Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình bình hành

Hình học là một nghành nghề dịch vụ quan trọng ở trường và được vận dụng rất nhiều trong những khu công trình lúc bấy giờ. Bên cạnh Tam giác, Tứ giác, Hình chữ nhật, … thì những bài toán về Hình bình hành cũng Open khá nhiều trong chương trình cấp Trung học cơ sở và Trung học đại trà phổ thông. Chính vì thế, Gia Sư Việt sẽ đem đến bài học kinh nghiệm : Khái niệm, đặc thù và cách chứng minh tứ giác là hình bình hành. Từ đó, những bạn nhanh gọn tiếp thu kỹ năng và kiến thức và giải bài tập hiệu suất cao hơn .

I. Khái niệm về Hình bình hành

Hình bình hành là Tứ giác có những cặp cạnh đối song song .
Từ khái niệm trên ta có : Tứ giác ABCD là Hình bình hành ⇔ AB / / CD và AD / / BC

khai-niem-tinh-chat-cach-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Nhận xét: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song ( Hình bình hành là một dạng đặc biệt của hình thang ).

II. Tính chất của Hình bình hành

– Tính chất 1 : Trong Hình bình hành, những cạnh đối bằng nhau .
Cho Hình bình hành ABCD => AB = CD và AD = BC
– Tính chất 2 : Trong hình bình hành, những góc đối bằng nhau .
Cho Hình bình hành ABCD => Góc A = C ; Góc B = D
– Tính chất 3 : Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .

Xem thêm  Hợp âm Chia Cách Bình Yên - Quốc Thiên (hợp âm chuẩn hơn) - Hợp Âm Chuẩn

tinh-chat-ve-hinh-binh-hanh

Cho Hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O => OA = OC và OB = OD

III. Các cách chứng minh Tứ giác là Hình bình hành

Cách 1: Tứ giác có các cạnh đối song song

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

cach-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Ta có:

EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên EF / / AC ( 1 )
Tương tự, HG là đường trung bình của tam giác ACD, nên HG / / AC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra HG / / EF

Tiếp theo:

FG là đường trung bình của tam giác CBD, nên FG / / BD ( 3 )
Tương tự, HE là đường trung bình của tam giác ABD, nên HE / / BD ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra HE / / FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG / / EF và HE / / FG ;
Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do những cạnh đối song song. ( đpcm )

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D cắt AB ở E, tia phân giác góc B cắt CD ở F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

cac-vi-du-ve-cach-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bằng một ½ của hai góc bằng nhau B và D trong hình bình hành ABCD
AB / / CD ( ABCD là hình bình hành ) => Góc B1 = F1 ( so le trong )
Mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => DE / / BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE / / BF ( chứng minh trên )
BE / / DF ( do AB / / CD )
Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do những cạnh đối song song. ( đpcm )

Cách 2: Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

Ví dụ 3: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.

tu-giac-la-hinh-binh-hanh-khi-co-cap-canh-doi-bang-nhau

Theo bài ra, ta có:

Xem thêm  Kỹ thuật tìm kiếm và thay thế từ cơ bản đến nâng cao trong MS Office (Word)

∆ ABC = ∆ CDA => AD = BC và AB = CD
=> ABCD là hình bình hành dó có những cặp cạnh đối bằng nhau .

Cách 3: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau

Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.

vi-du-4-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD / / BC và AD = BC
AD / / BC => DE / / BF ( 1 )

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC / 2
Mà AD = BC ( ABCD là hình bình hành )
DE = BF ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do có hai cạnh đối song song và bằng nhau .

Cách 4: Tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ 5: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆ ADC và ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

tu-giac-la-hinh-binh-hanh-khi-cap-goc-doi-bang-nhau

Theo bài ra, ta có:

∆ ABC = ∆ ADC => Góc ABC = Góc ADC ( 1 )
∆ BAD = ∆ BCD => Góc BAD = Góc BCD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do những góc đối bằng nhau .

Cách 5: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại mỗi trung điểm mỗi đường

Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

vi-du-6-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Ta có:

OA = OC ( đặc thù hình bình hành ) ( 1 )
Xét hai tam giác vuông AEO và CFO có :
Góc AEO = Góc CFO = 90 °
OA = OC
Góc AOE = Góc COF ( đối đỉnh )
Suy ra, ∆ AEO = ∆ CFO ( cạnh huyền – góc nhọn ) => OE = OF ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường .

Xem thêm  Lời bài hát: Câu hứa chưa vẹn tròn [Phát Huy T4] [Kèm Hợp Âm]

Ví dụ 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK // CI và DM = MN = NB

vi-du-7-chung-minh-tu-giac-la-hinh-binh-hanh

Ta có:

AB / / CD và AB = CD ( do ABCD là hình bình hành )
I, K lần lượt là trung điểm AB, DC => AI = IB và DK = KC
Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau ( AI và KC ) nên AICK là Hình bình hành nên AK / / CI ( điều phải chứng minh )

Tiếp theo ta có:

AM / / IN và MK / / NC

Xét tam giác AMB có:

AM / / IN
AI = BI ( I là trung điểm AB )
IN là đường trung bình của tam giác AMB
N là trung điểm MB => MN = NB ( 1 )
Tương tự, xét tam giác DNC có :
MK / / NC
DK = CK ( K là trung điểm DC )
MK là đường trung bình của tam giác DNC
M là trung điểm Doanh Nghiệp => DM = NM ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra DM = MN = NB ( điều phải chứng minh ) .

Lời kết: Vừa rồi là bài viết về khái niệm, tính chất và cách chứng minh Tứ giác là Hình bình hành với các ví dụ, bài tập thường gặp. Đây là mảng kiến thức tuy cơ bản nhưng sẽ giúp ích rất nhiều cho học sinh khi làm bài không chỉ với Hình bình hành, mà còn liên quan đến các nội dung khác trong môn Hình. Các em hãy luôn đồng hành cùng Gia Sư Việt để nắm được nhiều kiến thức và bài tập hơn nhé!

Tham khảo thêm:

♦ Giáp pháp khắc phục thực trạng “ mất gốc Hóa ” hiệu suất cao nhất
♦ Phương pháp học 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu suất cao nhất
♦ Định nghĩa, đặc thù và cách chứng minh những Tam giác đặc biệt quan trọng

Source: https://bem2.vn
Category: TỔNG HỢP

Rate this post

Bài viết liên quan

Để lại ý kiến của bạn:

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *