm và
nhợc điểm của nó. Tuỳ từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợp
lý.
+ Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tơng đơng của mạch cầu (chỉ câu
hỏi a) thì áp dụng phơng pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.
+ Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi
thêm câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn
gọn, dễ hiểu và lôgic hơn.
+ Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến
việc tính toán các đại lợng cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.
Đây là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi
học sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phơng pháp nào để giải bài toán tính
cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.
1.3. Phơng pháp giải bài toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong
mạch cầu.
1.3.1. Cơ sở lý thuyết.
Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5
điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch
điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp
dụng định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản.
1.3.2. Các phơng pháp giải
Ph ơng pháp giải:
Ph ơng pháp 1:
Lập hệ phơng trình có ẩn số là dòng điện
(Chẳng hạn chọn I
1
làm ẩn số)
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilợng
cònl lại theo ẩn số (I
1
) đã chọn (ta đợc các phơng trình với ẩn số I
1
).
Bớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng của đầu bài yêu
cầu.
11
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
Bớc 4: Từ các kết quả vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở
bớc 1
+ Nếu tìm đợc I>0, giữ nguyên chiều đã chọn.
+ Nếu tìm đợc I< 0, đảo ngợc chiều đã chọn.Ph ơng pháp 2: Lập hệ phơng trình có ẩn số là hiệu điện thế các bớc tiến
hành giống nh phơng pháp 1. Nhng chọn ẩn số là Hiệu điện thế.
* Ph ơng pháp 3: Chọn gốc điện thế.
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch
Bớc 2: Lập phơng trình về cờng độ tại các nút (Nút C và D)
Bớc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phơng trình về V
C
, V
D
theo V
A
, V
B
Bớc 4: Chọn V
B
= 0 -> V
A
= U
AB
Bớc 5: Giải hệ phơng trình để tìm V
C
, V
D
theo V
A
rồi suy ra U
1
; U
2
, U
3
, U
4
,
U
5
.
Bớc 6: Tính các đại lợng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn
ở bớc 1.
Ph ơng pháp 4 : Chuyển mạch sao thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác
thành mạch sao).
– Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R
1
, R
3
, R
5
thành mạch sao R
1
, R
3
, R
5
ta
đợc
sơ đồ
mạch điện tơng đơng (H – 3.2c)
(Lúc đó các giá trị R
AB
, I
1
, I
4
, I, U
2
, U
4,
U
CD
vẫn không đổi).
Các bớc tiến hành giải nh sau:
Bớc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.
Bớc 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R
1
, R
3
, R
5
)
Bớc 3: Tính điện trở tơng đơng của mạch
Bớc 4:Tính cờng độ dòng điện mạch chính (I)
Bớc 5: Tính I
2
, I
4
rồi suy ra các giá trị U
2
, U
4.
Ta có
3341
41
2
‘ RRRR
RR
II
+++
+
=
Và: I
4
= I – I
2
Bớc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lợng còn lại.
* Ph ơng pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp
– Do các khái niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn,
hay các bài tập về mạch điện có mắc nhiều nguồn, học sinh lớp 9 cha đợc học.
Nên việc giảng dạy cho các em hiểu đày đủ về định luật Kiếc sốp là không thể đ-
12
R
2
R
4
R
3
R
5
R
1
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
ợc. Tuy nhiên ta vẫn có thể hớng dẫn học sinh lớp 9 áp dụng định luật này để
giải bài tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:
a/ Định luật về nút mạng
– Từ công thức: I= I
1
+ I
2
+ +I
n
(đối với mạch mắc song song), ta có thể
phát biểu tổng quát: ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng
các dòng điện đi ra khỏi nút
b/ Trong mỗi mạch vòng (hay mắt mạng):
– Công thức: U= U
1
+ U
2
+ + U
n
(đối với các điện trở mắc nối tiếp) đợc
hiểu là đúng không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng
ra: Hiệu điện thế U
AB
giữa hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu
điện thế U
1
, U
2
, của các đoạn kế tiếp nhau tính từ A đến B theo bất kỳ đờng đi
nào từ A đến B trong mạch điện
Vậy có thể nói: Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng
đại số độ giảm thế trên mạch vòng đó.
Trong đó độ giảm thế: U
K
= I
K
.R
K
( với K = 1, 2, 3, )
Chú ý: +) Dòng điện I
K
mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch
+) Dòng I
K
mang dấu (-) nếu ngợc chiều đi trên mạch.
=> Các bớc tiến hành giải:
B ớc 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch
B ớc 2: Viết tất cả các phơng trình cho các nút mạng
Và tất cả các phơng trình cho các mứt mạng.
B ớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng dòng điện và
hiệu điện thế trong mạch.
B ớc 4: Biện luận kết quả.
Nếu dòng điện tìm đợc là:
I
K
> 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn
I
K
< 0: ta đảo chiều đã chọn
* Nhận xét chung:
Trên đây là 5 phơng pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tập
về mạch cầu đều có thể sử dụng một trong 5 phơng pháp này để giải. Tuy nhiên
với học sinh lớp 9 nên sử dụng phơng pháp lập hệ phơng trình với ẩn số là dòng
điện (Hoặc ẩn số là hiệu điện thế), thì lời giải bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và
lôgíc hơn.
1.3.3. Bài toán áp dụng.
Bài toán 1. Cho mạch điện nh hình vẽ Cho
mạch điện nh hình vẽ:
Biết R
1
= R
3 =
R
5 =
3
13
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
R
2
= 2 ; R
4
= 5
a- Tính điện trở tơng đơng
của đoạn mạch AB
b- Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U = 3 (V). Hãy
tính cờng độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở.
Lời giải:
Ph ơng pháp giải:
1 – Tính I
1
; I
2
; I
3
; I
4
; I
5
U
1
; U
2
; U
3
; U
4
; U
5
Và tính R
AB
= ?
Ph ơng pháp 1:
Lập hệ phơng trình có ẩn số là dòng điện
(Chẳng hạn chọn I
1
làm ẩn số)
– Giả sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ (H – 3.2b)
– Chọn I
1
làm ẩn sóo ta lần lợt có:
U
1
=R
1
. I
1 =
20I
1
(1)
U
2
=U – U
1
=
45 – 20I
1
(2)
24
2045
1
2
2
2
I
R
U
I
==
(3)
24
4544
1
15
==
I
III
(4)
4
22520
.
1
555
==
I
IRU
(5)
4
225300
1
513
=+=
I
UUU
(6)
8
912
1
3
3
3
==
I
R
U
I
(7)
4
300405
1
34
I
UUU
==
(8)
12
2027
1
4
4
4
I
R
U
I
==
(9)
– Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5
24
4844
8
912
12
2027
111
+
=
=>
III
(10)
Suy ra I
1
= 1,05 (A)
– Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta đợc các kết quả:
14
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
I
1
= 1(A) I
3
= 0,45 (A)
I
4
= 0,5 (A) I
5
= 0,05 (A)
Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.
+ Hiệu điện thế
U
1
= 21(V) U
2
= 24 (V)
U
3
= 22,5 (V) UBND = 22,5 (V)
U
5
= 1,5 (V)
+ Điện trở tơng đơng
=
+
=
+
== 30
45,005,1
45
31
II
U
I
U
R
AB
Ph ơng pháp 2: Lập hệ phơng trình có ẩn số là hiệu điện thế các bớc tiến
hành giống nh phơng pháp 1. Nhng chọn ẩn số là Hiệu điện thế.
– Chọn chiều dòng điện trong mạch nh hình vẽ (H .3.2b)
Chọn U
1
làm ẩn số ta lần lợt có:
20
1
1
1
1
U
R
U
I ==
(1)
U
2
= U – U
1
= 45 – U
1
(2)
24
45
1
2
2
2
U
R
U
I
==
(3)
120
11
11
215
UI
III
==
(4)
4
22511
.
1
555
==
U
RIU
(5)
4
22515
1
513
=+=
U
UUU
(6)
4
300405
1
34
U
UUU
==
(7)
40
453
1
3
3
3
==
U
R
U
I
(8)
12
27
1
4
4
4
U
R
U
I
==
(9)
– Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5
120
22511
40
453
12
27
111
+
=
=>
UUU
(10)
Suy ra: U
1
= 21 (V)
Thay U
1
= 21 (V) vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả giống
hệt phơng pháp 1
15
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
* Ph ơng pháp 3: Chọn gốc điện thế.
– Giả sử dòng điện có chiều nh hình vẽ (H -3.2b)
– áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có
I
1
= I
2
+ I
5
(1)
I
4
= I
3
+ I
5
(2)
– áp dụng định luật ôm ta có:
521
R
VV
R
VV
R
VV
DCDCCA
+
=
534
R
VV
R
VV
R
VV
DCDABD
+
=
– Chọn V
D
= 0 thì V
A
= U
AB
= 45 (V) => Hệ phơng trình thành:
302420
45
D
VVcVcVc
+=
(3)
3050
45
45
DD
VVcVVd
+
=
(4)
– Giải hệ 2 phơng trình (3) và (4) ta đợc:
Vc= 24(V); V
D
= 22,5(V)
Suy ra:
U
2
=Vc-V
B
= 24 (V) U
4
= V
D
– V
B
= 22,5 (V)
U
1
= U – U
2
= 21 (V) U
3
= U – UBND = 22,5V
U
5
= V
C
– V
D
= 1,5 (V)
– Từ các kết quả vừa tìm đợc ta dễ ràng tính đợc các giá trị cờng độ dòng
điện (nh phơng pháp 1.
Ph ơng pháp 4: Chuyển mạch sao thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác
thành mạch sao).
– Từ sơ đồ mạch điện (H – 3.2C) ta có
)(15
305020
30.50.
‘
531
53
1
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
)(6
305020
30.20.
‘
531
51
3
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
)(10
305020
50.20.
‘
531
31
5
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
– Điện trở tơng đơng của mạch
)(30
)”()”(
)”).(”(
‘
4123
4123
5
=
+++
++
+=
RRRR
RRRR
RR
AB
– Cờng độ dòng điện trong mạch chính:
16
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
)(5,1
30
45
A
R
U
I
AB
===
Suy ra:
)(1
)'(()'(
)'(
2341
41
2
A
RRRR
RR
II =
+++
+
=
=> I
4
= I – I
2
= 1,5 – 1 = 0,5 (A)
U
2
= I
2
. R
2
= 24 (V)
U
4
= I
4
. R
4
= 22,5 (V)
– Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H – 3.2 b) ta có kết quả:
Hiệu điện thế : U
1
= U – U
2
= 21 (V)
U
3
= U – U
4
= = 22,5(V)
U
5
= U
3
– U
1
= 1,5 (V)
Và các giá trị dòng điện
)(45,0);(05,1
3
3
3
1
1
1
A
R
U
IA
R
U
I ====
I
5
= I
1
– I
3
= 0,05 (A)
* Ph ơng pháp 5: áp dụng định luật kiếcsốp
– Chọn chiều dòng điện đi trong mạch nh hình vẽ (H.3.2b).
-Tại nút C và D ta có:
I
1
= I
2
+ I
5
(1)
I
4
= I
3
+ I
5
(2)
– Phơng trình cho các mạch vòng:
+) Mạch vòng: ACBA: U= I
1
.R
1
+ I
2
R
2
(3)
+) Mạch vòng: ACDA: I
1
. R
1
+ I
5
.R
5
-I
3
. R
3
= 0 (4)
+) Mạch vòng BCDB: I
4
. R
4
+ I
5
. R
5
– I
2.
R
2
= 0 (5)
Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phơng trình trên rồi rút
gọn, ta đợc hệ phơng trình:
I
1
= I
2
+ I
5
(1)
I
4
= I
3
+ I
5
(2)
20I
1
+ 24I
2
= 45 (3)
2I
1
+ 3I
5
=5I
3
(4)
45I
4
+30I
5
= 24I
2
(5)
-Giải hệ 5 phơng trình trên ta tìm đợc 5 giá trị dòng điện:
I
1
= 1,05(A); I
2
= 1(A); I
3
= 0,45(A); I
4
= 0,5(A) và I
5
= 0,05(A)
– Các kết quả dòng điện đều dơng do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng.
– Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm đợc các giá trị hiệu điện thế U
1
, U
2
, U
3
,
U
4
, U
5
và R
AB
(Giống nh các kết quả đã tìm ra ở phơng pháp 1).
2- Sự phụ thuộc của điện trở tơng đơng vào R
5
17
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
+ Khi R
5
= 0, mạch cầu có điện trở là:
)(93,29
4524
45.24
5020
50.20
42
42
31
31
+
+
+
=
+
+
+
==
RR
RR
RR
RR
RR
oTD
+ Khi R
5
=, mạch cầu có điện trở là:
)(07,30
)4550()2420(
)4550).(2420(
)()(
)).((
4321
4321
+++
=+
=
+++
++
==
RRRR
RRRR
RR
td
– Vậy khi R
5
nằm trong khoảng (0, ) thì điện trở tơng đơng nằm trong
khoảng (R
o,
R
)
-Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R
5
đều có R
tđ
=R
0
=R
.
Bài toán 2.
Cho mạch điện nh hình vẽ R
1
= 8
)(
,
R
2
=2
)(
, R
3
= 4
)(
, U
AB
= 9 V, R
A
= 0
a. Cho R
4
= 4
)(
. Xác định chiều và c-
ờng độ dòng điện qua ampe kế.
b. Tính lại câu a khi R
4
= 1
)(
.
c. Biết chiều dòng điện qua ampeke có chiều
từ M đến N, cờng độ I
A
= 0,9 A. Tính R
4
.
Giải:
a. Dòng điện qua ampe kế khi R
4
= 4
)(
mạch điện
)//()//(
4321
RRntRR
.
Điện trở tơng đơng
)(6,1
21
21
12
=
+
=
RR
RR
R
)(2
43
43
34
=
+
=
RR
RR
R
R
AB
= R
12
+ R
34
= 3,6
)(
Cờng độ dòng điện mạch chính:
)(5,2 A
R
U
I
AB
AB
==
Hiệu điện thế: U
AM
= U
12
= I.R
12
= 4 V.
U
MB
= U
34
= U
AB
– U
AM
= 5 V.
Cờng độ dòng điện qua R
1
:
)(5,0
8
4
1
1
A
R
U
I
AM
===
.
Cờng độ dòng điện qua R
3
:
)(25,1
4
5
3
3
A
R
U
I
MB
===
.
18
R
1
R
2
R
3
R
4
V
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
Tại nút M, ta thấy I
1
< I
3
nên dòng điện qua ampe kế sẽ có chiều từ N lên M.
I
1
+ I
A
= I
3
.
b. Dòng điện qua ampe kế khi R
4
= 1
)(
.
Khi R
4
= 1
)(
ta thấy
4
3
2
1
R
R
R
R
=
Mạch điện trở là mạch cầu cân bằng. vậy I
A
= 0
c. Giá trị của R
4
.
đặt R
4
= x,
)(
4
4
43
43
34
+
=
+
=
x
x
RR
RR
R
.
x
x
x
x
RRR
AB
+
+
=
+
+=+=
4
4,66,5
4
4
6,1
3412
4,66,5
)4(9
+
+
==
x
x
R
U
I
AB
AB
4,66,5
36
.
34
+
==
x
x
RIU
MB
4,66,5
)4(8,1
1
1
+
+
==
x
x
R
U
I
AM
4,66,5
9
3
3
+
==
x
x
R
U
I
MB
Theo đề, I
A
có chiều N đến M: I
1
+ I
A
= I
3
.
)(6
6,65,5
9
9,0
4,66,5
)4(8,1
=
+
=+
+
+
x
x
x
x
x
.
Vậy ta có R
4
= 6
)(
.
1.3.4 Phơng pháp giải bài toán mạch cầu dây.
Bài toán 1.
Cho mạch điện nh hình vẽ (H- 4.3)
Điện trở của am pe kế và dây nối không
đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở .
a- Tìm vị trí ucả con chạy C khi biết số
chỉ
của ampekế (I
A
)
b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của
ampe kế?
* Ph ơng pháp giải:
Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R
1
//R
AC
) nt (R
2
//
R
CB
)
a- Đặt x = R
AC
(0< x< R)
* Trờng hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế I
A
= 0.
Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.
xR
R
x
R
=
21
(1)
19
C
R
0
R
x
A B
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
Giải phơng trình (1) ta sẽ tìm đợc R
AC
= x
* Trờng hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị I
A
0
Viết phơng trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm
để chuyển hai phơng trình đó về dạng có ẩn sóo là U
1
và x.
+ Nút C cho biết
x
U
xR
UU
III
xx
xCBa
==
hay
x
U
xR
UU
I
A
11
=
(2)
+ Nút D cho biết: I
A =
I
1
– I
2
hay
2
1
1
1
R
UU
R
U
I
A
=
(3)
(Trong đó các giá trị U, I
a
, R, R
1
, R
2
đầu bài cho trớc ).
– Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trớc), để giải
phơng trình (3) tìm giá trị U
1
, rồi thay vào phơng trình (2) để tìm x.
– Từ giá trị của x ta tìm đợc vị trí tơng ứng con chạy C.
b- Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định đợc điện trở R
AC
và
R
CB
– Mạch điện: (R// R
AC
) nt (R
2
//R
CB
).
áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đợc
I
1
và I
2
.
Suy ra số chỉ của Ampe kế: I
A
= I
1
– I
2
.
Bài toán 2.
Cho mạch điện nh hình vẽ (H -4.5)
Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U
Không đổi. Biển trở có điện toàn phần là R
Vôn kế có điện trở rất lớn
a- Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế
b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế
* Ph ơng pháp giải:
– Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R
1
nt R
2
) // R
AB
a- Tìm vị trí con chạy C
– Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm đợc
21
1
1
.
RR
R
UU
+
=
20
R
0
R
x
A B
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
và
R
U
I
AC
=
– Xét hai trờng hợp: U
AC
= U
1
+ U
V
và U
AC
= U
1
– U
V
Mỗi trờng hợp ta luôn có:
AC
AC
AC
T
U
R =
Từ giá trị của R
AC
ta tìm đợc vị trí tơng ứng của con chạy C.
b- Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm đợc R
AC
và R
CB
và cũng dễ dàng tính đ-
ợc
U
1
và U
AC.
Từ đó chỉ số của vôn kế:
ACv
UUU =
1
Bài tập áp dụng:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H – 4.4)
Biết U = 7V không đổi.
R
1
= 3, R
2
= 6
Biến trở ACB là một dây dẫn
Có điện trở suất là = 4.10
6
( m)
Chiều dài l = AB = 1,5m
Tiết diện đều: S = 1mm
2
a – Tính điện trở toàn phần của biến trở
b- Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của
ampe kế bằng 0
c- Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
d – Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A).
Lời giải
a- Điện trở toàn phần của biến trở
6
10
5,1
10.4
6
6
===
S
l
R
AB
()
b- Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó
CBAC
R
R
R
R
21
=
Đặt x = R
AC
-> R
CB
= 6 -x
xx
=
6
63
Suy ra x = 2 ()
Với R
AC
= x = 2 thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng
21
R
0
R
x
A B
C
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
)(5,0
.
.
m
SR
AC
AC
==
Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c- Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính đợc R
AC
= 4 ()
Còn R
CB
= 2 ()
VT R
A
= 0 => Mạch điện (R
1
//R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)
– Điện trở tơng đơng của mạch
14
45
8
12
7
12
2
.2
1
.1
=+=
+
+
+
=
CB
CB
AC
AC
t
RR
RR
RR
RR
R
()
– Cờng độ dòng điện trong mạch chính
)(
45
98
14
45
7
A
R
U
I
td
===
Suy ra:
)(
45
56
7
4
.
45
98
1
1
A
RR
R
II
AC
AC
==
+
=
)(
90
49
8
2
.
45
98
2
2
A
RR
R
II
CB
CB
==
+
=
Vì: I
1
> I
2
, suy ra số chỉ của ampe kế là:
10
7
90
49
45
56
21
=== III
A
hay I
A
= 0,7 (A)
Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC – 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
d- Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A)
– Vì: R
A
= 0 => mạch điện (R
1
// R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
suy ra: U
x
= U
1
+ Phơng trình dòng điện tại nút C:
x
U
xR
UU
III
xCBA
11
==
hay
A
I
x
U
x
U
=
11
6
7
(1)
+ Phơng trình dòng điện tại nút D:
2
1
1
1
21
R
UU
R
U
III
A
==
hay
A
I
UU
=
6
7
3
11
(2)
22
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
Tr ờng hợp 1:
Ampe kế chỉ I
A =
3
1
(A) D
đến C
– Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U
1
= 3 (V)
– Thay U
1
= 3 (V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x = 3 ()
– Với R
AC
= x = 3 ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A
một đoạn bằng AC = 75 (m)
Tr ờng hợp 2:
Ampe kế chỉ I
A
=
3
1
(A) chiều từ C đến D
– Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U
1
)(
3
5
V=
– Thay U
1
)(
3
5
V=
vào phơng trình (1) ta tìm đợc x 1,16 ()
– Với R
AC
= x = 1,16 , ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A một đoạn
bằng AC 29 (cm)
Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29
(cm) thì am pe kế chỉ
)(
3
1
A
.
1.4. phơng pháp giải bài toán mạch cầu tụ điện cân
bằng và không cân bằng.
mạch cầu có dạng nh hình vẽ dới đây.
Có hai loại mạch cầu:
Mạch cầu cân bằng
Mạch cầu không cân bằng
1. Bài toán với mạch cầu cân bằng.
K: C
1
. C
4
= C
2
. C
3
.
Khi có cân bằng: V
M
= V
N
hay U
MN
= 0. Trong trờng hợp này tụ C
5
không có tác
dụng gì trong mạch điện, sự tồn tại hay không tồn tại của C
5
không làm thay đổi
cấu trúc tụ cũng nh điện dung của tụ vậy ta bỏ tụ C
5
đi mạch trở thành
)//()(
4321
ntCCntCC
2. Bài toán với mạch cầu không cân bằng.
Khi điều kiện: C
1
. C
4
= C
2
. C
3
không đợc thỏa mãn. U
MN
khác 0 mạch trở thành
mạch cầu không cân bằng, trong trờng này C
5
không thể bỏ đi.
1.4.1. Cơ sở lý luận của phơng pháp.
23
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
– Tổng điện tích tại một nút bất kỳ luôn bằng 0.
– Ví dụ: Xét hai điểm A, B và hai điểm MN giả sử V
A
= 100 V, V
B
= 80 V, V
M
=
20 V, V
N
= 0 V, dễ thấy V
A
khác V
M
, V
B
khác V
N
. Song hiệu điện thế giữa giữa
hai điểm đó là nh nhau. Vậy nếu biết cụ thể U
AB
bằng bao nhiêu ta hoàn toàn có
thể chọn V
A
, V
B
tùy ý miễn là U
AB
không đổi.
1.4.2. Phơng pháp giải với bài toán mạch cầu tụ điện.
Cho các tụ có điện dung là:
FCFCFCFCFC
ààààà
2,5,8,4,6
54321
=====
Và U
AB
= 12 V.
Tính điện dung của bộ tụ và hiệu điện thế hai đầu
mỗi bản tụ.
Giải:
Giải sử A đợc nối với cực dơng của nguồn, B nối với
cực âm của nguồn khi đó với các tụ từ C
1
đến C
4
có dấu các bản tụ nh hình vẽ,
riêng với tụ C
5
do không biết đợc V
M
> V
N
hay ngợc lại nên ta không thể biết
chính xác dấu của các bản tụ này.
Ta giả sử tùy ý: Giả sử các bản tụ có dấu nh hình vẽ (V
M
> V
N
).
Xột 2 nỳt M v N ta cú:
0
0
354
152
=
=+
qqq
qqq
– áp dng cụng thc in dung:
UCq
U
q
C .==
ta có:
0
0
335544
115522
=
=+
UCUCUC
UCUCUC
hay
0
0
354
152
=
=+
ANMNNB
AMMNMB
UCUCUC
UCUCUC
Biu din cỏc U di dng in th ta c:
( )
0).().(
0).().().(
354
152
=
=+
NANMBN
MANMBM
VVCVVCVVC
VVCVVCVVC
bây giờ với U
AB
= V
A
– V
B
= 12 V theo cơ sở lý thuyết ta chọn V
B
= 0 khi đó V
A
= 12, đồng thời thay các giá trị của các C vào hệ phơng trình trên ta đợc:
0)12.(8).(2)0.(5
0)12.(6)(,2)0.(4
=
=+
NNMN
MNMM
VVVV
VVVV
hay
0962.15
0722.12
=
=+
MN
NM
VV
VV
=
=
04,7
8,4
N
M
V
V
24
b
h
C
3
v
Bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu
Từ đó ta có: U
NM
= 2,24, U
AM
= 7,2 ; U
AN
= 4,96 ; U
NB
= 7,04 ; U
MB
= 4,8.
phần 2: Một số ứng dụng của mạch cầu trong thực tế
2.1. ứng dụng của mạch cầu tụ để đo mực nớc
a. Trong mạch cầu dùng một tụ xoay.
Cơ sở lý thyết : cho mạch nh hình vẽ.
– khi mạch cân bằng thì:
1 2
3 4
C C
Xem thêm: Chi Nhánh Xây Lắp Và Cung ứng Vật Tư Thiết Bị – Tổng Công Ty Cổ Phần Xây Dựng Công Nghiệp Việt Nam
C C
=
Khi này số chỉ của U
V
= 0.
Ta có :
C
1
, C
2
là điện dung của tụ điện 1 và 2.
C
4
là một tụ xoay điện dung thay đổi.
Còn tụ điện C
3
là tụ điện phẳng có diện tích S. khoảng cách giữa hai bản tụ là d.
Tụ điện C
3
dùng để đo mực nớc dâng lên giữa hai bản tụ điện có bề rộng a,
chiều dài b.
Cho biết điện dung của tụ C
1
, C
2
và hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch U
AB
không đổi. Đặt tụ C
3
thẳng đứng một phần ngập trong
nớc.
Yêu cầu xác định độ dng của mực nớc.
Phơng pháp:
Điều chỉnh điện dung của tụ C
4
sao cho vôn kế chỉ mức 0. Khi đó ta xác định đ-
ợc điện dung C
4
.
Xác định điện dung của tụ C
3
. Khi vôn kế chỉ mức 0 thì :
4
2
13
4
2
3
1
.0
C
C
CC
C
C
C
C
==
b. Trong mạch cầu không dùng
tụ xoay.
Cho mạch nh hình vẽ.
C
1
, C
2
, C
3
là điện dung của tụ
điện 1,2 và 4.
25
C
1
C
4
C
3
C
2
v
Bài tập mạch cầu điện trở. Một số ứng dụng của mạch cầu điện trở và mạch cầu tụ điện. 4. Phơng pháp. a, điều tra và nghiên cứu lý luận. – Nghiên cứu những tài liệu liệu tương quan đến đề tài. – Tìm hiểu qua mạng internet. b, Phơng pháp nghiên cứu và điều tra thực tiễn. – trao đổi quan điểm với giáo viên. Bài toán mạch cầu và 1 số ít ứng dụng mạch cầu – Thăm dò, trao đổi quan điểm của sinh viên khối s phạm lý. Phần II. Nội dung1. phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở. Mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng cân bằng và mạch cầu không cân bằng. – Mạch cầu là mạch dùng phổ cập trong những phép đo đúng mực ở phòngthín nghiệm điện. – Mạch cầu đợc vẽ nh ( H – 0. a ) và ( H – 0. b ) ( H-0. a ) ( H. 0. b ) – Các điện trở R, R, R, Rgọi là những cạnh của mạch cầu điện trở Rcóvai trò độc lạ gọi là đờng chéo của mạch cầu ( ngời ta không tính thêm đờngBài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầuchéo nối giữa A – B. vì nếu có thì ta coi đờng chéo đó mắc song song với mạchcầu ). Mạch cầu hoàn toàn có thể phân làm hai loại : * Mạch cầu cân bằng ( Dùng trong phép đo lờng điện ). * Mạch cầu không cân bằngTìm điều kiện kèm theo để cân bằng. Cho mạch cầu điện trở nh ( H – 1.1 ) 1. Chứng minh rằng, nếu qua Rcó dòng = 0 và U = 0 thì những điện trở nhánh lậpthành tỷ lệ thức : = n = const * Gọi I ; I ; I ; I ; Ilần lợt là cờng độ dòng điện qua những điện trở R ; R ; R ; RVà U ; U ; U ; Ủy Ban Nhân Dân ; Ulần lợt là hiệu điện thế ở hai đầu những điện trở R ; R ; R ; RTheo đầu bài : = 0 suy ra : I = I = I1, 2 và I = I = I34 ( 1 ) = 0 suy ra : U = Uvà U = UHay I = I ( 2 ) = I ( 3 ) Lấy ( 2 ) chia ( 3 ) vế với vế, rồi tích hợp với ( 1 ) ta đợc : hay = n = const. 2 – Ngợc lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I = 0 và U = 0, ta có mạch cầu cân bằng. * Dùng định lý Kennơli, đổi khác mach tam giác thành mạch sao : – Ta có mạch điện tơng đơng nh hình vẽ : ( H : 1 – 2 ) Trong đó những điện trở R ; R ; Rđợc thay bằng những đoạn mạch saogồm những điện trở R ; Rvà RVới : 53153RRRRR + + 53151RRRRR + + 53131RRRRR + + ( H : 1.2 ) – Xét đoạn mạch MB có : Bài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầu515312321232. ) ( ) ( RRRRRRRRRRRRUUMBMB + + + + + ( 5 ) 535312531414. ) ( ) ( RRRRRRRRRRRRUUMBMB + + + + + ( 6 ) Chia ( 5 ) cho ( 6 ) vế với vế ta đợc : 51531245153142. ) (. ) ( RRRRRRRRRRRRRR + + + + + + ( 7 ) Từ điều kiện kèm theo đầu bài ta có : = n R ; R = n RThay vào biểu thức ( 7 ) ta đợc : Hay : U = USuy ra UCD = U = 0 => I = 0N ghĩa là mạch cầu cân bằng. 3 – Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tơng đơng của mạchcầu không tuỳ thuộc vào giá trị Rtừ đó tính điện trở tơng đơng của mạch cầutrong hai trờng hợp Rnhỏ nhất ( R = 0 ) và Rlớn nhất ( R = ) để I = 0 và U = 0, ta có mạch cầu cân bằng. Giả sử qua Rcó dòng điện Iđi từ C đến D.Ta có : I = I = Ivà I = I + I – Biểu diễn hiệu điện thế U theo hai đờng Ngân Hàng Á Châu và ADB ta có : Ngân Hàng Á Châu = U = I + I = I + I – I ( 8 ) ADB = U = I + I = I + I – I ( 9 ) Nhân hai vế của biểu thức ( 9 ) với n ta đợc : n. U = In + I.n + I. nKết hợp điều kiện kèm theo đầu bài : = n. Rvà R = n. RTa có : n. U = I + I + : I ( 10 ) Cộng ( 8 ) với ( 10 ) vế với vế ta đợc : ( n + 1 ) U = R ( I + I ) + R ( I + I ). = ( R + R ) ( I + I ). Với I + I = I => ( n + 1 ) U = ( R + RTheo định nghĩa, điện trở tơng đơngđợc tính bằng : Bài toán mạch cầu và 1 số ít ứng dụng mạch cầu21 = = RRtd ( 11 ) Biểu thức ( 11 ) cho thấy khi có tỷ lệ thức : = = Thì điện trở tơng đơng của mạch cầu không phụ thuộc vào vào điện trở R * Trờng hợp R = 0 ( nối dây dẫn hay ampekế có điện trở không đáng kể, hay một khoá điện đang đóng giữa hai điểm C, D ). – Khi đó mạch điện ( R / / R ), tiếp nối đuôi nhau R / / R -> ta luôn có hiệu điện thế UCD = 0. + Điện trở tơng đơng : 44443131RRRRRRRR tdsử dụng điều kiện kèm theo đầu bài R = n. Rvà R = n. Rta vẫn có11 ) ( 2143RRRR ntdDo R / / Rnên : 3331R nRRRII => ( 12 ) Do R / / Rnên : 4442R nRRIRRRIII => ( 13 ) So sánh ( 12 ) và ( 13 ), suy ra I = IHay I = I – I = 0 * Trờng hợp R ( đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở lớn vôcùng ). – Khi đó mạch điện : ( R. n + R ) / / ( R. n + R ). luôn có dòng điện qua CD là I = 0 + Điện trở tơng đơng. ) ( ) ( ) ) ( ( 43214321RRRRRRRR td + + + + + Kết hợp điều kiện kèm theo đầu bài R = n Rvà R = n Rta cũng có hiệu quả : 11 ). ( 2143RRRR ntdBài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầu + Do Rnối tiếp Rnên : 434321RRRU nRRnRnRRUU = = ( 14 ) Do Rnối tiếp Rnên : 43RRRU ( 15 ) So sánh ( 14 ) và ( 15 ), suy ra U = UHay U = UCD = U-U = 0V ậy khi có tỷ lệ thức : = = Thì với mọi giá trị của Rtừ o đến, điện trở tơng đơng chỉ có một giá trị. ) ( 4321RR nRRtdDù đoạn CD có điện trở bao nhiêu đi nữa ta cũng có UCD = và ICD = 0, nghĩalà mạch cầu cân bằng. Phơng pháp tính điện trở tơng đơng. * Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tínhbằng những phơng pháp sau : 1 – Phơng pháp chuyển mạch : Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tơng đơng ( điện trởtơng đơng của mạch không đổi khác ). Mà với mạch điện mới này ta hoàn toàn có thể ápdụng những công thức tính điện trở của đoạn mạch tiếp nối đuôi nhau, đoạn mạch tuy nhiên songđể tính điện trở tơng đơng. – Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyểnmạch ( chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại từ mạch tam giácthành mạch sao ) Công thức chuyển mạch – Định lý Kennơli. + Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở ( H21-a mạch tam giác ( ) ) ( H. 21 b – Mạch sao ( Y ) B CBài toán mạch cầu và 1 số ít ứng dụng mạch cầu ( H – 2.1 a ) ( H – 2.1 b ) Với những giá trị thích hợp của điện trở hoàn toàn có thể sửa chữa thay thế mạch này bằng mạchkia, khi đó hai mạch tơng đơng nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theomạch kia khi chúng tơng đơng nhau nh sau : * Biến đổi từ mạch tam giác R, R, Rthành mạch sao R, R, R32132RRRRR + + ( 1 ) 32131RRRRR + + ( 2 ) 32121RRRRR + + ( 3 ) ( ở đây R, R, Rlần lợt ở vị trí đối lập với R, R, R * Biến đổi từ mạch sao R, R, Rthành mạch tam giác R, R, R313221RRRRRR + + ( 4 ) 313221RRRRRR + + ( 5 ) 313221RRRRRR + + ( 6 ) – vận dụng vào bài toán tính điện trở tơngđơng của mạch cầu ta có hai cách chuyển mạchnh sau : * Cách 1 : Từ sơ đồ mạch cầu tổng quátta chuyểnmạch tam giác R, R, Rthànhạch sao : R ; R ; R ( H – 22 a ) Trong đó những điện trở R13, R15, R35đợc xác lập theo công thức : ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) ( H : 2.2 a ) từ sơ đồ mạch điện mới ( H – 22 a ) ta hoàn toàn có thể ápdụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc tiếp nối đuôi nhau, đoạn mạch mắcsong tuy nhiên để tính điện trở tơng đơng của mạch AB, tác dụng là 🙂 ‘ ( ) ‘ ( ) ‘ ) ( ‘ ( 4123412353RRRRRRRRRR + + + + + + = Bài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầu * Cách 2 : Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát tachuyển mạch sao R, R, Rthành mạch tam giác R, R2, ( H – 2.2 b ) Trong đó những điện trở R, R2, đợc xác lập theo công thức ( 4 ), ( 5 ) và ( 6 ) ( H : 2.2 b ) Từ sơ đồ mạch điện mới ( H – 2.2 b ) vận dụng công thức tính điện trở tơng đơng ta cũng đợckết quả : 4141232341412323. ‘ ‘. ( ‘. ‘ ‘. ( ‘ RRRRRRRRRRRRRRRRAB2 – Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm : Từ biểu thức : I = suy raR = ( * ) Trong đó : U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. I là cờng độ dòng điện qua mạch chính. Vậy theo công thức ( * ) nếu muốn tính điện trở tơng đơng ( R ) của mạch thìtrớc hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức ( * ) sẽ đợc tác dụng. Bài toán. Cho mạch điện nh hình vẽ : Biết R = R = 2 ; R = 5 a – Tính điện trở tơng đơngcủa đoạn mạch ABb – Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thếkhông đổi U = 3 ( V ). Hãy tính cờng độ dòng điệnqua những điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở. Lời giảia – Tính RAB = ? * Ph ơng pháp 1 : Chuyển mạch. + Cách 1 : Chuyển mạch tam giác R ; R ; Rthành mạch sao R ; RTa có 🙂 ( 13333.3.3213.1 + + + + RRRRRBài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầu ) ( 153151 + + RRRRR ) ( 153153 + + RRRRRSuy ra điện trở tơng đơng của đoạnmạch AB là 🙂 51 ( ) 21 ( ) 51 ) ( 21 ( ) ( ) ( ) ) ( ( 1212 + + + + + + = + + + + + + = RRRRRRRRRRABAB = 3 + Cách 2 : Chuyển mạch sao R ; R ; Rthành mạch tam giác ; ; RRRTa có : 5.15221 RRRRRR + + + + = 73.33.22. 3 ) ( 5,1051521 + + RRRRRR ) ( 751521 + + RRRRRRSuy ra : * Ph ơng pháp 2 🙂 ( 3.3. RRRRRRRRRRRRRRRRABDùng công thức định luật Ôm. Từ công thức : ABABABABABI ==> = ( * ) – Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch ABI là cờng độ dòng điện qua đoạn mạch ABBiểu diễn I theo UĐặt Ilà ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều nh hình vẽ ( H. 2.3 d ) Ta lần lợt có : Bài toán mạch cầu và 1 số ít ứng dụng mạch cầu = R = 3 I ( 1 ) = U – U = U – 3 I ( 2 ) IU = = ( 3 ) 555UIIIT = = ( 4 ) 31555UIRIU = = ( 5 ) 321513UIUUU = + = ( 6 ) 321UI = = ( 7 ) 21554IUUUU = = ( 8 ) 10215IU = = ( 9 ) Tại nút D, ta có : I = I + I => 32110215111UIUIIU ( 10 ) => I275U ( 11 ) Thay ( 11 ) vào ( 7 ) -> I3 = 27S uy ra cờng độ dòng điện mạch chính. UUIII272731 = + = + = ( 12 ) Thay ( 12 ) vào ( * ) ta đợc tác dụng : AB = 3 ( ) b – Thay U = 3 V vào phơng trình ( 11 ) ta đợc 🙂 ( AI = Thay U = 3 ( V ) và I ) ( vào những phơng trình từ ( 1 ) đến ( 9 ) ta đợc kếtquả 🙂 ( ) ( AI = ) ( AI = ) ( AI10Bài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầu = Icó chiều từ C đến D ) ) ( VU = ) ( VU = ) ( VU = ) ( VU = ) ( VUU = = * L u ý : + Cả hai phơng trình giải trên đều hoàn toàn có thể vận dụng để tính điện trở tơng đơngcủa bất kể mạch cầu điện trở nào. Mỗi phơng trình giải đều có những u điểm vànhợc điểm của nó. Tuỳ từng bài tập đơn cử ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợplý. + Nếu bài toán chỉ nhu yếu tính điện trở tơng đơng của mạch cầu ( chỉ câuhỏi a ) thì vận dụng phơng pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn. + Nếu bài toán nhu yếu tính cả những giá trị dòng điện và hiệu điện thế ( hỏithêm câu b ) thì vận dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, khi nào cũng ngắngọn, dễ hiểu và lôgic hơn. + Trong phơng pháp thứ 2, việc trình diễn I theo U tương quan trực tiếp đếnviệc đo lường và thống kê những đại lợng cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây là một bài toán không hề đơn thuần mà ta rất hay gặp trong khi giải những đề thihọc sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phơng pháp nào để giải bài toán tínhcờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. 1.3. Phơng pháp giải bài toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trongmạch cầu. 1.3.1. Cơ sở kim chỉ nan. Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5 điện trở bằng 0 ( hoặc lớn vô cùng ) thì đều hoàn toàn có thể chuyển mạch cầu đó về mạchđiện quen thuộc ( gồm những đoạn mắc tiếp nối đuôi nhau và mắc song song ). Khi đó ta ápdụng định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn thuần. 1.3.2. Các phơng pháp giảiPh ơng pháp giải : Ph ơng pháp 1 : Lập hệ phơng trình có ẩn số là dòng điện ( Chẳng hạn chọn Ilàm ẩn số ) Bớc 1 : Chọn chiều dòng điện trên sơ đồBớc 2 : vận dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn những đạilợngcònl lại theo ẩn số ( I ) đã chọn ( ta đợc những phơng trình với ẩn số I ). Bớc 3 : Giải hệ những phơng trình vừa lập để tìm những đại lợng của đầu bài yêucầu. 11B ài toán mạch cầu và 1 số ít ứng dụng mạch cầuBớc 4 : Từ những tác dụng vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ởbớc 1 + Nếu tìm đợc I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn. + Nếu tìm đợc I < 0, hòn đảo ngợc chiều đã chọn. Ph ơng pháp 2 : Lập hệ phơng trình có ẩn số là hiệu điện thế những bớc tiếnhành giống nh phơng pháp 1. Nhng chọn ẩn số là Hiệu điện thế. * Ph ơng pháp 3 : Chọn gốc điện thế. Bớc 1 : Chọn chiều dòng điện trong mạchBớc 2 : Lập phơng trình về cờng độ tại những nút ( Nút C và D ) Bớc 3 : Dùng định luật ôm, biến hóa những phơng trình về V, Vtheo V, VBớc 4 : Chọn V = 0 -> V = UABBớc 5 : Giải hệ phơng trình để tìm V, Vtheo Vrồi suy ra U ; U, U, UBớc 6 : Tính những đại lợng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọnở bớc 1. Ph ơng pháp 4 : Chuyển mạch sao thành mạch tam giác ( hoặc mạch tam giácthành mạch sao ). – Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R, R, Rthành mạch sao R, R, Rtađợcsơ đồmạch điện tơng đơng ( H – 3.2 c ) ( Lúc đó những giá trị RAB, I, I, I, U, U4, CDvẫn không đổi ). Các bớc triển khai giải nh sau : Bớc 1 : Vẽ sơ đồ mạch điện mới. Bớc 2 : Tính những giá trị điện trở mới ( sao R, R, RBớc 3 : Tính điện trở tơng đơng của mạchBớc 4 : Tính cờng độ dòng điện mạch chính ( I ) Bớc 5 : Tính I, Irồi suy ra những giá trị U, U4. Ta có334141 ‘ RRRRRRII + + + Và : I = I – IBớc 6 : Trở lại mạch điện bắt đầu để tính những đại lợng còn lại. * Ph ơng pháp 5 : vận dụng định luật kiếc sốp – Do những khái niệm : Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay những bài tập về mạch điện có mắc nhiều nguồn, học viên lớp 9 cha đợc học. Nên việc giảng dạy cho những em hiểu đày đủ về định luật Kiếc sốp là không hề đ-12Bài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầuợc. Tuy nhiên ta vẫn hoàn toàn có thể hớng dẫn học viên lớp 9 vận dụng định luật này đểgiải bài tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau : a / Định luật về nút mạng – Từ công thức : I = I + I + + I ( so với mạch mắc song song ), ta có thểphát biểu tổng quát : ở mỗi nút, tổng những dòng điện đi đến điểm nút bằng tổngcác dòng điện đi ra khỏi nútb / Trong mỗi mạch vòng ( hay mắt mạng ) : – Công thức : U = U + U + + U ( so với những điện trở mắc tiếp nối đuôi nhau ) đợchiểu là đúng không những so với những điện trở mắc tiếp nối đuôi nhau mà hoàn toàn có thể mở rộngra : Hiệu điện thế UABgiữa hai điểm A và B bằng tổng đại số tổng thể những hiệuđiện thế U, U, của những đoạn sau đó nhau tính từ A đến B theo bất kể đờng đinào từ A đến B trong mạch điệnVậy hoàn toàn có thể nói : Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng ( mắt mạng ) bằng tổngđại số độ giảm thế trên mạch vòng đó. Trong đó độ giảm thế : U = I.R ( với K = 1, 2, 3, ) Chú ý : + ) Dòng điện Imang dấu ( + ) nếu cùng chiều đi trên mạch + ) Dòng Imang dấu ( – ) nếu ngợc chiều đi trên mạch. => Các bớc thực thi giải : B ớc 1 : Chọn chiều dòng điện đi trong mạchB ớc 2 : Viết toàn bộ những phơng trình cho những nút mạngVà toàn bộ những phơng trình cho những mứt mạng. B ớc 3 : Giải hệ những phơng trình vừa lập để tìm những đại lợng dòng điện vàhiệu điện thế trong mạch. B ớc 4 : Biện luận tác dụng. Nếu dòng điện tìm đợc là : > 0 : ta giữ nguyên chiều đã chọn < 0 : ta hòn đảo chiều đã chọn * Nhận xét chung : Trên đây là 5 phơng pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tậpvề mạch cầu đều hoàn toàn có thể sử dụng một trong 5 phơng pháp này để giải. Tuy nhiênvới học viên lớp 9 nên sử dụng phơng pháp lập hệ phơng trình với ẩn số là dòngđiện ( Hoặc ẩn số là hiệu điện thế ), thì giải thuật khi nào cũng ngắn gọn, dễ hiểu vàlôgíc hơn. 1.3.3. Bài toán vận dụng. Bài toán 1. Cho mạch điện nh hình vẽ Chomạch điện nh hình vẽ : Biết R = R3 = 5 = 13B ài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầu = 2 ; R = 5 a - Tính điện trở tơng đơngcủa đoạn mạch ABb - Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U = 3 ( V ). Hãytính cờng độ dòng điện qua những điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở. Lời giải : Ph ơng pháp giải : 1 - Tính I ; I ; I ; I ; I ; U ; U ; U ; UVà tính RAB = ? Ph ơng pháp 1 : Lập hệ phơng trình có ẩn số là dòng điện ( Chẳng hạn chọn Ilàm ẩn số ) - Giả sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ ( H - 3.2 b ) - Chọn Ilàm ẩn sóo ta lần lợt có : = R. I1 = 20I ( 1 ) = U - U45 - 20I ( 2 ) 242045 = = ( 3 ) 24454415 = = III ( 4 ) 22520555 = = IRU ( 5 ) 225300513 = + = UUU ( 6 ) 912 = = ( 7 ) 30040534UUU = = ( 8 ) 122027 = = ( 9 ) - Tại nút D cho biết : I = I + I244844912122027111 => III ( 10 ) Suy ra I = 1,05 ( A ) – Thay biểu thức ( 10 ) những biểu thức từ ( 1 ) đến ( 9 ) ta đợc những hiệu quả : 14B ài toán mạch cầu và 1 số ít ứng dụng mạch cầu = 1 ( A ) I = 0,45 ( A ) = 0,5 ( A ) I = 0,05 ( A ) Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng. + Hiệu điện thế = 21 ( V ) U = 24 ( V ) = 22,5 ( V ) Ủy Ban Nhân Dân = 22,5 ( V ) = 1,5 ( V ) + Điện trở tơng đơng = = 3045,005,14531 IIABPh ơng pháp 2 : Lập hệ phơng trình có ẩn số là hiệu điện thế những bớc tiếnhành giống nh phơng pháp 1. Nhng chọn ẩn số là Hiệu điện thế. – Chọn chiều dòng điện trong mạch nh hình vẽ ( H. 3.2 b ) Chọn Ulàm ẩn số ta lần lợt có : 20I = = ( 1 ) = U – U = 45 – U ( 2 ) 2445 = = ( 3 ) 1201111215UIIII = = ( 4 ) 22511555 = = RIU ( 5 ) 22515513 = + = UUU ( 6 ) 30040534UUU = = ( 7 ) 40453 = = ( 8 ) 1227 = = ( 9 ) – Tại nút D cho biết : I = I + I12022511404531227111 => UUU ( 10 ) Suy ra : U = 21 ( V ) Thay U = 21 ( V ) vào những phơng trình từ ( 1 ) đến ( 9 ) ta đợc tác dụng giốnghệt phơng pháp 115B ài toán mạch cầu và 1 số ít ứng dụng mạch cầu * Ph ơng pháp 3 : Chọn gốc điện thế. – Giả sử dòng điện có chiều nh hình vẽ ( H – 3.2 b ) – vận dụng định luật về nút ở C và D, ta có = I + I ( 1 ) = I + I ( 2 ) – vận dụng định luật ôm ta có : 521VVVVVVDCDCCA534 VVVVVVDCDABD – Chọn V = 0 thì V = UAB = 45 ( V ) => Hệ phơng trình thành : 30242045VV cVcVc + = ( 3 ) 30504545DDVV cVVd ( 4 ) – Giải hệ 2 phơng trình ( 3 ) và ( 4 ) ta đợc : Vc = 24 ( V ) ; V = 22,5 ( V ) Suy ra : = Vc-V = 24 ( V ) U = V – V = 22,5 ( V ) = U – U = 21 ( V ) U = U – Ủy Ban Nhân Dân = 22,5 V = V – V = 1,5 ( V ) – Từ những hiệu quả vừa tìm đợc ta dễ ràng tính đợc những giá trị cờng độ dòngđiện ( nh phơng pháp 1. Ph ơng pháp 4 : Chuyển mạch sao thành mạch tam giác ( hoặc mạch tam giácthành mạch sao ). – Từ sơ đồ mạch điện ( H – 3.2 C ) ta có ) ( 1530502030.50.53153 + + + + RRRRR ) ( 630502030.20.53151 + + + + RRRRR ) ( 1030502050.20.53131 + + + + RRRRR – Điện trở tơng đơng của mạch ) ( 30 ) ‘ ‘ ( ) ‘ ‘ ( ) ‘ ‘ ). ( ‘ ‘ ( 41234123 + + + + + + = RRRRRRRRRRAB – Cờng độ dòng điện trong mạch chính : 16B ài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầu ) ( 5,13045 AB = = = Suy ra 🙂 ( 1 ) ‘ ( ( ) ‘ ( ) ‘ ( 234141RRRRRRII = + + + => I = I – I = 1,5 – 1 = 0,5 ( A ) = I. R = 24 ( V ) = I. R = 22,5 ( V ) – Trở lại sơ đồ mạch điện khởi đầu ( H – 3.2 b ) ta có hiệu quả : Hiệu điện thế : U = U – U = 21 ( V ) = U – U = = 22,5 ( V ) = U – U = 1,5 ( V ) Và những giá trị dòng điện ) ( 45,0 ) ; ( 05,1 IAI = = = = = I – I = 0,05 ( A ) * Ph ơng pháp 5 : vận dụng định luật kiếcsốp – Chọn chiều dòng điện đi trong mạch nh hình vẽ ( H. 3.2 b ). – Tại nút C và D ta có : = I + I ( 1 ) = I + I ( 2 ) – Phơng trình cho những mạch vòng : + ) Mạch vòng : ACBA : U = I.R + I ( 3 ) + ) Mạch vòng : ACDA : I. R + I.R – I. R = 0 ( 4 ) + ) Mạch vòng BCDB : I. R + I. R – I2. = 0 ( 5 ) Thay những giá trị điện trở và hiệu điện thế vào những phơng trình trên rồi rútgọn, ta đợc hệ phơng trình : = I + I ( 1 ) = I + I ( 2 ) 20I + 24I = 45 ( 3 ) 2I + 3I = 5I ( 4 ) 45I + 30I = 24I ( 5 ) – Giải hệ 5 phơng trình trên ta tìm đợc 5 giá trị dòng điện : = 1,05 ( A ) ; I = 1 ( A ) ; I = 0,45 ( A ) ; I = 0,5 ( A ) và I = 0,05 ( A ) – Các tác dụng dòng điện đều dơng do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng. – Từ những hiệu quả trên ta thuận tiện tìm đợc những giá trị hiệu điện thế U, U, U, Uvà RAB ( Giống nh những tác dụng đã tìm ra ở phơng pháp 1 ). 2 – Sự nhờ vào của điện trở tơng đơng vào R17Bài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầu + Khi R = 0, mạch cầu có điện trở là 🙂 ( 93,29452445. 24502050.2042423131 = = RRRRRRRRRRoTD + Khi R =, mạch cầu có điện trở là 🙂 ( 07,30 ) 4550 ( ) 2420 ( ) 4550 ). ( 2420 ( ) ( ) ( ) ). ( ( 43214321 + + + = + + + + + + = = RRRRRRRRRRtd – Vậy khi Rnằm trong khoảng chừng ( 0, ) thì điện trở tơng đơng nằm trongkhoảng ( Ro, – Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị Rđều có Rtđ = R = RBài toán 2. Cho mạch điện nh hình vẽ R = 8 ) ( = 2 ) (, R = 4 ) (, UAB = 9 V, R = 0 a. Cho R = 4 ) (. Xác định chiều và c-ờng độ dòng điện qua ampe kế. b. Tính lại câu a khi R = 1 ) ( c. Biết chiều dòng điện qua ampeke có chiềutừ M đến N, cờng độ I = 0,9 A. Tính RGiải : a. Dòng điện qua ampe kế khi R = 4 ) ( mạch điện ) / / ( ) / / ( 4321RR ntRRĐiện trở tơng đơng ) ( 6,1212112 RRRR ) ( 2434334RRRRAB = R12 + R34 = 3,6 ) ( Cờng độ dòng điện mạch chính 🙂 ( 5,2 AABAB = = Hiệu điện thế : UAM = U12 = I.R 12 = 4 V.MB = U34 = UAB – UAM = 5 V.Cờng độ dòng điện qua R ) ( 5,0 AM = = = Cờng độ dòng điện qua R ) ( 25,1 MB = = = 18B ài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầuTại nút M, ta thấy I < Inên dòng điện qua ampe kế sẽ có chiều từ N lên M. + I = Ib. Dòng điện qua ampe kế khi R = 1 ) ( Khi R = 1 ) ( ta thấyMạch điện trở là mạch cầu cân bằng. vậy I = 0 c. Giá trị của Rđặt R = x, ) ( 434334RRRRRRRAB + = + = 4,66,56,134124,66,5 ) 4 ( 9 = = ABAB4, 66,53634 = = RIUMB4, 66,5 ) 4 ( 8,1 = = AM4, 66,5 = = MBTheo đề, Icó chiều N đến M : I + I = I ) ( 66,65,59,04,66,5 ) 4 ( 8,1 = + Vậy ta có R = 6 ) ( 1.3.4 Phơng pháp giải bài toán mạch cầu dây. Bài toán 1. Cho mạch điện nh hình vẽ ( H - 4.3 ) Điện trở của am pe kế và dây nối khôngđáng kể, điện trở toàn phần của biến trở. a - Tìm vị trí ucả con chạy C khi biết sốchỉcủa ampekế ( Ib - Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ củaampe kế ? * Ph ơng pháp giải : Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện ( R / / RAC ) nt ( R / / CBa – Đặt x = RAC ( 0 < x < R ) * Trờng hợp 1 : Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế I = 0. Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện kèm theo cân bằng. xR21 ( 1 ) 19A BBài toán mạch cầu và 1 số ít ứng dụng mạch cầuGiải phơng trình ( 1 ) ta sẽ tìm đợc RAC = x * Trờng hợp 2 : Am pe kế chỉ giá trị IViết phơng trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi vận dụng định luật ômđể chuyển hai phơng trình đó về dạng có ẩn sóo là Uvà x. + Nút C cho biếtxRUUIIIxxxCBa = = hayxRUU11 ( 2 ) + Nút D cho biết : IA = - IhayUU ( 3 ) ( Trong đó những giá trị U, I, R, R, Rđầu bài cho trớc ). - Xét chiều dòng điện qua ampe kế ( nếu đầu bài không cho trớc ), để giảiphơng trình ( 3 ) tìm giá trị U, rồi thay vào phơng trình ( 2 ) để tìm x. - Từ giá trị của x ta tìm đợc vị trí tơng ứng con chạy C.b - Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác lập đợc điện trở RACvàCB - Mạch điện : ( R / / RAC ) nt ( R / / RCB ). vận dụng định luật ôm ta thuận tiện tìm đợcvà ISuy ra số chỉ của Ampe kế : I = I - IBài toán 2. Cho mạch điện nh hình vẽ ( H - 4.5 ) Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là UKhông đổi. Biển trở có điện toàn phần là RVôn kế có điện trở rất lớna - Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kếb - Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế * Ph ơng pháp giải : - Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng ( Rnt R ) / / RABa - Tìm vị trí con chạy C - Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm đợc21RRUU20A BBài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầuvàAC - Xét hai trờng hợp : UAC = U + Uvà UAC = U - UMỗi trờng hợp ta luôn có : ACACACR = Từ giá trị của RACta tìm đợc vị trí tơng ứng của con chạy C.b - Biết vị trí con chạy C, ta thuận tiện tìm đợc RACvà RCBvà cũng thuận tiện tính đ-ợcvà UAC.Từ đó chỉ số của vôn kế : ACvUUU = Bài tập vận dụng : Cho mạch điện nh hình vẽ ( H - 4.4 ) Biết U = 7V không đổi. = 3, R = 6B iến trở Ngân Hàng Á Châu là một dây dẫnCó điện trở suất là = 4.10 ( m ) Chiều dài l = AB = 1,5 mTiết diện đều : S = 1 mma - Tính điện trở toàn phần của biến trởb - Xác định vị trí con chạy C để số chỉ củaampe kế bằng 0 c - Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu ? d - Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ ( A ). Lời giảia - Điện trở toàn phần của biến trở105, 110.4 = = = AB ( ) b - Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đóCBAC21Đặt x = RAC -> RCB = 6 – xxx63Suy ra x = 2 ( ) Với RAC = x = 2 thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng21A BBài toán mạch cầu và 1 số ít ứng dụng mạch cầu ) ( 5,0 SRACAC = = Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5 m thì ampe kế chỉ số 0 c – Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta thuận tiện tính đợc RAC = 4 ( ) Còn RCB = 2 ( ) VT R = 0 => Mạch điện ( R / / RAC ) nt ( R / / RCB – Điện trở tơng đơng của mạch14451212. 2.1 = + = CBCBACACRRRRRRRR ( ) – Cờng độ dòng điện trong mạch chính ) ( 45981445 td = = = Suy ra 🙂 ( 45564598RRIIACAC = = ) ( 90494598RRIICBCB = = Vì : I > I, suy ra số chỉ của ampe kế là : 109049455621 = = = IIIhay I = 0,7 ( A ) Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC – 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 ( A ) d – Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ ( A ) – Vì : R = 0 => mạch điện ( R / / RAC ) nt ( R / / RCBsuy ra : U = U + Phơng trình dòng điện tại nút C : xRUUIIIxCBA11 = = hay11 ( 1 ) + Phơng trình dòng điện tại nút D : 21UUIII = = hayUU11 ( 2 ) 22B ài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầuTr ờng hợp 1 : Ampe kế chỉ IA = ( A ) Dđến C – Từ phơng trình ( 2 ) ta tìm đợc U = 3 ( V ) – Thay U = 3 ( V ) vào phơng trình ( 1 ) ta tìm đợc x = 3 ( ) – Với RAC = x = 3 ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách Amột đoạn bằng AC = 75 ( m ) Tr ờng hợp 2 : Ampe kế chỉ I ( A ) chiều từ C đến D – Từ phơng trình ( 2 ) ta tìm đợc U ) ( V = – Thay U ) ( V = vào phơng trình ( 1 ) ta tìm đợc x 1,16 ( ) – Với RAC = x = 1,16, ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A một đoạnbằng AC 29 ( cm ) Vâỵ tại những vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 ( cm ) hoặc 29 ( cm ) thì am pe kế chỉ ) ( 1.4. phơng pháp giải bài toán mạch cầu tụ điện cânbằng và không cân bằng. mạch cầu có dạng nh hình vẽ dới đây. Có hai loại mạch cầu : Mạch cầu cân bằngMạch cầu không cân bằng1. Bài toán với mạch cầu cân bằng. K : C. C = C. CKhi có cân bằng : V = Vhay UMN = 0. Trong trờng hợp này tụ Ckhông có tácdụng gì trong mạch điện, sự sống sót hay không sống sót của Ckhông làm thay đổicấu trúc tụ cũng nh điện dung của tụ vậy ta bỏ tụ Cđi mạch trở thành ) / / ( ) ( 4321 ntCCntCC2. Bài toán với mạch cầu không cân bằng. Khi điều kiện kèm theo : C. C = C. Ckhông đợc thỏa mãn nhu cầu. UMNkhác 0 mạch trở thànhmạch cầu không cân bằng, trong trờng này Ckhông thể bỏ đi. 1.4.1. Cơ sở lý luận của phơng pháp. 23B ài toán mạch cầu và một số ít ứng dụng mạch cầu – Tổng điện tích tại một nút bất kể luôn bằng 0. – Ví dụ : Xét hai điểm A, B và hai điểm MN giả sử V = 100 V, V = 80 V, V20 V, V = 0 V, dễ thấy Vkhác V, Vkhác V. Song hiệu điện thế giữa giữahai điểm đó là nh nhau. Vậy nếu biết đơn cử UABbằng bao nhiêu ta trọn vẹn cóthể chọn V, Vtùy ý miễn là UABkhông đổi. 1.4.2. Phơng pháp giải với bài toán mạch cầu tụ điện. Cho những tụ có điện dung là : FCFCFCFCFCààààà2, 5,8,4,654321 = = = = = Và UAB = 12 V.Tính điện dung của bộ tụ và hiệu điện thế hai đầumỗi bản tụ. Giải : Giải sử A đợc nối với cực dơng của nguồn, B nối vớicực âm của nguồn khi đó với những tụ từ Cđến Ccó dấu những bản tụ nh hình vẽ, riêng với tụ Cdo không biết đợc V > Vhay ngợc lại nên ta không hề biếtchính xác dấu của những bản tụ này. Ta giả sử tùy ý : Giả sử những bản tụ có dấu nh hình vẽ ( V > V ). Xột 2 nỳt M v N ta cú : 354152 = + qqqqqq – áp dng cụng thc in dung : UCqC. = = ta có : 335544115522 = + UCUCUCUCUCUChay354152 = + ANMNNBAMMNMBUCUCUCUCUCUCBiu din cỏc U di dng in th ta c : ( ) 0 ). ( ). ( 0 ). ( ). ( ). ( 354152 = + NANMBNMANMBMVVCVVCVVCVVCVVCVVCbây giờ với UAB = V – V = 12 V theo cơ sở triết lý ta chọn V = 0 khi đó V = 12, đồng thời thay những giá trị của những C vào hệ phơng trình trên ta đợc : 0 ) 12. ( 8 ). ( 2 ) 0. ( 50 ) 12. ( 6 ) (, 2 ) 0. ( 4 = + NNMNMNMMVVVVVVVVhay0962. 150722.12 = + MNNMVVVV04, 78,424 Bài toán mạch cầu và 1 số ít ứng dụng mạch cầuTừ đó ta có : UNM = 2,24, UAM = 7,2 ; UAN = 4,96 ; UNB = 7,04 ; UMB = 4,8. phần 2 : Một số ứng dụng của mạch cầu trong thực tế2. 1. ứng dụng của mạch cầu tụ để đo mực nớca. Trong mạch cầu dùng một tụ xoay. Cơ sở lý thyết : cho mạch nh hình vẽ. – khi mạch cân bằng thì : 1 23 4C CC CKhi này số chỉ của U = 0. Ta có :, Clà điện dung của tụ điện 1 và 2. là một tụ xoay điện dung đổi khác. Còn tụ điện Clà tụ điện phẳng có diện tích quy hoạnh S. khoảng cách giữa hai bản tụ là d. Tụ điện Cdùng để đo mực nớc dâng lên giữa hai bản tụ điện có bề rộng a, chiều dài b. Cho biết điện dung của tụ C, Cvà hiệu điện thế hai đầu đoạnmạch UABkhông đổi. Đặt tụ Cthẳng đứng một phần ngập trongnớc. Yêu cầu xác lập độ dng của mực nớc. Phơng pháp : Điều chỉnh điện dung của tụ Csao cho vôn kế chỉ mức 0. Khi đó ta xác lập đ-ợc điện dung CXác định điện dung của tụ C. Khi vôn kế chỉ mức 0 thì : 13.0 CC = = b. Trong mạch cầu không dùngtụ xoay. Cho mạch nh hình vẽ., C, Clà điện dung của tụđiện 1,2 và 4.25
